Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
-x^2+4*x-3
-
-x^2-2*x
-
-sqrt(3*x+1)
-
Expresiones idénticas
- y=√(x- dos)(x- tres)(siete -x)
- y es igual a √(x menos 2)(x menos 3)(7 menos x)
- y es igual a √(x menos dos)(x menos tres)(siete menos x)
- y=√x-2x-37-x
-
Expresiones semejantes
- y=√(x+2)(x-3)(7-x)
- y=√(x-2)(x+3)(7-x)
- y=√(x-2)(x-3)(7+x)
Gráfico de la función y = y=√(x-2)(x-3)(7-x)
Solución
Ha introducido
[src]
_______ f(x) = \/ x - 2 *(x - 3)*(7 - x)
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right) \sqrt{x - 2} \left(7 - x\right)$$
f = ((x - 3)*sqrt(x - 2))*(7 - x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 3\right) \sqrt{x - 2} \left(7 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 7$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 7$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 3\right) \sqrt{x - 2} \left(7 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 7$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 7$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(7 - x\right) \left(\frac{x - 3}{2 \sqrt{x - 2}} + \sqrt{x - 2}\right) - \left(x - 3\right) \sqrt{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{19}{5} - \frac{2 \sqrt{14}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{14}}{5} + \frac{19}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{19}{5} - \frac{2 \sqrt{14}}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{14}}{5} + \frac{19}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{19}{5} - \frac{2 \sqrt{14}}{5}, \frac{2 \sqrt{14}}{5} + \frac{19}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{19}{5} - \frac{2 \sqrt{14}}{5}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{14}}{5} + \frac{19}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(7 - x\right) \left(\frac{x - 3}{2 \sqrt{x - 2}} + \sqrt{x - 2}\right) - \left(x - 3\right) \sqrt{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{19}{5} - \frac{2 \sqrt{14}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{14}}{5} + \frac{19}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
______________
____ / ____ / ____\ / ____\
19 2*\/ 14 / 9 2*\/ 14 |4 2*\/ 14 | |16 2*\/ 14 |
(-- - --------, / - - -------- *|- - --------|*|-- + --------|)
5 5 \/ 5 5 \5 5 / \5 5 / ______________
____ / ____ / ____\ / ____\
19 2*\/ 14 / 9 2*\/ 14 |4 2*\/ 14 | |16 2*\/ 14 |
(-- + --------, / - + -------- *|- + --------|*|-- - --------|)
5 5 \/ 5 5 \5 5 / \5 5 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{19}{5} - \frac{2 \sqrt{14}}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{14}}{5} + \frac{19}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{19}{5} - \frac{2 \sqrt{14}}{5}, \frac{2 \sqrt{14}}{5} + \frac{19}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{19}{5} - \frac{2 \sqrt{14}}{5}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{14}}{5} + \frac{19}{5}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(\frac{x - 3}{x - 2} - 4\right)}{4 \sqrt{x - 2}} - \frac{x - 3}{\sqrt{x - 2}} - 2 \sqrt{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{13}{5} - \frac{2 \sqrt{39}}{15}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{39}}{15} + \frac{13}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \sqrt{39}}{15} + \frac{13}{5}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{39}}{15} + \frac{13}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(\frac{x - 3}{x - 2} - 4\right)}{4 \sqrt{x - 2}} - \frac{x - 3}{\sqrt{x - 2}} - 2 \sqrt{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{13}{5} - \frac{2 \sqrt{39}}{15}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{39}}{15} + \frac{13}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \sqrt{39}}{15} + \frac{13}{5}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{39}}{15} + \frac{13}{5}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 3\right) \sqrt{x - 2} \left(7 - x\right)\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 3\right) \sqrt{x - 2} \left(7 - x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 3\right) \sqrt{x - 2} \left(7 - x\right)\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 3\right) \sqrt{x - 2} \left(7 - x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x - 2)*(x - 3))*(7 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(7 - x\right) \left(x - 3\right) \sqrt{x - 2}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 - x\right) \left(x - 3\right) \sqrt{x - 2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(7 - x\right) \left(x - 3\right) \sqrt{x - 2}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 - x\right) \left(x - 3\right) \sqrt{x - 2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 3\right) \sqrt{x - 2} \left(7 - x\right) = \left(- x - 3\right) \sqrt{- x - 2} \left(x + 7\right)$$
- No
$$\left(x - 3\right) \sqrt{x - 2} \left(7 - x\right) = - \left(- x - 3\right) \sqrt{- x - 2} \left(x + 7\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 3\right) \sqrt{x - 2} \left(7 - x\right) = \left(- x - 3\right) \sqrt{- x - 2} \left(x + 7\right)$$
- No
$$\left(x - 3\right) \sqrt{x - 2} \left(7 - x\right) = - \left(- x - 3\right) \sqrt{- x - 2} \left(x + 7\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico