Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
x/((x-1)(x-3))
-
Expresiones idénticas
- ((x+ uno)^ dos)/(x- dos)
- ((x más 1) al cuadrado ) dividir por (x menos 2)
- ((x más uno) en el grado dos) dividir por (x menos dos)
- ((x+1)2)/(x-2)
- x+12/x-2
- ((x+1)²)/(x-2)
- ((x+1) en el grado 2)/(x-2)
- x+1^2/x-2
- ((x+1)^2) dividir por (x-2)
-
Expresiones semejantes
- ((x-1)^2)/(x-2)
- ((x+1)^2)/(x+2)
Gráfico de la función y = ((x+1)^2)/(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
(x + 1)
f(x) = --------
x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 2}$$
f = (x + 1)^2/(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.00000131631759$$
$$x_{2} = -1.00000143008097$$
$$x_{3} = -1.0000014535098$$
$$x_{4} = -1.00000107877543$$
$$x_{5} = -1.00000127352292$$
$$x_{6} = -1.00000129086113$$
$$x_{7} = -1.00000166912986$$
$$x_{8} = -1.00000126195155$$
$$x_{9} = -1.00000171717037$$
$$x_{10} = -1.0000013180614$$
$$x_{11} = -1.00000085038662$$
$$x_{12} = -1.00000132547004$$
$$x_{13} = -1.00000121735217$$
$$x_{14} = -1.00000133122947$$
$$x_{15} = -1.00000142517208$$
$$x_{16} = -1.00000133018248$$
$$x_{17} = -1.00000150571101$$
$$x_{18} = -1.00000142018463$$
$$x_{19} = -1.0000012288349$$
$$x_{20} = -1.00000111645089$$
$$x_{21} = -1.00000146301607$$
$$x_{22} = -1.00000133223085$$
$$x_{23} = -1.00000114567948$$
$$x_{24} = -1.00000130817681$$
$$x_{25} = -1.00000143293262$$
$$x_{26} = -1.00000118807845$$
$$x_{27} = -1.00000142876188$$
$$x_{28} = -1.00000131970812$$
$$x_{29} = -1.00000133318956$$
$$x_{30} = -1.0000014263118$$
$$x_{31} = -1.00000123877856$$
$$x_{32} = -1.00000132414058$$
$$x_{33} = -1.00000143146935$$
$$x_{34} = -1.00000142204972$$
$$x_{35} = -1.00000133583522$$
$$x_{36} = -1.00000147522851$$
$$x_{37} = -1.00000146673407$$
$$x_{38} = -1.00000029822544$$
$$x_{39} = -1.00000132673451$$
$$x_{40} = -1.00000151423371$$
$$x_{41} = -1.00000095747583$$
$$x_{42} = -1.00000132274102$$
$$x_{43} = -1.00000130578978$$
$$x_{44} = -1.00000125514016$$
$$x_{45} = -1.00000128298292$$
$$x_{46} = -1.000001278479$$
$$x_{47} = -1.0000014436898$$
$$x_{48} = -1.00000142408406$$
$$x_{49} = -1.00000131040946$$
$$x_{50} = -1.00000149149447$$
$$x_{51} = -0.999999154657544$$
$$x_{52} = -1.00000144161747$$
$$x_{53} = -1.0000015351896$$
$$x_{54} = -1.00000133664784$$
$$x_{55} = -1.00000143967045$$
$$x_{56} = -1.00000133410825$$
$$x_{57} = -1.0000006697916$$
$$x_{58} = -1.00000145959459$$
$$x_{59} = -1.00000158222097$$
$$x_{60} = -1.00000132126564$$
$$x_{61} = -1.00000148011037$$
$$x_{62} = -1.00000131250222$$
$$x_{63} = -1.00000145079248$$
$$x_{64} = -1.00000120394308$$
$$x_{65} = -1.0000017841392$$
$$x_{66} = -1.00000133498939$$
$$x_{67} = -1.00000144826207$$
$$x_{68} = -1.00000156371314$$
$$x_{69} = -1.00000149818648$$
$$x_{70} = -1.00000147078891$$
$$x_{71} = -1.00000142109737$$
$$x_{72} = -1.00000132793867$$
$$x_{73} = -1.000001268043$$
$$x_{74} = -1.000001434477$$
$$x_{75} = -1.00000129752367$$
$$x_{76} = -1.00000141930909$$
$$x_{77} = -1.00000143610945$$
$$x_{78} = -1.00000145643552$$
$$x_{79} = -1.00000130048373$$
$$x_{80} = -1.00000142304433$$
$$x_{81} = -1.0000015239673$$
$$x_{82} = -1.00000102837189$$
$$x_{83} = -1.00000124747317$$
$$x_{84} = -1.00000188396895$$
$$x_{85} = -1.00000132908671$$
$$x_{86} = -1.00000144589993$$
$$x_{87} = -1.00000129432607$$
$$x_{88} = -1.00000142750702$$
$$x_{89} = -1.0000014378377$$
$$x_{90} = -1.00000130323177$$
$$x_{91} = -1.00000154827042$$
$$x_{92} = -1.00000148550404$$
$$x_{93} = -1.00000163298623$$
$$x_{94} = -1.00000128709387$$
$$x_{95} = -1.00000131446785$$
$$x_{96} = -1.00000116901575$$
$$x_{97} = -1.00000160480703$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.00000131631759$$
$$x_{2} = -1.00000143008097$$
$$x_{3} = -1.0000014535098$$
