Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- uno + uno /(ocho *(uno +y^ ocho - cuatro *y^ dos - cuatro *y^ seis + seis *y^ cuatro))
- 1 más 1 dividir por (8 multiplicar por (1 más y en el grado 8 menos 4 multiplicar por y al cuadrado menos 4 multiplicar por y en el grado 6 más 6 multiplicar por y en el grado 4))
- uno más uno dividir por (ocho multiplicar por (uno más y en el grado ocho menos cuatro multiplicar por y en el grado dos menos cuatro multiplicar por y en el grado seis más seis multiplicar por y en el grado cuatro))
- 1+1/(8*(1+y8-4*y2-4*y6+6*y4))
- 1+1/8*1+y8-4*y2-4*y6+6*y4
- 1+1/(8*(1+y⁸-4*y²-4*y⁶+6*y⁴))
- 1+1/(8*(1+y en el grado 8-4*y en el grado 2-4*y en el grado 6+6*y en el grado 4))
- 1+1/(8(1+y^8-4y^2-4y^6+6y^4))
- 1+1/(8(1+y8-4y2-4y6+6y4))
- 1+1/81+y8-4y2-4y6+6y4
- 1+1/81+y^8-4y^2-4y^6+6y^4
- 1+1 dividir por (8*(1+y^8-4*y^2-4*y^6+6*y^4))
-
Expresiones semejantes
- 1-1/(8*(1+y^8-4*y^2-4*y^6+6*y^4))
- 1+1/(8*(1+y^8+4*y^2-4*y^6+6*y^4))
- 1+1/(8*(1-y^8-4*y^2-4*y^6+6*y^4))
- 1+1/(8*(1+y^8-4*y^2-4*y^6-6*y^4))
- 1+1/(8*(1+y^8-4*y^2+4*y^6+6*y^4))
Gráfico de la función y = 1+1/(8*(1+y^8-4*y^2-4*y^6+6*y^4))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(y) = 1 + -------------------------------
/ 8 2 6 4\
8*\1 + y - 4*y - 4*y + 6*y /
$$f{\left(y \right)} = 1 + \frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)}$$
f = 1 + 1/(8*(6*y^4 - 4*y^6 - 4*y^2 + y^8 + 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$y_{1} = -1$$
$$y_{2} = 1$$
$$y_{1} = -1$$
$$y_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 + \frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Y
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 + \frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)} \left(- 64 y^{7} + 192 y^{5} - 192 y^{3} + 64 y\right)}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)} \left(- 64 y^{7} + 192 y^{5} - 192 y^{3} + 64 y\right)}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 9/8)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$y_{1} = -1$$
$$y_{2} = 1$$
$$y_{1} = -1$$
$$y_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(1 + \frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(1 + \frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{y \to -\infty}\left(1 + \frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(1 + \frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + 1/(8*(1 + y^8 - 4*y^2 - 4*y^6 + 6*y^4)), dividida por y con y->+oo y y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
$$1 + \frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)} = 1 + \frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)}$$
- Sí
$$1 + \frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)} = -1 - \frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$1 + \frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)} = 1 + \frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)}$$
- Sí
$$1 + \frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)} = -1 - \frac{1}{8 \left(6 y^{4} + \left(- 4 y^{6} + \left(- 4 y^{2} + \left(y^{8} + 1\right)\right)\right)\right)}$$
- No
es decir, función
es
par