Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
- Integral de d{x}:
- x/(x^4+9)
-
Expresiones idénticas
- x/(x^ cuatro + nueve)
- x dividir por (x en el grado 4 más 9)
- x dividir por (x en el grado cuatro más nueve)
- x/(x4+9)
- x/x4+9
- x/(x⁴+9)
- x/x^4+9
- x dividir por (x^4+9)
-
Expresiones semejantes
- x/(x^4-9)
Gráfico de la función y = x/(x^4+9)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = ------
4
x + 9
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{4} + 9}$$
f = x/(x^4 + 9)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{x^{4} + 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -29600.5969119791$$
$$x_{2} = 22103.4196699112$$
$$x_{3} = 33122.238997809$$
$$x_{4} = -11801.0779563529$$
$$x_{5} = -37229.0201001014$$
$$x_{6} = -38924.2261625546$$
$$x_{7} = -27905.3931169753$$
$$x_{8} = 33969.8416197865$$
$$x_{9} = -32991.0062124165$$
$$x_{10} = -15191.4161592112$$
$$x_{11} = -21972.1873482411$$
$$x_{12} = 18713.0256301455$$
$$x_{13} = 17865.4290679815$$
$$x_{14} = 42445.8718389962$$
$$x_{15} = -18581.7937266292$$
$$x_{16} = -25362.588906566$$
$$x_{17} = 15322.6471630387$$
$$x_{18} = -35533.8143030667$$
$$x_{19} = -42314.6389375842$$
$$x_{20} = -38076.623100733$$
$$x_{21} = 19560.6231099556$$
$$x_{22} = -17734.1973247384$$
$$x_{23} = -9258.39770113662$$
$$x_{24} = -30448.1990451745$$
$$x_{25} = -34686.2115185045$$
$$x_{26} = 13627.4694659116$$
$$x_{27} = 11084.7340383769$$
$$x_{28} = -33838.6088189967$$
$$x_{29} = -12648.6561332231$$
$$x_{30} = -23667.3874123688$$
$$x_{31} = 29731.8296188198$$
$$x_{32} = 35665.0471308633$$
$$x_{33} = -31295.801314753$$
$$x_{34} = -10953.5066785544$$
$$x_{35} = 14475.0569355436$$
$$x_{36} = 30579.4317746656$$
$$x_{37} = 24646.2205063509$$
$$x_{38} = -16039.0082338742$$
$$x_{39} = -27057.7914924499$$
$$x_{40} = 11932.3065384892$$
$$x_{41} = 28036.625770608$$
$$x_{42} = -39771.8292810445$$
$$x_{43} = 16170.2395400904$$
$$x_{44} = -16886.6020721374$$
$$x_{45} = 32274.6364761622$$
$$x_{46} = -20276.989206106$$
$$x_{47} = -36381.4171656817$$
$$x_{48} = -24514.988004673$$
$$x_{49} = 10237.1707404401$$
$$x_{50} = -40619.4324521196$$
$$x_{51} = 28884.2276118378$$
$$x_{52} = 41598.2685664824$$
$$x_{53} = 9389.62075929273$$
$$x_{54} = 22951.0195656989$$
$$x_{55} = -28752.9949301547$$
$$x_{56} = 23798.6198622833$$
$$x_{57} = 20408.2213536967$$
$$x_{58} = 17017.8336198516$$
$$x_{59} = 27189.0241146774$$
$$x_{60} = 12779.8855994745$$
$$x_{61} = 0$$
$$x_{62} = -19429.3910735938$$
$$x_{63} = -26210.1900798816$$
$$x_{64} = 39055.4590326685$$
$$x_{65} = 39903.0621598472$$
$$x_{66} = 26341.4226667914$$
$$x_{67} = -21124.5879979775$$
$$x_{68} = -22819.7871752563$$
$$x_{69} = 34817.4443333803$$
$$x_{70} = 38207.8559614803$$
$$x_{71} = -14343.8263161852$$
$$x_{72} = 37360.2529507313$$
$$x_{73} = 36512.6500053598$$
$$x_{74} = -10105.9451204056$$
$$x_{75} = -32143.4037076478$$
$$x_{76} = 31427.0340647109$$
$$x_{77} = 21255.8202395574$$
$$x_{78} = 40750.6653389982$$
$$x_{79} = -13496.239343847$$
$$x_{80} = -41467.0356720842$$
$$x_{81} = 25493.8214535687$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{x^{4} + 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -29600.5969119791$$
$$x_{2} = 22103.4196699112$$
$$x_{3} = 33122.238997809$$
$$x_{4} = -11801.0779563529$$
$$x_{5} = -37229.0201001014$$
$$x_{6} = -38924.2261625546$$
$$x_{7} = -27905.3931169753$$
$$x_{8} = 33969.8416197865$$
$$x_{9} = -32991.0062124165$$
$$x_{10} = -15191.4161592112$$
$$x_{11} = -21972.1873482411$$
$$x_{12} = 18713.0256301455$$
$$x_{13} = 17865.4290679815$$
$$x_{14} = 42445.8718389962$$
$$x_{15} = -18581.7937266292$$
$$x_{16} = -25362.588906566$$
$$x_{17} = 15322.6471630387$$
$$x_{18} = -35533.8143030667$$
$$x_{19} = -42314.6389375842$$
$$x_{20} = -38076.623100733$$
$$x_{21} = 19560.6231099556$$
$$x_{22} = -17734.1973247384$$
$$x_{23} = -9258.39770113662$$
$$x_{24} = -30448.1990451745$$
$$x_{25} = -34686.2115185045$$
$$x_{26} = 13627.4694659116$$
$$x_{27} = 11084.7340383769$$
$$x_{28} = -33838.6088189967$$
$$x_{29} = -12648.6561332231$$