$$x_{4} = -1.00000107877543$$
$$x_{5} = -1.00000127352292$$
$$x_{6} = -1.00000129086113$$
$$x_{7} = -1.00000166912986$$
$$x_{8} = -1.00000126195155$$
$$x_{9} = -1.00000171717037$$
$$x_{10} = -1.0000013180614$$
$$x_{11} = -1.00000085038662$$
$$x_{12} = -1.00000132547004$$
$$x_{13} = -1.00000121735217$$
$$x_{14} = -1.00000133122947$$
$$x_{15} = -1.00000142517208$$
$$x_{16} = -1.00000133018248$$
$$x_{17} = -1.00000150571101$$
$$x_{18} = -1.00000142018463$$
$$x_{19} = -1.0000012288349$$
$$x_{20} = -1.00000111645089$$
$$x_{21} = -1.00000146301607$$
$$x_{22} = -1.00000133223085$$
$$x_{23} = -1.00000114567948$$
$$x_{24} = -1.00000130817681$$
$$x_{25} = -1.00000143293262$$
$$x_{26} = -1.00000118807845$$
$$x_{27} = -1.00000142876188$$
$$x_{28} = -1.00000131970812$$
$$x_{29} = -1.00000133318956$$
$$x_{30} = -1.0000014263118$$
$$x_{31} = -1.00000123877856$$
$$x_{32} = -1.00000132414058$$
$$x_{33} = -1.00000143146935$$
$$x_{34} = -1.00000142204972$$
$$x_{35} = -1.00000133583522$$
$$x_{36} = -1.00000147522851$$
$$x_{37} = -1.00000146673407$$
$$x_{38} = -1.00000029822544$$
$$x_{39} = -1.00000132673451$$
$$x_{40} = -1.00000151423371$$
$$x_{41} = -1.00000095747583$$
$$x_{42} = -1.00000132274102$$
$$x_{43} = -1.00000130578978$$
$$x_{44} = -1.00000125514016$$
$$x_{45} = -1.00000128298292$$
$$x_{46} = -1.000001278479$$
$$x_{47} = -1.0000014436898$$
$$x_{48} = -1.00000142408406$$
$$x_{49} = -1.00000131040946$$
$$x_{50} = -1.00000149149447$$
$$x_{51} = -0.999999154657544$$
$$x_{52} = -1.00000144161747$$
$$x_{53} = -1.0000015351896$$
$$x_{54} = -1.00000133664784$$
$$x_{55} = -1.00000143967045$$
$$x_{56} = -1.00000133410825$$
$$x_{57} = -1.0000006697916$$
$$x_{58} = -1.00000145959459$$
$$x_{59} = -1.00000158222097$$
$$x_{60} = -1.00000132126564$$
$$x_{61} = -1.00000148011037$$
$$x_{62} = -1.00000131250222$$
$$x_{63} = -1.00000145079248$$
$$x_{64} = -1.00000120394308$$
$$x_{65} = -1.0000017841392$$
$$x_{66} = -1.00000133498939$$
$$x_{67} = -1.00000144826207$$
$$x_{68} = -1.00000156371314$$
$$x_{69} = -1.00000149818648$$
$$x_{70} = -1.00000147078891$$
$$x_{71} = -1.00000142109737$$
$$x_{72} = -1.00000132793867$$
$$x_{73} = -1.000001268043$$
$$x_{74} = -1.000001434477$$
$$x_{75} = -1.00000129752367$$
$$x_{76} = -1.00000141930909$$
$$x_{77} = -1.00000143610945$$
$$x_{78} = -1.00000145643552$$
$$x_{79} = -1.00000130048373$$
$$x_{80} = -1.00000142304433$$
$$x_{81} = -1.0000015239673$$
$$x_{82} = -1.00000102837189$$
$$x_{83} = -1.00000124747317$$
$$x_{84} = -1.00000188396895$$
$$x_{85} = -1.00000132908671$$
$$x_{86} = -1.00000144589993$$
$$x_{87} = -1.00000129432607$$
$$x_{88} = -1.00000142750702$$
$$x_{89} = -1.0000014378377$$
$$x_{90} = -1.00000130323177$$
$$x_{91} = -1.00000154827042$$
$$x_{92} = -1.00000148550404$$
$$x_{93} = -1.00000163298623$$
$$x_{94} = -1.00000128709387$$
$$x_{95} = -1.00000131446785$$
$$x_{96} = -1.00000116901575$$
$$x_{97} = -1.00000160480703$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 2}{x - 2} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 5\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 2}{x - 2} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)
(5, 12)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 5\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 2} + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 2} + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)^2/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 2} = \frac{\left(1 - x\right)^{2}}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 2} = - \frac{\left(1 - x\right)^{2}}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 2} = \frac{\left(1 - x\right)^{2}}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 2} = - \frac{\left(1 - x\right)^{2}}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico