Sr Examen

Otras calculadoras

x^4/(2+x^3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x^4+2*x^5)/(x+2) (x^4+2*x^5)/(x+2)
  • x^4/4-2*x^2 x^4/4-2*x^2
  • x^4-18x^2+5 x^4-18x^2+5
  • x^4/4-x^2/2 x^4/4-x^2/2

  • Expresiones idénticas

  • x^ cuatro /(dos +x^ tres)
  • x en el grado 4 dividir por (2 más x al cubo )
  • x en el grado cuatro dividir por (dos más x en el grado tres)
  • x4/(2+x3)
  • x4/2+x3
  • x⁴/(2+x³)
  • x en el grado 4/(2+x en el grado 3)
  • x^4/2+x^3
  • x^4 dividir por (2+x^3)

  • Expresiones semejantes

  • x^4/(2-x^3)
Trazado el gráfico de la función/ x^4/(2+x^3)

Gráfico de la función y = x^4/(2+x^3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          4  
         x   
f(x) = ------
            3
       2 + x
f(x)=x4x3+2f{\left(x \right)} = \frac{x^{4}}{x^{3} + 2} 
f = x^4/(x^3 + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1.25992104989487x_{1} = -1.25992104989487
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x4x3+2=0\frac{x^{4}}{x^{3} + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=1.63961205760509⋅10−5x_{1} = 1.63961205760509 \cdot 10^{-5}
x2=3.70368066882342⋅10−5x_{2} = 3.70368066882342 \cdot 10^{-5}
x3=5.20448610655766⋅10−5x_{3} = 5.20448610655766 \cdot 10^{-5}
x4=1.32709111926978⋅10−5x_{4} = 1.32709111926978 \cdot 10^{-5}
x5=0.000218220888171154x_{5} = 0.000218220888171154
x6=0.000542908208718516x_{6} = 0.000542908208718516
x7=6.41423624583173⋅10−5x_{7} = 6.41423624583173 \cdot 10^{-5}
x8=1.83900087431292⋅10−5x_{8} = 1.83900087431292 \cdot 10^{-5}
x9=3.62311650109468⋅10−5x_{9} = 3.62311650109468 \cdot 10^{-5}
x10=1.00260239570106⋅10−5x_{10} = 1.00260239570106 \cdot 10^{-5}
x11=1.09610581889698⋅10−5x_{11} = 1.09610581889698 \cdot 10^{-5}
x12=3.15283158700149⋅10−5x_{12} = 3.15283158700149 \cdot 10^{-5}
x13=0x_{13} = 0
x14=1.3102776606231⋅10−5x_{14} = 1.3102776606231 \cdot 10^{-5}
x15=0.00109732906396717x_{15} = 0.00109732906396717
x16=4.30707106901067⋅10−5x_{16} = 4.30707106901067 \cdot 10^{-5}
x17=2.04390930081121⋅10−5x_{17} = 2.04390930081121 \cdot 10^{-5}
x18=0.00010546350650081x_{18} = 0.00010546350650081
x19=0.000109938485319035x_{19} = 0.000109938485319035
x20=1.81141602335757⋅10−5x_{20} = 1.81141602335757 \cdot 10^{-5}
x21=4.41271610811967⋅10−5x_{21} = 4.41271610811967 \cdot 10^{-5}
x22=0.000635076414112094x_{22} = 0.000635076414112094
x23=0.00014289623299876x_{23} = 0.00014289623299876
x24=5.34693899121923⋅10−5x_{24} = 5.34693899121923 \cdot 10^{-5}
x25=1.20332817497172⋅10−5x_{25} = 1.20332817497172 \cdot 10^{-5}
x26=2.66634342655102⋅10−5x_{26} = 2.66634342655102 \cdot 10^{-5}
x27=1.47098104497863⋅10−5x_{27} = 1.47098104497863 \cdot 10^{-5}
x28=2.32420044572636⋅10−5x_{28} = 2.32420044572636 \cdot 10^{-5}
x29=1.08351675922319⋅10−5x_{29} = 1.08351675922319 \cdot 10^{-5}
x30=1.18883064868597⋅10−5x_{30} = 1.18883064868597 \cdot 10^{-5}
x31=2.36466464683324⋅10−5x_{31} = 2.36466464683324 \cdot 10^{-5}
x32=0.000345902540722651x_{32} = 0.000345902540722651
x33=8.09968229220888⋅10−5x_{33} = 8.09968229220888 \cdot 10^{-5}
x34=2.07711162294017⋅10−5x_{34} = 2.07711162294017 \cdot 10^{-5}
x35=2.71636644449331⋅10−5x_{35} = 2.71636644449331 \cdot 10^{-5}
x36=3.0899610462612⋅10−5x_{36} = 3.0899610462612 \cdot 10^{-5}
x37=6.61305591378232⋅10−5x_{37} = 6.61305591378232 \cdot 10^{-5}
x38=8.38955955721879⋅10−5x_{38} = 8.38955955721879 \cdot 10^{-5}
x39=0.000150364486153225x_{39} = 0.000150364486153225
x40=1.45132896340112⋅10−5x_{40} = 1.45132896340112 \cdot 10^{-5}
x41=0.000314942818750865x_{41} = 0.000314942818750865
x42=0.000204277599876065x_{42} = 0.000204277599876065
x43=1.61644186318846⋅10−5x_{43} = 1.61644186318846 \cdot 10^{-5}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^4/(2 + x^3).
0403+2\frac{0^{4}}{0^{3} + 2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3x6(x3+2)2+4x3x3+2=0- \frac{3 x^{6}}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}} + \frac{4 x^{3}}{x^{3} + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
x2=0x_{2} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(-2, -8/3)

(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
Decrece en los intervalos
(−∞,−2]∪[0,∞)\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−2,0]\left[-2, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6x2(x3(3x3x3+2−1)x3+2−4x3x3+2+2)x3+2=0\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 2} - 1\right)}{x^{3} + 2} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} + 2} + 2\right)}{x^{3} + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=223x_{2} = 2^{\frac{2}{3}}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1.25992104989487x_{1} = -1.25992104989487

lim⁡x→−1.25992104989487−(6x2(x3(3x3x3+2−1)x3+2−4x3x3+2+2)x3+2)=−∞\lim_{x \to -1.25992104989487^-}\left(\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 2} - 1\right)}{x^{3} + 2} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} + 2} + 2\right)}{x^{3} + 2}\right) = -\infty
lim⁡x→−1.25992104989487+(6x2(x3(3x3x3+2−1)x3+2−4x3x3+2+2)x3+2)=∞\lim_{x \to -1.25992104989487^+}\left(\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 2} - 1\right)}{x^{3} + 2} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} + 2} + 2\right)}{x^{3} + 2}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−1.25992104989487x_{1} = -1.25992104989487
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,223]\left(-\infty, 2^{\frac{2}{3}}\right]
Convexa en los intervalos
[223,∞)\left[2^{\frac{2}{3}}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1.25992104989487x_{1} = -1.25992104989487
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x4x3+2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{3} + 2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x4x3+2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{3} + 2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4/(2 + x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x3x3+2)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} + 2}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x3x3+2)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} + 2}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x4x3+2=x42−x3\frac{x^{4}}{x^{3} + 2} = \frac{x^{4}}{2 - x^{3}}
- No
x4x3+2=−x42−x3\frac{x^{4}}{x^{3} + 2} = - \frac{x^{4}}{2 - x^{3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^4/(2+x^3)
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