Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32

  • Expresiones idénticas

  • dos *x/(x*x+ uno)- dos *x*(x*x- uno)/(x*x+ uno)^ dos
  • 2 multiplicar por x dividir por (x multiplicar por x más 1) menos 2 multiplicar por x multiplicar por (x multiplicar por x menos 1) dividir por (x multiplicar por x más 1) al cuadrado
  • dos multiplicar por x dividir por (x multiplicar por x más uno) menos dos multiplicar por x multiplicar por (x multiplicar por x menos uno) dividir por (x multiplicar por x más uno) en el grado dos
  • 2*x/(x*x+1)-2*x*(x*x-1)/(x*x+1)2
  • 2*x/x*x+1-2*x*x*x-1/x*x+12
  • 2*x/(x*x+1)-2*x*(x*x-1)/(x*x+1)²
  • 2*x/(x*x+1)-2*x*(x*x-1)/(x*x+1) en el grado 2
  • 2x/(xx+1)-2x(xx-1)/(xx+1)^2
  • 2x/(xx+1)-2x(xx-1)/(xx+1)2
  • 2x/xx+1-2xxx-1/xx+12
  • 2x/xx+1-2xxx-1/xx+1^2
  • 2*x dividir por (x*x+1)-2*x*(x*x-1) dividir por (x*x+1)^2

  • Expresiones semejantes

  • 2*x/(x*x+1)+2*x*(x*x-1)/(x*x+1)^2
  • 2*x/(x*x+1)-2*x*(x*x+1)/(x*x+1)^2
  • 2*x/(x*x-1)-2*x*(x*x-1)/(x*x+1)^2
  • 2*x/(x*x+1)-2*x*(x*x-1)/(x*x-1)^2
Trazado el gráfico de la función/ 2*x/(x*x+1)-2*x*(x*x-1)/(x*x+1)^2

Gráfico de la función y = 2*x/(x*x+1)-2*x*(x*x-1)/(x*x+1)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         2*x     2*x*(x*x - 1)
f(x) = ------- - -------------
       x*x + 1              2 
                   (x*x + 1)
f(x)=2xxx+1−2x(xx−1)(xx+1)2f{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x x + 1} - \frac{2 x \left(x x - 1\right)}{\left(x x + 1\right)^{2}} 
f = (2*x)/(x*x + 1) - (2*x)*(x*x - 1)/(x*x + 1)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2xxx+1−2x(xx−1)(xx+1)2=0\frac{2 x}{x x + 1} - \frac{2 x \left(x x - 1\right)}{\left(x x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=40754.0146073646x_{1} = 40754.0146073646
x2=22109.5852761254x_{2} = 22109.5852761254
x3=31431.3751377026x_{3} = 31431.3751377026
x4=16178.6518916848x_{4} = 16178.6518916848
x5=29736.4176408609x_{5} = 29736.4176408609
x6=−16047.4885294021x_{6} = -16047.4885294021
x7=−20283.7072775985x_{7} = -20283.7072775985
x8=21262.2305994173x_{8} = 21262.2305994173
x9=34821.3634468047x_{9} = 34821.3634468047
x10=42449.0875005062x_{10} = 42449.0875005062
x11=15331.5208433594x_{11} = 15331.5208433594
x12=−15200.3654382736x_{12} = -15200.3654382736
x13=−36385.1680059945x_{13} = -36385.1680059945
x14=39058.9534836425x_{14} = 39058.9534836425
x15=20414.8966506568x_{15} = 20414.8966506568
x16=−23673.1469943384x_{16} = -23673.1469943384
x17=−24520.549154346x_{17} = -24520.549154346
x18=−41470.3270985658x_{18} = -41470.3270985658
x19=−39775.2608173139x_{19} = -39775.2608173139
x20=32278.8637725529x_{20} = 32278.8637725529
x21=−32995.141812677x_{21} = -32995.141812677
x22=18720.3022019605x_{22} = 18720.3022019605
x23=−38080.207196563x_{23} = -38080.207196563
x24=36516.3874515588x_{24} = 36516.3874515588
x25=−38927.7323209959x_{25} = -38927.7323209959
x26=−21131.0378020927x_{26} = -21131.0378020927
x27=24651.7522903592x_{27} = 24651.7522903592
x28=39906.4824805783x_{28} = 39906.4824805783
x29=30583.8929111256x_{29} = 30583.8929111256
x30=33973.8583483916x_{30} = 33973.8583483916
x31=−16894.6599134202x_{31} = -16894.6599134202
x32=−37232.6856743107x_{32} = -37232.6856743107
x33=19567.5861240751x_{33} = 19567.5861240751
x34=17873.0486704095x_{34} = 17873.0486704095
x35=35668.8732572414x_{35} = 35668.8732572414
x36=27194.0400733442x_{36} = 27194.0400733442
x37=−21978.3894419472x_{37} = -21978.3894419472
x38=−31300.1604633294x_{38} = -31300.1604633294
x39=−35537.6544673896x_{39} = -35537.6544673896
x40=28041.4904927672x_{40} = 28041.4904927672
x41=−22825.7598445709x_{41} = -22825.7598445709
x42=−17741.8726673034x_{42} = -17741.8726673034
x43=25499.1699170213x_{43} = 25499.1699170213
x44=33126.3583237319x_{44} = 33126.3583237319
x45=−25367.9648198459x_{45} = -25367.9648198459
x46=−30452.6792719769x_{46} = -30452.6792719769
x47=−28757.7386512816x_{47} = -28757.7386512816
x48=−42317.8645113938x_{48} = -42317.8645113938
x49=38211.4278248492x_{49} = 38211.4278248492
x50=−40622.792474443x_{50} = -40622.792474443
x51=23804.3479553544x_{51} = 23804.3479553544
x52=−32147.6481435989x_{52} = -32147.6481435989
x53=28888.9499392717x_{53} = 28888.9499392717
x54=26346.5995523547x_{54} = 26346.5995523547
x55=41601.5496726855x_{55} = 41601.5496726855
x56=22956.9583845x_{56} = 22956.9583845
x57=−29605.2051269265x_{57} = -29605.2051269265
x58=−34690.1453612251x_{58} = -34690.1453612251
x59=−27062.8315909668x_{59} = -27062.8315909668
x60=−19436.4006315048x_{60} = -19436.4006315048
x61=−27910.2805438436x_{61} = -27910.2805438436
x62=−33842.6410205595x_{62} = -33842.6410205595
x63=17025.8300696591x_{63} = 17025.8300696591
x64=0x_{64} = 0
x65=37363.9057313917x_{65} = 37363.9057313917
x66=−26215.3926807132x_{66} = -26215.3926807132
x67=−18589.1211308922x_{67} = -18589.1211308922
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x)/(x*x + 1) - (2*x)*(x*x - 1)/(x*x + 1)^2.
0⋅20⋅0+1−0⋅2(−1+0⋅0)(0⋅0+1)2\frac{0 \cdot 2}{0 \cdot 0 + 1} - \frac{0 \cdot 2 \left(-1 + 0 \cdot 0\right)}{\left(0 \cdot 0 + 1\right)^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
8x2(xx−1)(xx+1)3−4x2(xx+1)2+2xx+1+−4x2−2xx+2(xx+1)2=0\frac{8 x^{2} \left(x x - 1\right)}{\left(x x + 1\right)^{3}} - \frac{4 x^{2}}{\left(x x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x x + 1} + \frac{- 4 x^{2} - 2 x x + 2}{\left(x x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−33x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}
x2=33x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}
Signos de extremos en los puntos:
    ___        ___ 
 -\/ 3    -3*\/ 3  
(-------, --------)
    3        4     

