Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- ((x^(-x)*(uno +x)^(uno +x))*factorial(x)^ dos)/factorial(uno +x)^ dos
- ((x en el grado ( menos x) multiplicar por (1 más x) en el grado (1 más x)) multiplicar por factorial(x) al cuadrado ) dividir por factorial(1 más x) al cuadrado
- ((x en el grado ( menos x) multiplicar por (uno más x) en el grado (uno más x)) multiplicar por factorial(x) en el grado dos) dividir por factorial(uno más x) en el grado dos
- ((x(-x)*(1+x)(1+x))*factorial(x)2)/factorial(1+x)2
- x-x*1+x1+x*factorialx2/factorial1+x2
- ((x^(-x)*(1+x)^(1+x))*factorial(x)²)/factorial(1+x)²
- ((x en el grado (-x)*(1+x) en el grado (1+x))*factorial(x) en el grado 2)/factorial(1+x) en el grado 2
- ((x^(-x)(1+x)^(1+x))factorial(x)^2)/factorial(1+x)^2
- ((x(-x)(1+x)(1+x))factorial(x)2)/factorial(1+x)2
- x-x1+x1+xfactorialx2/factorial1+x2
- x^-x1+x^1+xfactorialx^2/factorial1+x^2
- ((x^(-x)*(1+x)^(1+x))*factorial(x)^2) dividir por factorial(1+x)^2
-
Expresiones semejantes
- ((x^(-x)*(1+x)^(1+x))*factorial(x)^2)/factorial(1-x)^2
- ((x^(-x)*(1-x)^(1+x))*factorial(x)^2)/factorial(1+x)^2
- ((x^(-x)*(1+x)^(1-x))*factorial(x)^2)/factorial(1+x)^2
- ((x^(x)*(1+x)^(1+x))*factorial(x)^2)/factorial(1+x)^2
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(6)/(6-3x)!+2x!
- factorial
- factorial(6)/(6-3x)!+2x!
Gráfico de la función y = ((x^(-x)*(1+x)^(1+x))*factorial(x)^2)/factorial(1+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
-x 1 + x 2
x *(1 + x) *x!
f(x) = --------------------
2
(1 + x)!
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} x!^{2}}{\left(x + 1\right)!^{2}}$$
f = ((x^(-x)*(x + 1)^(x + 1))*factorial(x)^2)/factorial(x + 1)^2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} x!^{2}}{\left(x + 1\right)!^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} x!^{2}}{\left(x + 1\right)!^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) + x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right)\right) x!^{2} + 2 x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} x! \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)!^{2}} - \frac{2 x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} x!^{2} \Gamma\left(x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 2 \right)}}{\left(x + 1\right)!^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) + x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right)\right) x!^{2} + 2 x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} x! \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)!^{2}} - \frac{2 x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} x!^{2} \Gamma\left(x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 2 \right)}}{\left(x + 1\right)!^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} x!^{2}}{\left(x + 1\right)!^{2}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} x!^{2}}{\left(x + 1\right)!^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} x!^{2}}{\left(x + 1\right)!^{2}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} x!^{2}}{\left(x + 1\right)!^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x^(-x)*(1 + x)^(1 + x))*factorial(x)^2)/factorial(1 + x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} x!^{2}}{x \left(x + 1\right)!^{2}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} x!^{2}}{x \left(x + 1\right)!^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} x!^{2}}{x \left(x + 1\right)!^{2}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} x!^{2}}{x \left(x + 1\right)!^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} x!^{2}}{\left(x + 1\right)!^{2}} = \frac{\left(- x\right)^{x} \left(1 - x\right)^{1 - x} \left(- x\right)!^{2}}{\left(1 - x\right)!^{2}}$$
- No
$$\frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} x!^{2}}{\left(x + 1\right)!^{2}} = - \frac{\left(- x\right)^{x} \left(1 - x\right)^{1 - x} \left(- x\right)!^{2}}{\left(1 - x\right)!^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} x!^{2}}{\left(x + 1\right)!^{2}} = \frac{\left(- x\right)^{x} \left(1 - x\right)^{1 - x} \left(- x\right)!^{2}}{\left(1 - x\right)!^{2}}$$
- No
$$\frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x + 1} x!^{2}}{\left(x + 1\right)!^{2}} = - \frac{\left(- x\right)^{x} \left(1 - x\right)^{1 - x} \left(- x\right)!^{2}}{\left(1 - x\right)!^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar