Sr Examen

Otras calculadoras

x/(2-x^3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(2-x^3) x/(2-x^3)
  • ((x^2)-1)^3 ((x^2)-1)^3
  • ((x+1)^2)/(x-2) ((x+1)^2)/(x-2)
  • x+16/x x+16/x

  • Expresiones idénticas

  • x/(dos -x^ tres)
  • x dividir por (2 menos x al cubo )
  • x dividir por (dos menos x en el grado tres)
  • x/(2-x3)
  • x/2-x3
  • x/(2-x³)
  • x/(2-x en el grado 3)
  • x/2-x^3
  • x dividir por (2-x^3)

  • Expresiones semejantes

  • x/(2+x^3)
Trazado el gráfico de la función/ x/(2-x^3)

Gráfico de la función y = x/(2-x^3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         x   
f(x) = ------
            3
       2 - x
f(x)=x2−x3f{\left(x \right)} = \frac{x}{2 - x^{3}} 
f = x/(2 - x^3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1.25992104989487x_{1} = 1.25992104989487
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2−x3=0\frac{x}{2 - x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/(2 - x^3).
02−03\frac{0}{2 - 0^{3}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x3(2−x3)2+12−x3=0\frac{3 x^{3}}{\left(2 - x^{3}\right)^{2}} + \frac{1}{2 - x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -1/3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−1,∞)\left[-1, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−1]\left(-\infty, -1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6x2(−3x3x3−2+2)(x3−2)2=0\frac{6 x^{2} \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} + 2\right)}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−223x_{2} = - 2^{\frac{2}{3}}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=1.25992104989487x_{1} = 1.25992104989487

lim⁡x→1.25992104989487−(6x2(−3x3x3−2+2)(x3−2)2)=∞\lim_{x \to 1.25992104989487^-}\left(\frac{6 x^{2} \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} + 2\right)}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}\right) = \infty
lim⁡x→1.25992104989487+(6x2(−3x3x3−2+2)(x3−2)2)=−∞\lim_{x \to 1.25992104989487^+}\left(\frac{6 x^{2} \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} + 2\right)}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}\right) = -\infty
- los límites no son iguales, signo
x1=1.25992104989487x_{1} = 1.25992104989487
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−223,∞)\left[- 2^{\frac{2}{3}}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−223]\left(-\infty, - 2^{\frac{2}{3}}\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1.25992104989487x_{1} = 1.25992104989487
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2−x3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2 - x^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x2−x3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 - x^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(2 - x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞12−x3=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{2 - x^{3}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞12−x3=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 - x^{3}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2−x3=−xx3+2\frac{x}{2 - x^{3}} = - \frac{x}{x^{3} + 2}
- No
x2−x3=xx3+2\frac{x}{2 - x^{3}} = \frac{x}{x^{3} + 2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x/(2-x^3)
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