Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
x/((x-1)(x-3))
- Límite de la función:
- (-9+x)^2/(-3+x)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +x)^ dos /(- tres +x)
- ( menos 9 más x) al cuadrado dividir por ( menos 3 más x)
- ( menos nueve más x) en el grado dos dividir por ( menos tres más x)
- (-9+x)2/(-3+x)
- -9+x2/-3+x
- (-9+x)²/(-3+x)
- (-9+x) en el grado 2/(-3+x)
- -9+x^2/-3+x
- (-9+x)^2 dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- (-9-x)^2/(-3+x)
- (-9+x)^2/(3+x)
- (-9+x)^2/(-3-x)
- (9+x)^2/(-3+x)
Gráfico de la función y = (-9+x)^2/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
(-9 + x)
f(x) = ---------
-3 + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 9\right)^{2}}{x - 3}$$
f = (x - 9)^2/(x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 9\right)^{2}}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 9$$
Solución numérica
$$x_{1} = 9.00000230961849$$
$$x_{2} = 9.0000024182118$$
$$x_{3} = 9.00000179096024$$
$$x_{4} = 9.00000253452921$$
$$x_{5} = 9.00000094819569$$
$$x_{6} = 8.99999752381899$$
$$x_{7} = 9.00000250833246$$
$$x_{8} = 9.0000022239494$$
$$x_{9} = 8.99999955830662$$
$$x_{10} = 9.0000024652735$$
$$x_{11} = 9.00000257312797$$
$$x_{12} = 9.00000240395123$$
$$x_{13} = 9.00000252851718$$
$$x_{14} = 9.00000044012021$$
$$x_{15} = 9.00000255568533$$
$$x_{16} = 9.00000189157629$$
$$x_{17} = 9.00000254022955$$
$$x_{18} = 9.00000254564183$$
$$x_{19} = 9.00000255078734$$
$$x_{20} = 9.00000257702052$$
$$x_{21} = 9.00000149788843$$
$$x_{22} = 9.00000256035324$$
$$x_{23} = 9.00000204065207$$
$$x_{24} = 9.00000258432482$$
$$x_{25} = 9.00000258074943$$
$$x_{26} = 9.00000256906078$$
$$x_{27} = 9.00000248418695$$
$$x_{28} = 9.00000228431154$$
$$x_{29} = 9.00000250077808$$
$$x_{30} = 9.00000197316262$$
$$x_{31} = 9.00000233233997$$
$$x_{32} = 9.00000238842737$$
$$x_{33} = 9.00000209740797$$
$$x_{34} = 9.0000021875566$$
$$x_{35} = 9.00000256480692$$
$$x_{36} = 9.00000166377498$$
$$x_{37} = 9.00000247504996$$
$$x_{38} = 9.00000244351344$$
$$x_{39} = 9.00000249274523$$
$$x_{40} = 9.00000214580247$$
$$x_{41} = 9.00000127244024$$
$$x_{42} = 9.00000235285297$$
$$x_{43} = 9.00000252216718$$
$$x_{44} = 9.00000237146454$$
$$x_{45} = 9.000002454788$$
$$x_{46} = 9.00000243135724$$
$$x_{47} = 9.00000225595122$$
$$x_{48} = 9.00000251544988$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 9\right)^{2}}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 9$$
Solución numérica
$$x_{1} = 9.00000230961849$$
$$x_{2} = 9.0000024182118$$
$$x_{3} = 9.00000179096024$$
$$x_{4} = 9.00000253452921$$
$$x_{5} = 9.00000094819569$$
$$x_{6} = 8.99999752381899$$
$$x_{7} = 9.00000250833246$$
$$x_{8} = 9.0000022239494$$
$$x_{9} = 8.99999955830662$$
$$x_{10} = 9.0000024652735$$
$$x_{11} = 9.00000257312797$$
$$x_{12} = 9.00000240395123$$
$$x_{13} = 9.00000252851718$$
$$x_{14} = 9.00000044012021$$
$$x_{15} = 9.00000255568533$$
$$x_{16} = 9.00000189157629$$
$$x_{17} = 9.00000254022955$$
$$x_{18} = 9.00000254564183$$
$$x_{19} = 9.00000255078734$$
$$x_{20} = 9.00000257702052$$
$$x_{21} = 9.00000149788843$$
$$x_{22} = 9.00000256035324$$
$$x_{23} = 9.00000204065207$$
$$x_{24} = 9.00000258432482$$
$$x_{25} = 9.00000258074943$$
$$x_{26} = 9.00000256906078$$
$$x_{27} = 9.00000248418695$$
$$x_{28} = 9.00000228431154$$
$$x_{29} = 9.00000250077808$$
$$x_{30} = 9.00000197316262$$
$$x_{31} = 9.00000233233997$$
$$x_{32} = 9.00000238842737$$
$$x_{33} = 9.00000209740797$$
$$x_{34} = 9.0000021875566$$
$$x_{35} = 9.00000256480692$$
$$x_{36} = 9.00000166377498$$
$$x_{37} = 9.00000247504996$$
$$x_{38} = 9.00000244351344$$
$$x_{39} = 9.00000249274523$$
$$x_{40} = 9.00000214580247$$
$$x_{41} = 9.00000127244024$$
$$x_{42} = 9.00000235285297$$
$$x_{43} = 9.00000252216718$$
$$x_{44} = 9.00000237146454$$
$$x_{45} = 9.000002454788$$
$$x_{46} = 9.00000243135724$$
$$x_{47} = 9.00000225595122$$
$$x_{48} = 9.00000251544988$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(x - 9\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 18}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 9$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 9$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[9, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, 9\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(x - 9\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 18}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 9$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -24)
(9, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 9$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[9, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, 9\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{\left(x - 9\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 9\right)}{x - 3} + 1\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{\left(x - 9\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 9\right)}{x - 3} + 1\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 9\right)^{2}}{x - 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 9\right)^{2}}{x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 9\right)^{2}}{x - 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 9\right)^{2}}{x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-9 + x)^2/(-3 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 9\right)^{2}}{x \left(x - 3\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 9\right)^{2}}{x \left(x - 3\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 9\right)^{2}}{x \left(x - 3\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 9\right)^{2}}{x \left(x - 3\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 9\right)^{2}}{x - 3} = \frac{\left(- x - 9\right)^{2}}{- x - 3}$$
- No
$$\frac{\left(x - 9\right)^{2}}{x - 3} = - \frac{\left(- x - 9\right)^{2}}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 9\right)^{2}}{x - 3} = \frac{\left(- x - 9\right)^{2}}{- x - 3}$$
- No
$$\frac{\left(x - 9\right)^{2}}{x - 3} = - \frac{\left(- x - 9\right)^{2}}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar