Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
- Integral de d{x}:
- (e^(1/x))/x^2
-
Expresiones idénticas
- (e^(uno /x))/x^ dos
- (e en el grado (1 dividir por x)) dividir por x al cuadrado
- (e en el grado (uno dividir por x)) dividir por x en el grado dos
- (e(1/x))/x2
- e1/x/x2
- (e^(1/x))/x²
- (e en el grado (1/x))/x en el grado 2
- e^1/x/x^2
- (e^(1 dividir por x)) dividir por x^2
Gráfico de la función y = (e^(1/x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
x ___
\/ E
f(x) = -----
2
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$$
f = E^(1/x)/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} x^{2}} - \frac{2 e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} x^{2}} - \frac{2 e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-2 (-1/2, 4*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(6 + \frac{2 + \frac{1}{x}}{x} + \frac{4}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(6 + \frac{2 + \frac{1}{x}}{x} + \frac{4}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{4}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(6 + \frac{2 + \frac{1}{x}}{x} + \frac{4}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{4}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6}, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(6 + \frac{2 + \frac{1}{x}}{x} + \frac{4}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(6 + \frac{2 + \frac{1}{x}}{x} + \frac{4}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{4}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(6 + \frac{2 + \frac{1}{x}}{x} + \frac{4}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{4}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6}, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(1/x)/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} = \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} = - \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} = \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} = - \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar