Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- uno /(x*(tres -x*log(x)))
- 1 dividir por (x multiplicar por (3 menos x multiplicar por logaritmo de (x)))
- uno dividir por (x multiplicar por (tres menos x multiplicar por logaritmo de (x)))
- 1/(x(3-xlog(x)))
- 1/x3-xlogx
- 1 dividir por (x*(3-x*log(x)))
-
Expresiones semejantes
- 1/(x*(3+x*log(x)))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x+x
- log(x)/(x^2+1)
- log(1-1/x^2)
- log(x^2+x+1)
- log(x)*2
Gráfico de la función y = 1/(x*(3-x*log(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ----------------
x*(3 - x*log(x))
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)}$$
f = 1/(x*(-x*log(x) + 3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.85739078351437$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.85739078351437$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} \left(- x \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{3 e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{3 e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{3 e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{3 e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} \left(- x \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{3 e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 1/2\
/ 1/2\ 1 |3*e |
1 |3*e | - - W|------|
- - + W|------| 2 \ 2 /
2 \ 2 / e
(e , --------------------------------------)
/ 1/2\
1 |3*e |
/ / 1/2\\ - - + W|------|
| 1 |3*e || 2 \ 2 /
3 - |- - + W|------||*e
\ 2 \ 2 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{3 e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{3 e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{3 e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x \log{\left(x \right)} - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right) + 2 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} - 3} - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2219.83784068695$$
$$x_{2} = 4996.71253818685$$
$$x_{3} = 1488.23478683043$$
$$x_{4} = 7806.32703231882$$
$$x_{5} = 7994.42222252872$$
$$x_{6} = 3325.20899543897$$
$$x_{7} = 8936.10167154033$$
$$x_{8} = 4438.0670150755$$
$$x_{9} = 3695.43445350704$$
$$x_{10} = 8747.61199809409$$
$$x_{11} = 6304.84882748263$$
$$x_{12} = 1124.05134377679$$
$$x_{13} = 5743.49207902446$$
$$x_{14} = 2771.44437763248$$
$$x_{15} = 7242.56250687175$$
$$x_{16} = 6492.18863709021$$
$$x_{17} = 5183.21230596183$$
$$x_{18} = 2036.50471071084$$
$$x_{19} = 9124.66453061611$$
$$x_{20} = 7618.31708975316$$
$$x_{21} = 4252.15637608135$$
$$x_{22} = 942.144366779401$$
$$x_{23} = 1670.70159905966$$
$$x_{24} = 8559.19730164921$$
$$x_{25} = 5556.60681785561$$
$$x_{26} = 2403.44675825308$$
$$x_{27} = 7054.82295237432$$
$$x_{28} = 4810.35128158043$$
$$x_{29} = 4624.13411656892$$
$$x_{30} = 3140.40048888017$$
$$x_{31} = 3510.22358713837$$
$$x_{32} = 8182.60041139598$$
$$x_{33} = 5369.8453633436$$
$$x_{34} = 1306.03676349223$$
$$x_{35} = 7430.39475490943$$
$$x_{36} = 2587.31970701794$$
$$x_{37} = 1853.45734094122$$
$$x_{38} = 2955.80856130322$$
$$x_{39} = 3880.83244984758$$
$$x_{40} = 8370.85945376574$$
$$x_{41} = 6867.17883525318$$
$$x_{42} = 6679.63304679598$$
$$x_{43} = 4066.40906404448$$
$$x_{44} = 5930.49683380091$$
$$x_{45} = 6117.6170242757$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.85739078351437$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x \log{\left(x \right)} - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right) + 2 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} - 3} - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} - 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x \log{\left(x \right)} - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right) + 2 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} - 3} - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} - 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2.85739078351437^-}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x \log{\left(x \right)} - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right) + 2 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} - 3} - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} - 3\right)^{2}}\right) = 3.35829476558303 \cdot 10^{46}$$
$$\lim_{x \to 2.85739078351437^+}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x \log{\left(x \right)} - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right) + 2 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} - 3} - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} - 3\right)^{2}}\right) = 3.35829476558303 \cdot 10^{46}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x \log{\left(x \right)} - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right) + 2 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} - 3} - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2219.83784068695$$
$$x_{2} = 4996.71253818685$$
$$x_{3} = 1488.23478683043$$
$$x_{4} = 7806.32703231882$$
$$x_{5} = 7994.42222252872$$
$$x_{6} = 3325.20899543897$$
$$x_{7} = 8936.10167154033$$
$$x_{8} = 4438.0670150755$$
$$x_{9} = 3695.43445350704$$
$$x_{10} = 8747.61199809409$$
$$x_{11} = 6304.84882748263$$
$$x_{12} = 1124.05134377679$$
$$x_{13} = 5743.49207902446$$
$$x_{14} = 2771.44437763248$$
$$x_{15} = 7242.56250687175$$
$$x_{16} = 6492.18863709021$$
$$x_{17} = 5183.21230596183$$
$$x_{18} = 2036.50471071084$$
$$x_{19} = 9124.66453061611$$
$$x_{20} = 7618.31708975316$$
$$x_{21} = 4252.15637608135$$
$$x_{22} = 942.144366779401$$
$$x_{23} = 1670.70159905966$$
$$x_{24} = 8559.19730164921$$
$$x_{25} = 5556.60681785561$$
$$x_{26} = 2403.44675825308$$
$$x_{27} = 7054.82295237432$$
$$x_{28} = 4810.35128158043$$
$$x_{29} = 4624.13411656892$$
$$x_{30} = 3140.40048888017$$
$$x_{31} = 3510.22358713837$$
$$x_{32} = 8182.60041139598$$
$$x_{33} = 5369.8453633436$$
$$x_{34} = 1306.03676349223$$
$$x_{35} = 7430.39475490943$$
$$x_{36} = 2587.31970701794$$
$$x_{37} = 1853.45734094122$$
$$x_{38} = 2955.80856130322$$
$$x_{39} = 3880.83244984758$$
$$x_{40} = 8370.85945376574$$
$$x_{41} = 6867.17883525318$$
$$x_{42} = 6679.63304679598$$
$$x_{43} = 4066.40906404448$$
$$x_{44} = 5930.49683380091$$
$$x_{45} = 6117.6170242757$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.85739078351437$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x \log{\left(x \right)} - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right) + 2 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} - 3} - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} - 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x \log{\left(x \right)} - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right) + 2 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} - 3} - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} - 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2.85739078351437^-}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x \log{\left(x \right)} - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right) + 2 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} - 3} - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} - 3\right)^{2}}\right) = 3.35829476558303 \cdot 10^{46}$$
$$\lim_{x \to 2.85739078351437^+}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x \log{\left(x \right)} - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right) + 2 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} - 3} - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} - 3\right)^{2}}\right) = 3.35829476558303 \cdot 10^{46}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.85739078351437$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.85739078351437$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x*(3 - x*log(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{- x \log{\left(x \right)} + 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{- x \log{\left(x \right)} + 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{- x \log{\left(x \right)} + 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{- x \log{\left(x \right)} + 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} = - \frac{1}{x \left(x \log{\left(- x \right)} + 3\right)}$$
- No
$$\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} = \frac{1}{x \left(x \log{\left(- x \right)} + 3\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} = - \frac{1}{x \left(x \log{\left(- x \right)} + 3\right)}$$
- No
$$\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} = \frac{1}{x \left(x \log{\left(- x \right)} + 3\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico