Sr Examen

Otras calculadoras

((x+1)^2)/(x-2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(2-x^3) x/(2-x^3)
  • ((x^2)-1)^3 ((x^2)-1)^3
  • ((x+1)^2)/(x-2) ((x+1)^2)/(x-2)
  • x+16/x x+16/x

  • Expresiones idénticas

  • ((x+ uno)^ dos)/(x- dos)
  • ((x más 1) al cuadrado ) dividir por (x menos 2)
  • ((x más uno) en el grado dos) dividir por (x menos dos)
  • ((x+1)2)/(x-2)
  • x+12/x-2
  • ((x+1)²)/(x-2)
  • ((x+1) en el grado 2)/(x-2)
  • x+1^2/x-2
  • ((x+1)^2) dividir por (x-2)

  • Expresiones semejantes

  • ((x+1)^2)/(x+2)
  • ((x-1)^2)/(x-2)
Trazado el gráfico de la función/ ((x+1)^2)/(x-2)

Gráfico de la función y = ((x+1)^2)/(x-2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2
       (x + 1) 
f(x) = --------
        x - 2
f(x)=(x+1)2x−2f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 2} 
f = (x + 1)^2/(x - 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+1)2x−2=0\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=−1.00000131631759x_{1} = -1.00000131631759
x2=−1.00000143008097x_{2} = -1.00000143008097
x3=−1.0000014535098x_{3} = -1.0000014535098
x4=−1.00000107877543x_{4} = -1.00000107877543
x5=−1.00000127352292x_{5} = -1.00000127352292
x6=−1.00000129086113x_{6} = -1.00000129086113
x7=−1.00000166912986x_{7} = -1.00000166912986
x8=−1.00000126195155x_{8} = -1.00000126195155
x9=−1.00000171717037x_{9} = -1.00000171717037
x10=−1.0000013180614x_{10} = -1.0000013180614
x11=−1.00000085038662x_{11} = -1.00000085038662
x12=−1.00000132547004x_{12} = -1.00000132547004
x13=−1.00000121735217x_{13} = -1.00000121735217
x14=−1.00000133122947x_{14} = -1.00000133122947
x15=−1.00000142517208x_{15} = -1.00000142517208
x16=−1.00000133018248x_{16} = -1.00000133018248
x17=−1.00000150571101x_{17} = -1.00000150571101
x18=−1.00000142018463x_{18} = -1.00000142018463
x19=−1.0000012288349x_{19} = -1.0000012288349
x20=−1.00000111645089x_{20} = -1.00000111645089
x21=−1.00000146301607x_{21} = -1.00000146301607
x22=−1.00000133223085x_{22} = -1.00000133223085
x23=−1.00000114567948x_{23} = -1.00000114567948
x24=−1.00000130817681x_{24} = -1.00000130817681
x25=−1.00000143293262x_{25} = -1.00000143293262
x26=−1.00000118807845x_{26} = -1.00000118807845
x27=−1.00000142876188x_{27} = -1.00000142876188
x28=−1.00000131970812x_{28} = -1.00000131970812
x29=−1.00000133318956x_{29} = -1.00000133318956
x30=−1.0000014263118x_{30} = -1.0000014263118
x31=−1.00000123877856x_{31} = -1.00000123877856
x32=−1.00000132414058x_{32} = -1.00000132414058
x33=−1.00000143146935x_{33} = -1.00000143146935
x34=−1.00000142204972x_{34} = -1.00000142204972
x35=−1.00000133583522x_{35} = -1.00000133583522
x36=−1.00000147522851x_{36} = -1.00000147522851
x37=−1.00000146673407x_{37} = -1.00000146673407
x38=−1.00000029822544x_{38} = -1.00000029822544
x39=−1.00000132673451x_{39} = -1.00000132673451
x40=−1.00000151423371x_{40} = -1.00000151423371
x41=−1.00000095747583x_{41} = -1.00000095747583
x42=−1.00000132274102x_{42} = -1.00000132274102
x43=−1.00000130578978x_{43} = -1.00000130578978
x44=−1.00000125514016x_{44} = -1.00000125514016
x45=−1.00000128298292x_{45} = -1.00000128298292
x46=−1.000001278479x_{46} = -1.000001278479
x47=−1.0000014436898x_{47} = -1.0000014436898
x48=−1.00000142408406x_{48} = -1.00000142408406
x49=−1.00000131040946x_{49} = -1.00000131040946
x50=−1.00000149149447x_{50} = -1.00000149149447
x51=−0.999999154657544x_{51} = -0.999999154657544
x52=−1.00000144161747x_{52} = -1.00000144161747
x53=−1.0000015351896x_{53} = -1.0000015351896
x54=−1.00000133664784x_{54} = -1.00000133664784
x55=−1.00000143967045x_{55} = -1.00000143967045
