Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
- Límite de la función:
-
(2^x-3^x)/(2^x+3^x)
-
Expresiones idénticas
- (dos ^x- tres ^x)/(dos ^x+ tres ^x)
- (2 en el grado x menos 3 en el grado x) dividir por (2 en el grado x más 3 en el grado x)
- (dos en el grado x menos tres en el grado x) dividir por (dos en el grado x más tres en el grado x)
- (2x-3x)/(2x+3x)
- 2x-3x/2x+3x
- 2^x-3^x/2^x+3^x
- (2^x-3^x) dividir por (2^x+3^x)
-
Expresiones semejantes
- (2^x-3^x)/(2^x-3^x)
- (2^x+3^x)/(2^x+3^x)
Gráfico de la función y = (2^x-3^x)/(2^x+3^x)
Solución
Ha introducido
[src]
x x
2 - 3
f(x) = -------
x x
2 + 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{2^{x} - 3^{x}}{2^{x} + 3^{x}}$$
f = (2^x - 3^x)/(2^x + 3^x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2^{x} - 3^{x}}{2^{x} + 3^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2^{x} - 3^{x}}{2^{x} + 3^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2^{x} - 3^{x}\right) \left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)}{\left(2^{x} + 3^{x}\right)^{2}} + \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}}{2^{x} + 3^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2^{x} - 3^{x}\right) \left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)}{\left(2^{x} + 3^{x}\right)^{2}} + \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}}{2^{x} + 3^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{\left(2^{x} - 3^{x}\right) \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)^{2}}{2^{x} + 3^{x}}\right)}{2^{x} + 3^{x}} - \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right) \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)}{2^{x} + 3^{x}}}{2^{x} + 3^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{\left(2^{x} - 3^{x}\right) \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)^{2}}{2^{x} + 3^{x}}\right)}{2^{x} + 3^{x}} - \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right) \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)}{2^{x} + 3^{x}}}{2^{x} + 3^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{2^{x} + 3^{x}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{2^{x} + 3^{x}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{2^{x} + 3^{x}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{2^{x} + 3^{x}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2^x - 3^x)/(2^x + 3^x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x \left(2^{x} + 3^{x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x \left(2^{x} + 3^{x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x \left(2^{x} + 3^{x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x \left(2^{x} + 3^{x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2^{x} - 3^{x}}{2^{x} + 3^{x}} = \frac{- 3^{- x} + 2^{- x}}{3^{- x} + 2^{- x}}$$
- No
$$\frac{2^{x} - 3^{x}}{2^{x} + 3^{x}} = - \frac{- 3^{- x} + 2^{- x}}{3^{- x} + 2^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2^{x} - 3^{x}}{2^{x} + 3^{x}} = \frac{- 3^{- x} + 2^{- x}}{3^{- x} + 2^{- x}}$$
- No
$$\frac{2^{x} - 3^{x}}{2^{x} + 3^{x}} = - \frac{- 3^{- x} + 2^{- x}}{3^{- x} + 2^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar