Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- - uno /x-x/ cuatro +x*log(tres)/ dos +x*log(x)/ dos
- menos 1 dividir por x menos x dividir por 4 más x multiplicar por logaritmo de (3) dividir por 2 más x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por 2
- menos uno dividir por x menos x dividir por cuatro más x multiplicar por logaritmo de (tres) dividir por dos más x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por dos
- -1/x-x/4+xlog(3)/2+xlog(x)/2
- -1/x-x/4+xlog3/2+xlogx/2
- -1 dividir por x-x dividir por 4+x*log(3) dividir por 2+x*log(x) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- -1/x-x/4-x*log(3)/2+x*log(x)/2
- 1/x-x/4+x*log(3)/2+x*log(x)/2
- -1/x-x/4+x*log(3)/2-x*log(x)/2
- -1/x+x/4+x*log(3)/2+x*log(x)/2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1)/2*x
- log(x)/x-2
- log(-2*sqrt(x^4))
- log(e+1/x)
- log((-1/(-1-log(x)))^x)
- Logaritmo log
- log(1)/2*x
- log(x)/x-2
- log(-2*sqrt(x^4))
- log(e+1/x)
- log((-1/(-1-log(x)))^x)
Gráfico de la función y = -1/x-x/4+x*log(3)/2+x*log(x)/2
Solución
Ha introducido
[src]
1 x x*log(3) x*log(x)
f(x) = - - - - + -------- + --------
x 4 2 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{x \log{\left(3 \right)}}{2} + \left(- \frac{x}{4} - \frac{1}{x}\right)\right)$$
f = (x*log(x))/2 + (x*log(3))/2 - x/4 - 1/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{x \log{\left(3 \right)}}{2} + \left(- \frac{x}{4} - \frac{1}{x}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.44061522483957$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{x \log{\left(3 \right)}}{2} + \left(- \frac{x}{4} - \frac{1}{x}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.44061522483957$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{4} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{4} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{x \log{\left(3 \right)}}{2} + \left(- \frac{x}{4} - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{x \log{\left(3 \right)}}{2} + \left(- \frac{x}{4} - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{x \log{\left(3 \right)}}{2} + \left(- \frac{x}{4} - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{x \log{\left(3 \right)}}{2} + \left(- \frac{x}{4} - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1/x - x/4 + (x*log(3))/2 + (x*log(x))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{x \log{\left(3 \right)}}{2} + \left(- \frac{x}{4} - \frac{1}{x}\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{x \log{\left(3 \right)}}{2} + \left(- \frac{x}{4} - \frac{1}{x}\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{x \log{\left(3 \right)}}{2} + \left(- \frac{x}{4} - \frac{1}{x}\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{x \log{\left(3 \right)}}{2} + \left(- \frac{x}{4} - \frac{1}{x}\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{x \log{\left(3 \right)}}{2} + \left(- \frac{x}{4} - \frac{1}{x}\right)\right) = - \frac{x \log{\left(- x \right)}}{2} - \frac{x \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{x}$$
- No
$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{x \log{\left(3 \right)}}{2} + \left(- \frac{x}{4} - \frac{1}{x}\right)\right) = \frac{x \log{\left(- x \right)}}{2} - \frac{x}{4} + \frac{x \log{\left(3 \right)}}{2} - \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{x \log{\left(3 \right)}}{2} + \left(- \frac{x}{4} - \frac{1}{x}\right)\right) = - \frac{x \log{\left(- x \right)}}{2} - \frac{x \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{x}$$
- No
$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{x \log{\left(3 \right)}}{2} + \left(- \frac{x}{4} - \frac{1}{x}\right)\right) = \frac{x \log{\left(- x \right)}}{2} - \frac{x}{4} + \frac{x \log{\left(3 \right)}}{2} - \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar