Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-2*lnx
-
(x-2)^2-9
-
(x+1)*e^-x
-
(x^(2)+1)^(1/2)-2*(x+1)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- (dos x^2+ cuatro)/(cuatro -x)
- (2x al cuadrado más 4) dividir por (4 menos x)
- (dos x al cuadrado más cuatro) dividir por (cuatro menos x)
- (2x2+4)/(4-x)
- 2x2+4/4-x
- (2x²+4)/(4-x)
- (2x en el grado 2+4)/(4-x)
- 2x^2+4/4-x
- (2x^2+4) dividir por (4-x)
-
Expresiones semejantes
- (2x^2+4)/(4+x)
- (2x^2-4)/(4-x)
Gráfico de la función y = (2x^2+4)/(4-x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
2*x + 4
f(x) = --------
4 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x^{2} + 4}{4 - x}$$
f = (2*x^2 + 4)/(4 - x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x^{2} + 4}{4 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x^{2} + 4}{4 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x}{4 - x} + \frac{2 x^{2} + 4}{\left(4 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4 - 3 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 4 + 3 \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4 - 3 \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4 + 3 \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[4 - 3 \sqrt{2}, 4 + 3 \sqrt{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4 - 3 \sqrt{2}\right] \cup \left[4 + 3 \sqrt{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x}{4 - x} + \frac{2 x^{2} + 4}{\left(4 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4 - 3 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 4 + 3 \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2\
___ | / ___\ |
___ \/ 2 *\4 + 2*\4 - 3*\/ 2 / /
(4 - 3*\/ 2, ----------------------------)
6 / 2\
___ | / ___\ |
___ -\/ 2 *\4 + 2*\4 + 3*\/ 2 / /
(4 + 3*\/ 2, ------------------------------)
6 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4 - 3 \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4 + 3 \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[4 - 3 \sqrt{2}, 4 + 3 \sqrt{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4 - 3 \sqrt{2}\right] \cup \left[4 + 3 \sqrt{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{2 x}{x - 4} - 1 - \frac{x^{2} + 2}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{2 x}{x - 4} - 1 - \frac{x^{2} + 2}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{4 - x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{4 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{4 - x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{4 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^2 + 4)/(4 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{x \left(4 - x\right)}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{x \left(4 - x\right)}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{x \left(4 - x\right)}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{x \left(4 - x\right)}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x^{2} + 4}{4 - x} = \frac{2 x^{2} + 4}{x + 4}$$
- No
$$\frac{2 x^{2} + 4}{4 - x} = - \frac{2 x^{2} + 4}{x + 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x^{2} + 4}{4 - x} = \frac{2 x^{2} + 4}{x + 4}$$
- No
$$\frac{2 x^{2} + 4}{4 - x} = - \frac{2 x^{2} + 4}{x + 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico