Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- erfc(sqrt(x/ dos))
- erfc( raíz cuadrada de (x dividir por 2))
- erfc( raíz cuadrada de (x dividir por dos))
- erfc(√(x/2))
- erfcsqrtx/2
- erfc(sqrt(x dividir por 2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-x)
- sqrt(x)-x^2
- sqrt(2*x-3)
- sqrt(x+5)
- sqrt(sin(x))
Gráfico de la función y = erfc(sqrt(x/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
| / x |
f(x) = erfc| / - |
\\/ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)}$$
f = erfc(sqrt(x/2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 135.837807771685$$
$$x_{2} = 59.0540354907156$$
$$x_{3} = 85.549907360666$$
$$x_{4} = 81.5048510627873$$
$$x_{5} = 52.7835164771547$$
$$x_{6} = 63.1787222434871$$
$$x_{7} = 99.669173540688$$
$$x_{8} = 107.719182317854$$
$$x_{9} = 93.6240472200673$$
$$x_{10} = 127.810417145601$$
$$x_{11} = 141.855929327413$$
$$x_{12} = 56.9778136680401$$
$$x_{13} = 123.795087212409$$
$$x_{14} = 137.844058569785$$
$$x_{15} = 54.8889617588345$$
$$x_{16} = 109.730218958026$$
$$x_{17} = 71.3569805346552$$
$$x_{18} = 79.4797816509005$$
$$x_{19} = 115.760438748188$$
$$x_{20} = 97.6549593412607$$
$$x_{21} = 91.6071955428141$$
$$x_{22} = 139.8500954495$$
$$x_{23} = 83.5281647150868$$
$$x_{24} = 50.655403406248$$
$$x_{25} = 75.4234718795507$$
$$x_{26} = 129.817650128436$$
$$x_{27} = 111.740751500718$$
$$x_{28} = 95.6399413276272$$
$$x_{29} = 89.5892940713581$$
$$x_{30} = 133.831331331777$$
$$x_{31} = 121.786954603914$$
$$x_{32} = 131.824616642943$$
$$x_{33} = 113.750814337005$$
$$x_{34} = 117.769653254592$$
$$x_{35} = 101.682648296228$$
$$x_{36} = 77.4527402519758$$
$$x_{37} = 105.707603675317$$
$$x_{38} = 125.802901877749$$
$$x_{39} = 119.778483917865$$
$$x_{40} = 87.5702379457189$$
$$x_{41} = 61.1203537889134$$
$$x_{42} = 103.695441141831$$
$$x_{43} = 65.230586688428$$
$$x_{44} = 73.3916733050811$$
$$x_{45} = 67.2770456110038$$
$$x_{46} = 69.3189520033809$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 135.837807771685$$
$$x_{2} = 59.0540354907156$$
$$x_{3} = 85.549907360666$$
$$x_{4} = 81.5048510627873$$
$$x_{5} = 52.7835164771547$$
$$x_{6} = 63.1787222434871$$
$$x_{7} = 99.669173540688$$
$$x_{8} = 107.719182317854$$
$$x_{9} = 93.6240472200673$$
$$x_{10} = 127.810417145601$$
$$x_{11} = 141.855929327413$$
$$x_{12} = 56.9778136680401$$
$$x_{13} = 123.795087212409$$
$$x_{14} = 137.844058569785$$
$$x_{15} = 54.8889617588345$$
$$x_{16} = 109.730218958026$$
$$x_{17} = 71.3569805346552$$
$$x_{18} = 79.4797816509005$$
$$x_{19} = 115.760438748188$$
$$x_{20} = 97.6549593412607$$
$$x_{21} = 91.6071955428141$$
$$x_{22} = 139.8500954495$$
$$x_{23} = 83.5281647150868$$
$$x_{24} = 50.655403406248$$
$$x_{25} = 75.4234718795507$$
$$x_{26} = 129.817650128436$$
$$x_{27} = 111.740751500718$$
$$x_{28} = 95.6399413276272$$
$$x_{29} = 89.5892940713581$$
$$x_{30} = 133.831331331777$$
$$x_{31} = 121.786954603914$$
$$x_{32} = 131.824616642943$$
$$x_{33} = 113.750814337005$$
$$x_{34} = 117.769653254592$$
$$x_{35} = 101.682648296228$$
$$x_{36} = 77.4527402519758$$
$$x_{37} = 105.707603675317$$
$$x_{38} = 125.802901877749$$
$$x_{39} = 119.778483917865$$
$$x_{40} = 87.5702379457189$$
$$x_{41} = 61.1203537889134$$
$$x_{42} = 103.695441141831$$
$$x_{43} = 65.230586688428$$
$$x_{44} = 73.3916733050811$$
$$x_{45} = 67.2770456110038$$
$$x_{46} = 69.3189520033809$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{2} e^{- \frac{x}{2}}}{2 \sqrt{\pi} \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{2} e^{- \frac{x}{2}}}{2 \sqrt{\pi} \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{4 \sqrt{\pi} \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{4 \sqrt{\pi} \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función erfc(sqrt(x/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)} = \operatorname{erfc}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- x}}{2} \right)}$$
- No
$$\operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)} = - \operatorname{erfc}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- x}}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)} = \operatorname{erfc}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- x}}{2} \right)}$$
- No
$$\operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\frac{x}{2}} \right)} = - \operatorname{erfc}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- x}}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar