Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -x)/((x- uno)*(x- dos))
- (x al cuadrado menos x) dividir por ((x menos 1) multiplicar por (x menos 2))
- (x en el grado dos menos x) dividir por ((x menos uno) multiplicar por (x menos dos))
- (x2-x)/((x-1)*(x-2))
- x2-x/x-1*x-2
- (x²-x)/((x-1)*(x-2))
- (x en el grado 2-x)/((x-1)*(x-2))
- (x^2-x)/((x-1)(x-2))
- (x2-x)/((x-1)(x-2))
- x2-x/x-1x-2
- x^2-x/x-1x-2
- (x^2-x) dividir por ((x-1)*(x-2))
-
Expresiones semejantes
- (x^2-x)/((x-1)*(x+2))
- (x^2-x)/((x+1)*(x-2))
- (x^2+x)/((x-1)*(x-2))
Gráfico de la función y = (x^2-x)/((x-1)*(x-2))
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - x
f(x) = ---------------
(x - 1)*(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - x}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}$$
f = (x^2 - x)/(((x - 2)*(x - 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - x}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - x}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(3 - 2 x\right) \left(x^{2} - x\right)}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} \left(2 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(3 - 2 x\right) \left(x^{2} - x\right)}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} \left(2 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x \left(\left(2 x - 3\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2}\right) - 2 + \frac{2 x - 3}{x - 1} + \frac{2 x - 3}{x - 2}\right)}{x - 2} + 2 - \frac{2 \left(2 x - 3\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x \left(\left(2 x - 3\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2}\right) - 2 + \frac{2 x - 3}{x - 1} + \frac{2 x - 3}{x - 2}\right)}{x - 2} + 2 - \frac{2 \left(2 x - 3\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - x}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - x}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - x)/(((x - 1)*(x - 2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} \left(x^{2} - x\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} \left(x^{2} - x\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} \left(x^{2} - x\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} \left(x^{2} - x\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - x}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} = \frac{x^{2} + x}{\left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
$$\frac{x^{2} - x}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} = - \frac{x^{2} + x}{\left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - x}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} = \frac{x^{2} + x}{\left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
$$\frac{x^{2} - x}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} = - \frac{x^{2} + x}{\left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar