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-8x^3-9x^2-4x+13
Trazado el gráfico de la función/ -8x^3-9x^2-4x+13

Gráfico de la función y = -8x^3-9x^2-4x+13

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            3      2           
f(x) = - 8*x  - 9*x  - 4*x + 13
$$f{\left(x \right)} = \left(- 4 x + \left(- 8 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 13$$ 
f = -4*x - 8*x^3 - 9*x^2 + 13
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 4 x + \left(- 8 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 13 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{8} - \frac{5}{192 \sqrt[3]{\frac{437}{512} + \frac{\sqrt{241701}}{576}}} + \sqrt[3]{\frac{437}{512} + \frac{\sqrt{241701}}{576}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.79833892856638$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 24 x^{2} - 18 x - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 \left(8 x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{8}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{8}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{8}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 4 x + \left(- 8 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 13\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 4 x + \left(- 8 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 13\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -8*x^3 - 9*x^2 - 4*x + 13, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 4 x + \left(- 8 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 13}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 x + \left(- 8 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 13}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 4 x + \left(- 8 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 13 = 8 x^{3} - 9 x^{2} + 4 x + 13$$
- No
$$\left(- 4 x + \left(- 8 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) + 13 = - 8 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 13$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -8x^3-9x^2-4x+13
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