Puntos en los que la función no está definida exactamente: x1=0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: e−x21=0 Resolvermos esta ecuación Solución no hallada, puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en E^(-1/x^2). e−021 Resultado: f(0)=NaN - no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada x32e−x21=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada x42(−3+x22)e−x21=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=−36 x2=36 Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función: Puntos donde hay indeterminación: x1=0
x→0−lim(x42(−3+x22)e−x21)=0 x→0+lim(x42(−3+x22)e−x21)=0 - los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad: Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones: Cóncava en los intervalos [−36,36] Convexa en los intervalos (−∞,−36]∪[36,∞)
Asíntotas verticales
Hay: x1=0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lime−x21=1 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda: y=1 x→∞lime−x21=1 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la derecha: y=1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(-1/x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞lim(xe−x21)=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha x→∞lim(xe−x21)=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: e−x21=e−x21 - Sí e−x21=−e−x21 - No es decir, función es par