Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- | tres *x- uno |+| dos *x- uno |
- módulo de 3 multiplicar por x menos 1| más |2 multiplicar por x menos 1|
- módulo de tres multiplicar por x menos uno | más | dos multiplicar por x menos uno |
- |3x-1|+|2x-1|
-
Expresiones semejantes
- |3*x+1|+|2*x-1|
- |3*x-1|-|2*x-1|
- |3*x-1|+|2*x+1|
Gráfico de la función y = |3*x-1|+|2*x-1|
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = |3*x - 1| + |2*x - 1|
$$f{\left(x \right)} = \left|{2 x - 1}\right| + \left|{3 x - 1}\right|$$
f = |2*x - 1| + |3*x - 1|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{2 x - 1}\right| + \left|{3 x - 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{2 x - 1}\right| + \left|{3 x - 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \operatorname{sign}{\left(2 x - 1 \right)} + 3 \operatorname{sign}{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \operatorname{sign}{\left(2 x - 1 \right)} + 3 \operatorname{sign}{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 \delta\left(2 x - 1\right) + 9 \delta\left(3 x - 1\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 \delta\left(2 x - 1\right) + 9 \delta\left(3 x - 1\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{2 x - 1}\right| + \left|{3 x - 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{2 x - 1}\right| + \left|{3 x - 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{2 x - 1}\right| + \left|{3 x - 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{2 x - 1}\right| + \left|{3 x - 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |3*x - 1| + |2*x - 1|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 x - 1}\right| + \left|{3 x - 1}\right|}{x}\right) = -5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 5 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 x - 1}\right| + \left|{3 x - 1}\right|}{x}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 5 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 x - 1}\right| + \left|{3 x - 1}\right|}{x}\right) = -5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 5 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 x - 1}\right| + \left|{3 x - 1}\right|}{x}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 5 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{2 x - 1}\right| + \left|{3 x - 1}\right| = \left|{2 x + 1}\right| + \left|{3 x + 1}\right|$$
- No
$$\left|{2 x - 1}\right| + \left|{3 x - 1}\right| = - \left|{2 x + 1}\right| - \left|{3 x + 1}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{2 x - 1}\right| + \left|{3 x - 1}\right| = \left|{2 x + 1}\right| + \left|{3 x + 1}\right|$$
- No
$$\left|{2 x - 1}\right| + \left|{3 x - 1}\right| = - \left|{2 x + 1}\right| - \left|{3 x + 1}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar