Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- uno / tres *x^ tres + dos *x^ dos - cuatro
- 1 dividir por 3 multiplicar por x al cubo más 2 multiplicar por x al cuadrado menos 4
- uno dividir por tres multiplicar por x en el grado tres más dos multiplicar por x en el grado dos menos cuatro
- 1/3*x3+2*x2-4
- 1/3*x³+2*x²-4
- 1/3*x en el grado 3+2*x en el grado 2-4
- 1/3x^3+2x^2-4
- 1/3x3+2x2-4
- 1 dividir por 3*x^3+2*x^2-4
-
Expresiones semejantes
- 1/3*x^3+2*x^2+4
- 1/3*x^3-2*x^2-4
Gráfico de la función y = 1/3*x^3+2*x^2-4
Solución
Ha introducido
[src]
3
x 2
f(x) = -- + 2*x - 4
3
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}\right) - 4$$
f = x^3/3 + 2*x^2 - 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt[3]{54 + 54 \sqrt{15} i}}{3} - \frac{12}{\sqrt[3]{54 + 54 \sqrt{15} i}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.28356705490585$$
$$x_{2} = -1.66349119643795$$
$$x_{3} = -5.62007585846791$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt[3]{54 + 54 \sqrt{15} i}}{3} - \frac{12}{\sqrt[3]{54 + 54 \sqrt{15} i}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.28356705490585$$
$$x_{2} = -1.66349119643795$$
$$x_{3} = -5.62007585846791$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} + 4 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} + 4 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(-4, 20/3)
(0, -4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/3 + 2*x^2 - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}\right) - 4 = - \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 4$$
- No
$$\left(\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}\right) - 4 = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}\right) - 4 = - \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 4$$
- No
$$\left(\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}\right) - 4 = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar