Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ erfc(sqrt(x/2))

Gráfico de la función y = erfc(sqrt(x/2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /    ___\
           |   / x |
f(x) = erfc|  /  - |
           \\/   2 /
f(x)=erfc⁡(x2)f{\left(x \right)} = \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)} 
f = erfc(sqrt(x/2))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.01.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
erfc⁡(x2)=0\operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=135.837807771685x_{1} = 135.837807771685
x2=59.0540354907156x_{2} = 59.0540354907156
x3=85.549907360666x_{3} = 85.549907360666
x4=81.5048510627873x_{4} = 81.5048510627873
x5=52.7835164771547x_{5} = 52.7835164771547
x6=63.1787222434871x_{6} = 63.1787222434871
x7=99.669173540688x_{7} = 99.669173540688
x8=107.719182317854x_{8} = 107.719182317854
x9=93.6240472200673x_{9} = 93.6240472200673
x10=127.810417145601x_{10} = 127.810417145601
x11=141.855929327413x_{11} = 141.855929327413
x12=56.9778136680401x_{12} = 56.9778136680401
x13=123.795087212409x_{13} = 123.795087212409
x14=137.844058569785x_{14} = 137.844058569785
x15=54.8889617588345x_{15} = 54.8889617588345
x16=109.730218958026x_{16} = 109.730218958026
x17=71.3569805346552x_{17} = 71.3569805346552
x18=79.4797816509005x_{18} = 79.4797816509005
x19=115.760438748188x_{19} = 115.760438748188
x20=97.6549593412607x_{20} = 97.6549593412607
x21=91.6071955428141x_{21} = 91.6071955428141
x22=139.8500954495x_{22} = 139.8500954495
x23=83.5281647150868x_{23} = 83.5281647150868
x24=50.655403406248x_{24} = 50.655403406248
x25=75.4234718795507x_{25} = 75.4234718795507
x26=129.817650128436x_{26} = 129.817650128436
x27=111.740751500718x_{27} = 111.740751500718
x28=95.6399413276272x_{28} = 95.6399413276272
x29=89.5892940713581x_{29} = 89.5892940713581
x30=133.831331331777x_{30} = 133.831331331777
x31=121.786954603914x_{31} = 121.786954603914
x32=131.824616642943x_{32} = 131.824616642943
x33=113.750814337005x_{33} = 113.750814337005
x34=117.769653254592x_{34} = 117.769653254592
x35=101.682648296228x_{35} = 101.682648296228
x36=77.4527402519758x_{36} = 77.4527402519758
x37=105.707603675317x_{37} = 105.707603675317
x38=125.802901877749x_{38} = 125.802901877749
x39=119.778483917865x_{39} = 119.778483917865
x40=87.5702379457189x_{40} = 87.5702379457189
x41=61.1203537889134x_{41} = 61.1203537889134
x42=103.695441141831x_{42} = 103.695441141831
x43=65.230586688428x_{43} = 65.230586688428
x44=73.3916733050811x_{44} = 73.3916733050811
x45=67.2770456110038x_{45} = 67.2770456110038
x46=69.3189520033809x_{46} = 69.3189520033809
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en erfc(sqrt(x/2)).
erfc⁡(02)\operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{0}{2}} \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2e−x22πx=0- \frac{\sqrt{2} e^{- \frac{x}{2}}}{2 \sqrt{\pi} \sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1+1x)e−x24πx=0\frac{\sqrt{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{4 \sqrt{\pi} \sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞erfc⁡(x2)=−∞i\lim_{x \to -\infty} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)} = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞erfc⁡(x2)=0\lim_{x \to \infty} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función erfc(sqrt(x/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(erfc⁡(x2)x)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)}}{x}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(erfc⁡(x2)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
erfc⁡(x2)=erfc⁡(2−x2)\operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)} = \operatorname{erfc}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- x}}{2} \right)}
- No
erfc⁡(x2)=−erfc⁡(2−x2)\operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)} = - \operatorname{erfc}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- x}}{2} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор