Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno /(x*ln(x)))+2e
- (1 dividir por (x multiplicar por ln(x))) más 2e
- (uno dividir por (x multiplicar por ln(x))) más 2e
- (1/(xln(x)))+2e
- 1/xlnx+2e
- (1 dividir por (x*ln(x)))+2e
-
Expresiones semejantes
- (1/(x*ln(x)))-2e
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(e^x+2)
- ln(3-2x-x)^2
- ln(x)x^3
- ln(exp(-x/9)+800*exp(-x/1.6)+2exp(-x/1.5)+5xexp(-x/1.5)+12exp(-x/3))
- ln(x²-8x)
Gráfico de la función y = (1/(x*ln(x)))+2e
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = -------- + 2*E
x*log(x)
$$f{\left(x \right)} = 2 e + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$$
f = 2*E + 1/(x*log(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 e + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{W\left(- \frac{1}{2 e}\right)}$$
$$x_{2} = e^{W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e}\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.792977086089136$$
$$x_{2} = 0.0686765834566405$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 e + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{W\left(- \frac{1}{2 e}\right)}$$
$$x_{2} = e^{W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e}\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.792977086089136$$
$$x_{2} = 0.0686765834566405$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x \log{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x \log{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 (e , E)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 e + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right) = 2 e$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2 e$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right) = 2 e$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2 e$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 e + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right) = 2 e$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2 e$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right) = 2 e$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2 e$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x*log(x)) + 2*E, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 e + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 e + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 e + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}} = 2 e - \frac{1}{x \log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$2 e + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}} = - 2 e + \frac{1}{x \log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 e + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}} = 2 e - \frac{1}{x \log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$2 e + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}} = - 2 e + \frac{1}{x \log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar