Sr Examen

Otras calculadoras

(e^x-1)^(1/2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=5x y=5x
  • y=4^x y=4^x
  • Integral de d{x}:
  • (e^x-1)^(1/2)

  • Expresiones idénticas

  • (e^x- uno)^(uno / dos)
  • (e en el grado x menos 1) en el grado (1 dividir por 2)
  • (e en el grado x menos uno) en el grado (uno dividir por dos)
  • (ex-1)(1/2)
  • ex-11/2
  • e^x-1^1/2
  • (e^x-1)^(1 dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • (e^x+1)^(1/2)
Trazado el gráfico de la función/ (e^x-1)^(1/2)

Gráfico de la función y = (e^x-1)^(1/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ________
         /  x     
f(x) = \/  E  - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{e^{x} - 1}$$ 
f = sqrt(E^x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{e^{x} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(E^x - 1).
$$\sqrt{-1 + e^{0}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 - \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{4 \sqrt{e^{x} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(2 \right)}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\log{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(2 \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{e^{x} - 1} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{e^{x} - 1} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(E^x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{e^{x} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{e^{x} - 1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{e^{x} - 1} = \sqrt{-1 + e^{- x}}$$
- No
$$\sqrt{e^{x} - 1} = - \sqrt{-1 + e^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (e^x-1)^(1/2)
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