Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 7-x-2*x^2 7-x-2*x^2
  • y=x^3 y=x^3
  • y=(x^2+6)/(x^2+1) y=(x^2+6)/(x^2+1)
  • y=x^2-x y=x^2-x

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos -x)/((x- uno)*(x- dos))
  • (x al cuadrado menos x) dividir por ((x menos 1) multiplicar por (x menos 2))
  • (x en el grado dos menos x) dividir por ((x menos uno) multiplicar por (x menos dos))
  • (x2-x)/((x-1)*(x-2))
  • x2-x/x-1*x-2
  • (x²-x)/((x-1)*(x-2))
  • (x en el grado 2-x)/((x-1)*(x-2))
  • (x^2-x)/((x-1)(x-2))
  • (x2-x)/((x-1)(x-2))
  • x2-x/x-1x-2
  • x^2-x/x-1x-2
  • (x^2-x) dividir por ((x-1)*(x-2))

  • Expresiones semejantes

  • (x^2+x)/((x-1)*(x-2))
  • (x^2-x)/((x+1)*(x-2))
  • (x^2-x)/((x-1)*(x+2))
Trazado el gráfico de la función/ (x^2-x)/((x-1)*(x-2))

Gráfico de la función y = (x^2-x)/((x-1)*(x-2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             2        
            x  - x    
f(x) = ---------------
       (x - 1)*(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - x}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}$$ 
f = (x^2 - x)/(((x - 2)*(x - 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - x}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - x)/(((x - 1)*(x - 2))).
$$\frac{0^{2} - 0}{\left(-2\right) \left(-1\right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(3 - 2 x\right) \left(x^{2} - x\right)}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} \left(2 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x \left(\left(2 x - 3\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2}\right) - 2 + \frac{2 x - 3}{x - 1} + \frac{2 x - 3}{x - 2}\right)}{x - 2} + 2 - \frac{2 \left(2 x - 3\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - x}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - x)/(((x - 1)*(x - 2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} \left(x^{2} - x\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} \left(x^{2} - x\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - x}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} = \frac{x^{2} + x}{\left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
$$\frac{x^{2} - x}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} = - \frac{x^{2} + x}{\left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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