   ___      ___ 
 \/ 3   3*\/ 3  
(-----, -------)
   3       4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−33x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=33x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}
Decrece en los intervalos
[−33,33]\left[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−33]∪[33,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8x(−6x2(x2−1)(x2+1)2+4x2x2+1+2(x2−1)x2+1−3+3x2−1x2+1)(x2+1)2=0\frac{8 x \left(- \frac{6 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} + 1} - 3 + \frac{3 x^{2} - 1}{x^{2} + 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
x3=1x_{3} = 1

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−1,0]∪[1,∞)\left[-1, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−1]∪[0,1]\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, 1\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2xxx+1−2x(xx−1)(xx+1)2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x x + 1} - \frac{2 x \left(x x - 1\right)}{\left(x x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(2xxx+1−2x(xx−1)(xx+1)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x x + 1} - \frac{2 x \left(x x - 1\right)}{\left(x x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x)/(x*x + 1) - (2*x)*(x*x - 1)/(x*x + 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2xxx+1−2x(xx−1)(xx+1)2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2 x}{x x + 1} - \frac{2 x \left(x x - 1\right)}{\left(x x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2xxx+1−2x(xx−1)(xx+1)2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{x x + 1} - \frac{2 x \left(x x - 1\right)}{\left(x x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2xxx+1−2x(xx−1)(xx+1)2=2x(x2−1)(x2+1)2−2xx2+1\frac{2 x}{x x + 1} - \frac{2 x \left(x x - 1\right)}{\left(x x + 1\right)^{2}} = \frac{2 x \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x^{2} + 1}
- No
2xxx+1−2x(xx−1)(xx+1)2=−2x(x2−1)(x2+1)2+2xx2+1\frac{2 x}{x x + 1} - \frac{2 x \left(x x - 1\right)}{\left(x x + 1\right)^{2}} = - \frac{2 x \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} + 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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