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Trazado el gráfico de la función/ 3y^2-12

Gráfico de la función y = 3y^2-12

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2     
f(y) = 3*y  - 12
f(y)=3y2−12f{\left(y \right)} = 3 y^{2} - 12 
f = 3*y^2 - 12
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3y2−12=03 y^{2} - 12 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:

Solución analítica
y1=−2y_{1} = -2
y2=2y_{2} = 2
Solución numérica
y1=−2y_{1} = -2
y2=2y_{2} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando y es igual a 0:
sustituimos y = 0 en 3*y^2 - 12.
−12+3⋅02-12 + 3 \cdot 0^{2}
Resultado:
f(0)=−12f{\left(0 \right)} = -12
Punto:
(0, -12)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddyf(y)=0\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddyf(y)=\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} =
primera derivada
6y=06 y = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
y1=0y_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, -12)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
y1=0y_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dy2f(y)=0\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dy2f(y)=\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} =
segunda derivada
6=06 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
lim⁡y→−∞(3y2−12)=∞\lim_{y \to -\infty}\left(3 y^{2} - 12\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡y→∞(3y2−12)=∞\lim_{y \to \infty}\left(3 y^{2} - 12\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*y^2 - 12, dividida por y con y->+oo y y ->-oo
lim⁡y→−∞(3y2−12y)=−∞\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{3 y^{2} - 12}{y}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡y→∞(3y2−12y)=∞\lim_{y \to \infty}\left(\frac{3 y^{2} - 12}{y}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
3y2−12=3y2−123 y^{2} - 12 = 3 y^{2} - 12
- Sí
3y2−12=12−3y23 y^{2} - 12 = 12 - 3 y^{2}
- No
es decir, función
es
par
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