Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - seis .5x^ dos + catorce x-14
- x al cubo menos 6.5x al cuadrado más 14x menos 14
- x en el grado tres menos seis .5x en el grado dos más cotangente de angente de orce x menos 14
- x3-6.5x2+14x-14
- x³-6.5x²+14x-14
- x en el grado 3-6.5x en el grado 2+14x-14
-
Expresiones semejantes
- x^3-6.5x^2+14x+14
- x^3+6.5x^2+14x-14
- x^3-6.5x^2-14x-14
Gráfico de la función y = x^3-6.5x^2+14x-14
Solución
Ha introducido
[src]
2
3 13*x
f(x) = x - ----- + 14*x - 14
2
$$f{\left(x \right)} = \left(14 x + \left(x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2}\right)\right) - 14$$
f = 14*x + x^3 - 13*x^2/2 - 14
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(14 x + \left(x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2}\right)\right) - 14 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1302}}{18} + \frac{433}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1302}}{18} + \frac{433}{216}} + \frac{13}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.77277634494485$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(14 x + \left(x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2}\right)\right) - 14 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1302}}{18} + \frac{433}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1302}}{18} + \frac{433}{216}} + \frac{13}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.77277634494485$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 13 x + 14 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{7}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[\frac{7}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \frac{7}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 13 x + 14 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{7}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, -4)
-217
(7/3, -----)
54 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[\frac{7}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \frac{7}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x - 13 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{13}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{13}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{13}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x - 13 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{13}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{13}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{13}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(14 x + \left(x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2}\right)\right) - 14\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(14 x + \left(x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2}\right)\right) - 14\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(14 x + \left(x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2}\right)\right) - 14\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(14 x + \left(x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2}\right)\right) - 14\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 13*x^2/2 + 14*x - 14, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(14 x + \left(x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2}\right)\right) - 14}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(14 x + \left(x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2}\right)\right) - 14}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(14 x + \left(x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2}\right)\right) - 14}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(14 x + \left(x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2}\right)\right) - 14}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(14 x + \left(x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2}\right)\right) - 14 = - x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2} - 14 x - 14$$
- No
$$\left(14 x + \left(x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2}\right)\right) - 14 = x^{3} + \frac{13 x^{2}}{2} + 14 x + 14$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(14 x + \left(x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2}\right)\right) - 14 = - x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2} - 14 x - 14$$
- No
$$\left(14 x + \left(x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2}\right)\right) - 14 = x^{3} + \frac{13 x^{2}}{2} + 14 x + 14$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar