Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Integral de d{x}:
  • x/(x^4+9)

  • Expresiones idénticas

  • x/(x^ cuatro + nueve)
  • x dividir por (x en el grado 4 más 9)
  • x dividir por (x en el grado cuatro más nueve)
  • x/(x4+9)
  • x/x4+9
  • x/(x⁴+9)
  • x/x^4+9
  • x dividir por (x^4+9)

  • Expresiones semejantes

  • x/(x^4-9)
Trazado el gráfico de la función/ x/(x^4+9)

Gráfico de la función y = x/(x^4+9)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         x   
f(x) = ------
        4    
       x  + 9
f(x)=xx4+9f{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{4} + 9} 
f = x/(x^4 + 9)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.25-0.25
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xx4+9=0\frac{x}{x^{4} + 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−29600.5969119791x_{1} = -29600.5969119791
x2=22103.4196699112x_{2} = 22103.4196699112
x3=33122.238997809x_{3} = 33122.238997809
x4=−11801.0779563529x_{4} = -11801.0779563529
x5=−37229.0201001014x_{5} = -37229.0201001014
x6=−38924.2261625546x_{6} = -38924.2261625546
x7=−27905.3931169753x_{7} = -27905.3931169753
x8=33969.8416197865x_{8} = 33969.8416197865
x9=−32991.0062124165x_{9} = -32991.0062124165
x10=−15191.4161592112x_{10} = -15191.4161592112
x11=−21972.1873482411x_{11} = -21972.1873482411
x12=18713.0256301455x_{12} = 18713.0256301455
x13=17865.4290679815x_{13} = 17865.4290679815
x14=42445.8718389962x_{14} = 42445.8718389962
x15=−18581.7937266292x_{15} = -18581.7937266292
x16=−25362.588906566x_{16} = -25362.588906566
x17=15322.6471630387x_{17} = 15322.6471630387
x18=−35533.8143030667x_{18} = -35533.8143030667
x19=−42314.6389375842x_{19} = -42314.6389375842
x20=−38076.623100733x_{20} = -38076.623100733
x21=19560.6231099556x_{21} = 19560.6231099556
x22=−17734.1973247384x_{22} = -17734.1973247384
x23=−9258.39770113662x_{23} = -9258.39770113662
x24=−30448.1990451745x_{24} = -30448.1990451745
x25=−34686.2115185045x_{25} = -34686.2115185045
x26=13627.4694659116x_{26} = 13627.4694659116
x27=11084.7340383769x_{27} = 11084.7340383769
x28=−33838.6088189967x_{28} = -33838.6088189967
x29=−12648.6561332231x_{29} = -12648.6561332231
x30=−23667.3874123688x_{30} = -23667.3874123688
x31=29731.8296188198x_{31} = 29731.8296188198
x32=35665.0471308633x_{32} = 35665.0471308633
x33=−31295.801314753x_{33} = -31295.801314753
x34=−10953.5066785544x_{34} = -10953.5066785544
x35=14475.0569355436x_{35} = 14475.0569355436
x36=30579.4317746656x_{36} = 30579.4317746656
x37=24646.2205063509x_{37} = 24646.2205063509
x38=−16039.0082338742x_{38} = -16039.0082338742
x39=−27057.7914924499x_{39} = -27057.7914924499
x40=11932.3065384892x_{40} = 11932.3065384892
x41=28036.625770608x_{41} = 28036.625770608
x42=−39771.8292810445x_{42} = -39771.8292810445
x43=16170.2395400904x_{43} = 16170.2395400904
x44=−16886.6020721374x_{44} = -16886.6020721374
x45=32274.6364761622x_{45} = 32274.6364761622
x46=−20276.989206106x_{46} = -20276.989206106
x47=−36381.4171656817x_{47} = -36381.4171656817
x48=−24514.988004673x_{48} = -24514.988004673
x49=10237.1707404401x_{49} = 10237.1707404401
x50=−40619.4324521196x_{50} = -40619.4324521196
x51=28884.2276118378x_{51} = 28884.2276118378
x52=41598.2685664824x_{52} = 41598.2685664824
x53=9389.62075929273x_{53} = 9389.62075929273
x54=22951.0195656989x_{54} = 22951.0195656989
x55=−28752.9949301547x_{55} = -28752.9949301547
x56=23798.6198622833x_{56} = 23798.6198622833
x57=20408.2213536967x_{57} = 20408.2213536967
x58=17017.8336198516x_{58} = 17017.8336198516
x59=27189.0241146774x_{59} = 27189.0241146774
x60=12779.8855994745x_{60} = 12779.8855994745
x61=0x_{61} = 0
x62=−19429.3910735938x_{62} = -19429.3910735938
x63=−26210.1900798816x_{63} = -26210.1900798816
x64=39055.4590326685x_{64} = 39055.4590326685
x65=39903.0621598472x_{65} = 39903.0621598472
x66=26341.4226667914x_{66} = 26341.4226667914
x67=−21124.5879979775x_{67} = -21124.5879979775
x68=−22819.7871752563x_{68} = -22819.7871752563
x69=34817.4443333803x_{69} = 34817.4443333803
x70=38207.8559614803x_{70} = 38207.8559614803
x71=−14343.8263161852x_{71} = -14343.8263161852
x72=37360.2529507313x_{72} = 37360.2529507313
x73=36512.6500053598x_{73} = 36512.6500053598
x74=−10105.9451204056x_{74} = -10105.9451204056
x75=−32143.4037076478x_{75} = -32143.4037076478
x76=31427.0340647109x_{76} = 31427.0340647109
x77=21255.8202395574x_{77} = 21255.8202395574
x78=40750.6653389982x_{78} = 40750.6653389982
x79=−13496.239343847x_{79} = -13496.239343847
x80=−41467.0356720842x_{80} = -41467.0356720842
x81=25493.8214535687x_{81} = 25493.8214535687
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/(x^4 + 9).
004+9\frac{0}{0^{4} + 9}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4x4(x4+9)2+1x4+9=0- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{4} + 9\right)^{2}} + \frac{1}{x^{4} + 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−34x_{1} = - \sqrt[4]{3}
x2=34x_{2} = \sqrt[4]{3}
Signos de extremos en los puntos:
          4 ___  
  4 ___  -\/ 3   
(-\/ 3, -------)
            12   

        4 ___ 
 4 ___  \/ 3  
(\/ 3, -----)
          12


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−34x_{1} = - \sqrt[4]{3}
Puntos máximos de la función:
x1=34x_{1} = \sqrt[4]{3}
Decrece en los intervalos
[−34,34]\left[- \sqrt[4]{3}, \sqrt[4]{3}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−34]∪[34,∞)\left(-\infty, - \sqrt[4]{3}\right] \cup \left[\sqrt[4]{3}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4x3(8x4x4+9−5)(x4+9)2=0\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 9} - 5\right)}{\left(x^{4} + 9\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−154x_{2} = - \sqrt[4]{15}
x3=154x_{3} = \sqrt[4]{15}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[154,∞)\left[\sqrt[4]{15}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−154]\left(-\infty, - \sqrt[4]{15}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xx4+9)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{4} + 9}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(xx4+9)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{4} + 9}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^4 + 9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞1x4+9=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{4} + 9} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞1x4+9=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4} + 9} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xx4+9=−xx4+9\frac{x}{x^{4} + 9} = - \frac{x}{x^{4} + 9}
- No
xx4+9=xx4+9\frac{x}{x^{4} + 9} = \frac{x}{x^{4} + 9}
- Sí
es decir, función
es
impar
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