x56=−1.00000133410825x_{56} = -1.00000133410825
x57=−1.0000006697916x_{57} = -1.0000006697916
x58=−1.00000145959459x_{58} = -1.00000145959459
x59=−1.00000158222097x_{59} = -1.00000158222097
x60=−1.00000132126564x_{60} = -1.00000132126564
x61=−1.00000148011037x_{61} = -1.00000148011037
x62=−1.00000131250222x_{62} = -1.00000131250222
x63=−1.00000145079248x_{63} = -1.00000145079248
x64=−1.00000120394308x_{64} = -1.00000120394308
x65=−1.0000017841392x_{65} = -1.0000017841392
x66=−1.00000133498939x_{66} = -1.00000133498939
x67=−1.00000144826207x_{67} = -1.00000144826207
x68=−1.00000156371314x_{68} = -1.00000156371314
x69=−1.00000149818648x_{69} = -1.00000149818648
x70=−1.00000147078891x_{70} = -1.00000147078891
x71=−1.00000142109737x_{71} = -1.00000142109737
x72=−1.00000132793867x_{72} = -1.00000132793867
x73=−1.000001268043x_{73} = -1.000001268043
x74=−1.000001434477x_{74} = -1.000001434477
x75=−1.00000129752367x_{75} = -1.00000129752367
x76=−1.00000141930909x_{76} = -1.00000141930909
x77=−1.00000143610945x_{77} = -1.00000143610945
x78=−1.00000145643552x_{78} = -1.00000145643552
x79=−1.00000130048373x_{79} = -1.00000130048373
x80=−1.00000142304433x_{80} = -1.00000142304433
x81=−1.0000015239673x_{81} = -1.0000015239673
x82=−1.00000102837189x_{82} = -1.00000102837189
x83=−1.00000124747317x_{83} = -1.00000124747317
x84=−1.00000188396895x_{84} = -1.00000188396895
x85=−1.00000132908671x_{85} = -1.00000132908671
x86=−1.00000144589993x_{86} = -1.00000144589993
x87=−1.00000129432607x_{87} = -1.00000129432607
x88=−1.00000142750702x_{88} = -1.00000142750702
x89=−1.0000014378377x_{89} = -1.0000014378377
x90=−1.00000130323177x_{90} = -1.00000130323177
x91=−1.00000154827042x_{91} = -1.00000154827042
x92=−1.00000148550404x_{92} = -1.00000148550404
x93=−1.00000163298623x_{93} = -1.00000163298623
x94=−1.00000128709387x_{94} = -1.00000128709387
x95=−1.00000131446785x_{95} = -1.00000131446785
x96=−1.00000116901575x_{96} = -1.00000116901575
x97=−1.00000160480703x_{97} = -1.00000160480703
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 1)^2/(x - 2).
12−2\frac{1^{2}}{-2}
Resultado:
f(0)=−12f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{2}
Punto:
(0, -1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x+2x−2−(x+1)2(x−2)2=0\frac{2 x + 2}{x - 2} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=5x_{2} = 5
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)

(5, 12)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=5x_{1} = 5
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]∪[5,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[5, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−1,5]\left[-1, 5\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1−2(x+1)x−2+(x+1)2(x−2)2)x−2=0\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 2} + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=2x_{1} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+1)2x−2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x+1)2x−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)^2/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+1)2x(x−2))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x+1)2x(x−2))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+1)2x−2=(1−x)2−x−2\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 2} = \frac{\left(1 - x\right)^{2}}{- x - 2}
- No
(x+1)2x−2=−(1−x)2−x−2\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 2} = - \frac{\left(1 - x\right)^{2}}{- x - 2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = ((x+1)^2)/(x-2)
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