Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^2-5)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- uno /(dos ^(x- tres)- uno)
- 1 dividir por (2 en el grado (x menos 3) menos 1)
- uno dividir por (dos en el grado (x menos tres) menos uno)
- 1/(2(x-3)-1)
- 1/2x-3-1
- 1/2^x-3-1
- 1 dividir por (2^(x-3)-1)
-
Expresiones semejantes
- 1/(2^(x-3)+1)
- 1/(2^(x+3)-1)
Gráfico de la función y = 1/(2^(x-3)-1)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ----------
x - 3
2 - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{2^{x - 3} - 1}$$
f = 1/(2^(x - 3) - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{2^{x - 3} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{2^{x - 3} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2^{x - 3} \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{x - 3} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2^{x - 3} \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{x - 3} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \cdot 2^{x} \left(\frac{2 \cdot 2^{x}}{2^{x} - 8} - 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{\left(2^{x} - 8\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \cdot 2^{x} \left(\frac{2 \cdot 2^{x}}{2^{x} - 8} - 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{\left(2^{x} - 8\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{2^{x - 3} - 1} = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2^{x - 3} - 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{2^{x - 3} - 1} = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2^{x - 3} - 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(2^(x - 3) - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(2^{x - 3} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(2^{x - 3} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(2^{x - 3} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(2^{x - 3} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{2^{x - 3} - 1} = \frac{1}{2^{- x - 3} - 1}$$
- No
$$\frac{1}{2^{x - 3} - 1} = - \frac{1}{2^{- x - 3} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{2^{x - 3} - 1} = \frac{1}{2^{- x - 3} - 1}$$
- No
$$\frac{1}{2^{x - 3} - 1} = - \frac{1}{2^{- x - 3} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico