Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- sqrt13sinx/ dos +sqrt3cosx/ dos - siete
- raíz cuadrada de 13 seno de x dividir por 2 más raíz cuadrada de 3 coseno de x dividir por 2 menos 7
- raíz cuadrada de 13 seno de x dividir por dos más raíz cuadrada de 3 coseno de x dividir por dos menos siete
- √13sinx/2+√3cosx/2-7
- sqrt13sinx dividir por 2+sqrt3cosx dividir por 2-7
-
Expresiones semejantes
- sqrt13sinx/2+sqrt3cosx/2+7
- sqrt13sinx/2-sqrt3cosx/2-7
Gráfico de la función y = sqrt13sinx/2+sqrt3cosx/2-7
Solución
Ha introducido
[src]
___________ __________
\/ 13*sin(x) \/ 3*cos(x)
f(x) = ------------- + ------------ - 7
2 2
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{\sqrt{13 \sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2}\right) - 7$$
f = sqrt(13*sin(x))/2 + sqrt(3*cos(x))/2 - 7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\sqrt{13 \sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2}\right) - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\sqrt{13 \sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2}\right) - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{\sqrt{13} \cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(13 x^{6} - 39 x^{4} + 24 x^{3} + 39 x^{2} - 13, 0\right)} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(13 x^{6} - 39 x^{4} + 24 x^{3} + 39 x^{2} - 13, 1\right)} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(13 x^{6} - 39 x^{4} + 24 x^{3} + 39 x^{2} - 13, 1\right)} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(13 x^{6} - 39 x^{4} + 24 x^{3} + 39 x^{2} - 13, 1\right)} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(13 x^{6} - 39 x^{4} + 24 x^{3} + 39 x^{2} - 13, 1\right)} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{\sqrt{13} \cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(13 x^{6} - 39 x^{4} + 24 x^{3} + 39 x^{2} - 13, 0\right)} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(13 x^{6} - 39 x^{4} + 24 x^{3} + 39 x^{2} - 13, 1\right)} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
_____________________________________________________________ _____________________________________________________________
___ / / / / 6 4 3 2 \\\ ____ / / / / 6 4 3 2 \\\
/ / 6 4 3 2 \\ \/ 3 *\/ cos\2*atan\CRootOf\13*x - 39*x + 24*x + 39*x - 13, 0/// \/ 13 *\/ sin\2*atan\CRootOf\13*x - 39*x + 24*x + 39*x - 13, 0///
(2*atan\CRootOf\13*x - 39*x + 24*x + 39*x - 13, 0//, -7 + ---------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------)
2 2 _____________________________________________________________ _____________________________________________________________
___ / / / / 6 4 3 2 \\\ ____ / / / / 6 4 3 2 \\\
/ / 6 4 3 2 \\ \/ 3 *\/ cos\2*atan\CRootOf\13*x - 39*x + 24*x + 39*x - 13, 1/// \/ 13 *\/ sin\2*atan\CRootOf\13*x - 39*x + 24*x + 39*x - 13, 1///
(2*atan\CRootOf\13*x - 39*x + 24*x + 39*x - 13, 1//, -7 + ---------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------)
2 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(13 x^{6} - 39 x^{4} + 24 x^{3} + 39 x^{2} - 13, 1\right)} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(13 x^{6} - 39 x^{4} + 24 x^{3} + 39 x^{2} - 13, 1\right)} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(13 x^{6} - 39 x^{4} + 24 x^{3} + 39 x^{2} - 13, 1\right)} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\sqrt{13 \sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2}\right) - 7\right) = \sqrt{3} \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle + \sqrt{13} \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle - 7$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{3} \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle + \sqrt{13} \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle - 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\sqrt{13 \sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2}\right) - 7\right) = \sqrt{3} \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle + \sqrt{13} \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle - 7$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{3} \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle + \sqrt{13} \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle - 7$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\sqrt{13 \sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2}\right) - 7\right) = \sqrt{3} \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle + \sqrt{13} \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle - 7$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{3} \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle + \sqrt{13} \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle - 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\sqrt{13 \sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2}\right) - 7\right) = \sqrt{3} \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle + \sqrt{13} \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle - 7$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{3} \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle + \sqrt{13} \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle - 7$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(13*sin(x))/2 + sqrt(3*cos(x))/2 - 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\sqrt{13 \sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2}\right) - 7}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\sqrt{13 \sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2}\right) - 7}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\sqrt{13 \sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2}\right) - 7}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\sqrt{13 \sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2}\right) - 7}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\sqrt{13 \sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2}\right) - 7 = \frac{\sqrt{13} \sqrt{- \sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2} - 7$$
- No
$$\left(\frac{\sqrt{13 \sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2}\right) - 7 = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{- \sin{\left(x \right)}}}{2} - \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2} + 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\sqrt{13 \sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2}\right) - 7 = \frac{\sqrt{13} \sqrt{- \sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2} - 7$$
- No
$$\left(\frac{\sqrt{13 \sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2}\right) - 7 = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{- \sin{\left(x \right)}}}{2} - \frac{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{2} + 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar