Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
x/(1+x^2)
y^2+1
x/(x^2-1)
1-x^2
Expresiones idénticas
uno /(x*(tres -x*log(x)))
1 dividir por (x multiplicar por (3 menos x multiplicar por logaritmo de (x)))
uno dividir por (x multiplicar por (tres menos x multiplicar por logaritmo de (x)))
1/(x(3-xlog(x)))
1/x3-xlogx
1 dividir por (x*(3-x*log(x)))
Expresiones semejantes
1/(x*(3+x*log(x)))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^2+4)
log(x)/x-1
log(2)*x
logxe
log((x+5)^5)-5*x

Trazado el gráfico de la función/ 1/(x*(3-x*log(x)))

Gráfico de la función y = 1/(x(3-xlog(x)))

Solución

Ha introducido [src]

              1        
f(x) = ----------------
       x*(3 - x*log(x))

f{\left(x \right)} = \frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)}

f = 1/(x*(-x*log(x) + 3))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 0

x_{2} = 2.85739078351437

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(x*(3 - x*log(x))).

\frac{1}{0 \left(- 0 \log{\left(0 \right)} + 3\right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \text{NaN}

- no hay soluciones de la ecuación

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

\frac{\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} \left(- x \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{3 e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}

Signos de extremos en los puntos:

                                     /   1/2\             
         /   1/2\               1    |3*e   |             
    1    |3*e   |               - - W|------|             
  - - + W|------|               2    \  2   /             
    2    \  2   /              e                          
(e              , --------------------------------------)
                                                 /   1/2\ 
                                            1    |3*e   | 
                       /       /   1/2\\  - - + W|------| 
                       |  1    |3*e   ||    2    \  2   / 
                   3 - |- - + W|------||*e                
                       \  2    \  2   //

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:

x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{3 e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}

La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos

\left[e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{3 e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}, \infty\right)

Crece en los intervalos

\left(-\infty, e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{3 e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}\right]

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x \log{\left(x \right)} - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right) + 2 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} - 3} - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} - 3\right)^{2}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = 2219.83784068695

x_{2} = 4996.71253818685

x_{3} = 1488.23478683043

x_{4} = 7806.32703231882

x_{5} = 7994.42222252872

x_{6} = 3325.20899543897

x_{7} = 8936.10167154033

x_{8} = 4438.0670150755

x_{9} = 3695.43445350704

x_{10} = 8747.61199809409

x_{11} = 6304.84882748263

x_{12} = 1124.05134377679

x_{13} = 5743.49207902446

x_{14} = 2771.44437763248

x_{15} = 7242.56250687175

x_{16} = 6492.18863709021

x_{17} = 5183.21230596183

x_{18} = 2036.50471071084

x_{19} = 9124.66453061611

x_{20} = 7618.31708975316

x_{21} = 4252.15637608135

x_{22} = 942.144366779401

x_{23} = 1670.70159905966

x_{24} = 8559.19730164921

x_{25} = 5556.60681785561

x_{26} = 2403.44675825308

x_{27} = 7054.82295237432

x_{28} = 4810.35128158043

x_{29} = 4624.13411656892

x_{30} = 3140.40048888017

x_{31} = 3510.22358713837

x_{32} = 8182.60041139598

x_{33} = 5369.8453633436

x_{34} = 1306.03676349223

x_{35} = 7430.39475490943

x_{36} = 2587.31970701794

x_{37} = 1853.45734094122

x_{38} = 2955.80856130322

x_{39} = 3880.83244984758

x_{40} = 8370.85945376574

x_{41} = 6867.17883525318

x_{42} = 6679.63304679598

x_{43} = 4066.40906404448

x_{44} = 5930.49683380091

x_{45} = 6117.6170242757

Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:

x_{1} = 0

x_{2} = 2.85739078351437

\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x \log{\left(x \right)} - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right) + 2 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} - 3} - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} - 3\right)^{2}}\right) = -\infty

\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x \log{\left(x \right)} - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right) + 2 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} - 3} - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} - 3\right)^{2}}\right) = \infty

- los límites no son iguales, signo

x_{1} = 0

- es el punto de flexión

\lim_{x \to 2.85739078351437^-}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x \log{\left(x \right)} - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right) + 2 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} - 3} - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} - 3\right)^{2}}\right) = 3.35829476558303 \cdot 10^{46}

\lim_{x \to 2.85739078351437^+}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x \log{\left(x \right)} - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right) + 2 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} - 3} - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)} - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} - 3\right)^{2}}\right) = 3.35829476558303 \cdot 10^{46}

- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 0

x_{2} = 2.85739078351437

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} = 0

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 0

\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} = 0

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = 0

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x*(3 - x*log(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{- x \log{\left(x \right)} + 3}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{- x \log{\left(x \right)} + 3}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} = - \frac{1}{x \left(x \log{\left(- x \right)} + 3\right)}

- No

\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + 3\right)} = \frac{1}{x \left(x \log{\left(- x \right)} + 3\right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = 1/(x(3-xlog(x)))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución

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Gráfico de la función y = 1/(x*(3-x*log(x)))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución

Gráfico de la función y = 1/(x(3-xlog(x)))