Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{\sqrt{13} \cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(13 x^{6} - 39 x^{4} + 24 x^{3} + 39 x^{2} - 13, 0\right)} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(13 x^{6} - 39 x^{4} + 24 x^{3} + 39 x^{2} - 13, 1\right)} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
_____________________________________________________________ _____________________________________________________________
___ / / / / 6 4 3 2 \\\ ____ / / / / 6 4 3 2 \\\
/ / 6 4 3 2 \\ \/ 3 *\/ cos\2*atan\CRootOf\13*x - 39*x + 24*x + 39*x - 13, 0/// \/ 13 *\/ sin\2*atan\CRootOf\13*x - 39*x + 24*x + 39*x - 13, 0///
(2*atan\CRootOf\13*x - 39*x + 24*x + 39*x - 13, 0//, -7 + ---------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------)
2 2
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___ / / / / 6 4 3 2 \\\ ____ / / / / 6 4 3 2 \\\
/ / 6 4 3 2 \\ \/ 3 *\/ cos\2*atan\CRootOf\13*x - 39*x + 24*x + 39*x - 13, 1/// \/ 13 *\/ sin\2*atan\CRootOf\13*x - 39*x + 24*x + 39*x - 13, 1///
(2*atan\CRootOf\13*x - 39*x + 24*x + 39*x - 13, 1//, -7 + ---------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------)
2 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(13 x^{6} - 39 x^{4} + 24 x^{3} + 39 x^{2} - 13, 1\right)} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(13 x^{6} - 39 x^{4} + 24 x^{3} + 39 x^{2} - 13, 1\right)} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(13 x^{6} - 39 x^{4} + 24 x^{3} + 39 x^{2} - 13, 1\right)} \right)}, \infty\right)$$