Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- - siete / seis x^6+5x^ cuatro - catorce
- menos 7 dividir por 6x en el grado 6 más 5x en el grado 4 menos 14
- menos siete dividir por seis x en el grado 6 más 5x en el grado cuatro menos cotangente de angente de orce
- -7/6x6+5x4-14
- -7/6x⁶+5x⁴-14
- -7 dividir por 6x^6+5x^4-14
-
Expresiones semejantes
- 7/6x^6+5x^4-14
- -7/6x^6+5x^4+14
- -7/6x^6-5x^4-14
Gráfico de la función y = -7/6x^6+5x^4-14
Solución
Ha introducido
[src]
6
7*x 4
f(x) = - ---- + 5*x - 14
6
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{7 x^{6}}{6} + 5 x^{4}\right) - 14$$
f = -7*x^6/6 + 5*x^4 - 14
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{7 x^{6}}{6} + 5 x^{4}\right) - 14 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{7 x^{6}}{6} + 5 x^{4}\right) - 14 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 7 x^{5} + 20 x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{35}}{7}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{35}}{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{2 \sqrt{35}}{7}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{35}}{7}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{35}}{7}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{35}}{7}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 7 x^{5} + 20 x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{35}}{7}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{35}}{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -14)
____
-2*\/ 35 -58
(---------, ----)
7 147 ____
2*\/ 35 -58
(--------, ----)
7 147 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{2 \sqrt{35}}{7}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{35}}{7}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{35}}{7}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{35}}{7}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5 x^{2} \left(12 - 7 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{21}}{7}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{21}}{7}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{21}}{7}, \frac{2 \sqrt{21}}{7}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{21}}{7}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{21}}{7}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5 x^{2} \left(12 - 7 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{21}}{7}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{21}}{7}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{21}}{7}, \frac{2 \sqrt{21}}{7}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{21}}{7}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{21}}{7}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{7 x^{6}}{6} + 5 x^{4}\right) - 14\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{7 x^{6}}{6} + 5 x^{4}\right) - 14\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{7 x^{6}}{6} + 5 x^{4}\right) - 14\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{7 x^{6}}{6} + 5 x^{4}\right) - 14\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -7*x^6/6 + 5*x^4 - 14, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{7 x^{6}}{6} + 5 x^{4}\right) - 14}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{7 x^{6}}{6} + 5 x^{4}\right) - 14}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{7 x^{6}}{6} + 5 x^{4}\right) - 14}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{7 x^{6}}{6} + 5 x^{4}\right) - 14}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{7 x^{6}}{6} + 5 x^{4}\right) - 14 = \left(- \frac{7 x^{6}}{6} + 5 x^{4}\right) - 14$$
- Sí
$$\left(- \frac{7 x^{6}}{6} + 5 x^{4}\right) - 14 = \left(\frac{7 x^{6}}{6} - 5 x^{4}\right) + 14$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{7 x^{6}}{6} + 5 x^{4}\right) - 14 = \left(- \frac{7 x^{6}}{6} + 5 x^{4}\right) - 14$$
- Sí
$$\left(- \frac{7 x^{6}}{6} + 5 x^{4}\right) - 14 = \left(\frac{7 x^{6}}{6} - 5 x^{4}\right) + 14$$
- No
es decir, función
es
par