$$x_{30} = -23667.3874123688$$
$$x_{31} = 29731.8296188198$$
$$x_{32} = 35665.0471308633$$
$$x_{33} = -31295.801314753$$
$$x_{34} = -10953.5066785544$$
$$x_{35} = 14475.0569355436$$
$$x_{36} = 30579.4317746656$$
$$x_{37} = 24646.2205063509$$
$$x_{38} = -16039.0082338742$$
$$x_{39} = -27057.7914924499$$
$$x_{40} = 11932.3065384892$$
$$x_{41} = 28036.625770608$$
$$x_{42} = -39771.8292810445$$
$$x_{43} = 16170.2395400904$$
$$x_{44} = -16886.6020721374$$
$$x_{45} = 32274.6364761622$$
$$x_{46} = -20276.989206106$$
$$x_{47} = -36381.4171656817$$
$$x_{48} = -24514.988004673$$
$$x_{49} = 10237.1707404401$$
$$x_{50} = -40619.4324521196$$
$$x_{51} = 28884.2276118378$$
$$x_{52} = 41598.2685664824$$
$$x_{53} = 9389.62075929273$$
$$x_{54} = 22951.0195656989$$
$$x_{55} = -28752.9949301547$$
$$x_{56} = 23798.6198622833$$
$$x_{57} = 20408.2213536967$$
$$x_{58} = 17017.8336198516$$
$$x_{59} = 27189.0241146774$$
$$x_{60} = 12779.8855994745$$
$$x_{61} = 0$$
$$x_{62} = -19429.3910735938$$
$$x_{63} = -26210.1900798816$$
$$x_{64} = 39055.4590326685$$
$$x_{65} = 39903.0621598472$$
$$x_{66} = 26341.4226667914$$
$$x_{67} = -21124.5879979775$$
$$x_{68} = -22819.7871752563$$
$$x_{69} = 34817.4443333803$$
$$x_{70} = 38207.8559614803$$
$$x_{71} = -14343.8263161852$$
$$x_{72} = 37360.2529507313$$
$$x_{73} = 36512.6500053598$$
$$x_{74} = -10105.9451204056$$
$$x_{75} = -32143.4037076478$$
$$x_{76} = 31427.0340647109$$
$$x_{77} = 21255.8202395574$$
$$x_{78} = 40750.6653389982$$
$$x_{79} = -13496.239343847$$
$$x_{80} = -41467.0356720842$$
$$x_{81} = 25493.8214535687$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{4} + 9\right)^{2}} + \frac{1}{x^{4} + 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt[4]{3}$$
$$x_{2} = \sqrt[4]{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt[4]{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt[4]{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt[4]{3}, \sqrt[4]{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[4]{3}\right] \cup \left[\sqrt[4]{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{4} + 9\right)^{2}} + \frac{1}{x^{4} + 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt[4]{3}$$
$$x_{2} = \sqrt[4]{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
4 ___
4 ___ -\/ 3
(-\/ 3, -------)
12 4 ___
4 ___ \/ 3
(\/ 3, -----)
12 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt[4]{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt[4]{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt[4]{3}, \sqrt[4]{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[4]{3}\right] \cup \left[\sqrt[4]{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 9} - 5\right)}{\left(x^{4} + 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt[4]{15}$$
$$x_{3} = \sqrt[4]{15}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\sqrt[4]{15}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[4]{15}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 9} - 5\right)}{\left(x^{4} + 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt[4]{15}$$
$$x_{3} = \sqrt[4]{15}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\sqrt[4]{15}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[4]{15}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{4} + 9}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{4} + 9}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{4} + 9}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{4} + 9}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^4 + 9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{4} + 9} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4} + 9} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{4} + 9} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4} + 9} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{x^{4} + 9} = - \frac{x}{x^{4} + 9}$$
- No
$$\frac{x}{x^{4} + 9} = \frac{x}{x^{4} + 9}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{x^{4} + 9} = - \frac{x}{x^{4} + 9}$$
- No
$$\frac{x}{x^{4} + 9} = \frac{x}{x^{4} + 9}$$
- Sí
es decir, función
es
impar