Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- y=(x^ tres +2x+ uno)cosx
- y es igual a (x al cubo más 2x más 1) coseno de x
- y es igual a (x en el grado tres más 2x más uno) coseno de x
- y=(x3+2x+1)cosx
- y=x3+2x+1cosx
- y=(x³+2x+1)cosx
- y=(x en el grado 3+2x+1)cosx
- y=x^3+2x+1cosx
-
Expresiones semejantes
- y=(x^3-2x+1)cosx
- y=(x^3+2x-1)cosx
Gráfico de la función y = y=(x^3+2x+1)cosx
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \ f(x) = \x + 2*x + 1/*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
f = (x^3 + 2*x + 1)*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{177}\right)^{\frac{2}{3}} + 4 \sqrt[3]{18}}{6 \sqrt[3]{9 + \sqrt{177}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 26.7035375555132$$
$$x_{2} = 64.4026493985908$$
$$x_{3} = 17.2787595947439$$
$$x_{4} = 80.1106126665397$$
$$x_{5} = -48.6946861306418$$
$$x_{6} = 23.5619449019235$$
$$x_{7} = -39.2699081698724$$
$$x_{8} = -86.3937979737193$$
$$x_{9} = -98.9601685880785$$
$$x_{10} = 36.1283155162826$$
$$x_{11} = -51.8362787842316$$
$$x_{12} = -45.553093477052$$
$$x_{13} = -73.8274273593601$$
$$x_{14} = -10.9955742875643$$
$$x_{15} = 14.1371669411541$$
$$x_{16} = -4.71238898038469$$
$$x_{17} = -14.1371669411541$$
$$x_{18} = -42.4115008234622$$
$$x_{19} = -17.2787595947439$$
$$x_{20} = 51.8362787842316$$
$$x_{21} = -29.845130209103$$
$$x_{22} = 70.6858347057703$$
$$x_{23} = -95.8185759344887$$
$$x_{24} = 92.6769832808989$$
$$x_{25} = 67.5442420521806$$
$$x_{26} = 61.261056745001$$
$$x_{27} = -76.9690200129499$$
$$x_{28} = 10.9955742875643$$
$$x_{29} = -70.6858347057703$$
$$x_{30} = 58.1194640914112$$
$$x_{31} = -83.2522053201295$$
$$x_{32} = -7.85398163397448$$
$$x_{33} = 39.2699081698724$$
$$x_{34} = 54.9778714378214$$
$$x_{35} = 73.8274273593601$$
$$x_{36} = -80.1106126665397$$
$$x_{37} = -26.7035375555132$$
$$x_{38} = 7.85398163397448$$
$$x_{39} = 29.845130209103$$
$$x_{40} = -58.1194640914112$$
$$x_{41} = 48.6946861306418$$
$$x_{42} = 76.9690200129499$$
$$x_{43} = -67.5442420521806$$
$$x_{44} = 83.2522053201295$$
$$x_{45} = 95.8185759344887$$
$$x_{46} = 20.4203522483337$$
$$x_{47} = 32.9867228626928$$
$$x_{48} = 42.4115008234622$$
$$x_{49} = 89.5353906273091$$
$$x_{50} = 86.3937979737193$$
$$x_{51} = -54.9778714378214$$
$$x_{52} = -92.6769832808989$$
$$x_{53} = -36.1283155162826$$
$$x_{54} = -1.5707963267949$$
$$x_{55} = -0.453397651516404$$
$$x_{56} = -23.5619449019235$$
$$x_{57} = -64.4026493985908$$
$$x_{58} = 4.71238898038469$$
$$x_{59} = -20.4203522483337$$
$$x_{60} = 1.5707963267949$$
$$x_{61} = 45.553093477052$$
$$x_{62} = 98.9601685880785$$
$$x_{63} = -32.9867228626928$$
$$x_{64} = -61.261056745001$$
$$x_{65} = -89.5353906273091$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt[3]{12} \left(9 + \sqrt{177}\right)^{\frac{2}{3}} + 4 \sqrt[3]{18}}{6 \sqrt[3]{9 + \sqrt{177}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 26.7035375555132$$
$$x_{2} = 64.4026493985908$$
$$x_{3} = 17.2787595947439$$
$$x_{4} = 80.1106126665397$$
$$x_{5} = -48.6946861306418$$
$$x_{6} = 23.5619449019235$$
$$x_{7} = -39.2699081698724$$
$$x_{8} = -86.3937979737193$$
$$x_{9} = -98.9601685880785$$
$$x_{10} = 36.1283155162826$$
$$x_{11} = -51.8362787842316$$
$$x_{12} = -45.553093477052$$
$$x_{13} = -73.8274273593601$$
$$x_{14} = -10.9955742875643$$
$$x_{15} = 14.1371669411541$$
$$x_{16} = -4.71238898038469$$
$$x_{17} = -14.1371669411541$$
$$x_{18} = -42.4115008234622$$
$$x_{19} = -17.2787595947439$$
$$x_{20} = 51.8362787842316$$
$$x_{21} = -29.845130209103$$
$$x_{22} = 70.6858347057703$$
$$x_{23} = -95.8185759344887$$
$$x_{24} = 92.6769832808989$$
$$x_{25} = 67.5442420521806$$
$$x_{26} = 61.261056745001$$
$$x_{27} = -76.9690200129499$$
$$x_{28} = 10.9955742875643$$
$$x_{29} = -70.6858347057703$$
$$x_{30} = 58.1194640914112$$
$$x_{31} = -83.2522053201295$$
$$x_{32} = -7.85398163397448$$
$$x_{33} = 39.2699081698724$$
$$x_{34} = 54.9778714378214$$
$$x_{35} = 73.8274273593601$$
$$x_{36} = -80.1106126665397$$
$$x_{37} = -26.7035375555132$$
$$x_{38} = 7.85398163397448$$
$$x_{39} = 29.845130209103$$
$$x_{40} = -58.1194640914112$$
$$x_{41} = 48.6946861306418$$
$$x_{42} = 76.9690200129499$$
$$x_{43} = -67.5442420521806$$
$$x_{44} = 83.2522053201295$$
$$x_{45} = 95.8185759344887$$
$$x_{46} = 20.4203522483337$$
$$x_{47} = 32.9867228626928$$
$$x_{48} = 42.4115008234622$$
$$x_{49} = 89.5353906273091$$
$$x_{50} = 86.3937979737193$$
$$x_{51} = -54.9778714378214$$
$$x_{52} = -92.6769832808989$$
$$x_{53} = -36.1283155162826$$
$$x_{54} = -1.5707963267949$$
$$x_{55} = -0.453397651516404$$
$$x_{56} = -23.5619449019235$$
$$x_{57} = -64.4026493985908$$
$$x_{58} = 4.71238898038469$$
$$x_{59} = -20.4203522483337$$
$$x_{60} = 1.5707963267949$$
$$x_{61} = 45.553093477052$$
$$x_{62} = 98.9601685880785$$
$$x_{63} = -32.9867228626928$$
$$x_{64} = -61.261056745001$$
$$x_{65} = -89.5353906273091$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(3 x^{2} + 2\right) \cos{\left(x \right)} - \left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 53.4631033513221$$
$$x_{2} = -50.3249937367556$$
$$x_{3} = -1.13487603616033$$
$$x_{4} = -6.69495081302555$$
$$x_{5} = -78.5779682954009$$
$$x_{6} = 84.8583333750259$$
$$x_{7} = -56.601598561603$$
$$x_{8} = -12.7949922812582$$
$$x_{9} = 44.0502488673189$$
$$x_{10} = -31.5107226870357$$
$$x_{11} = 31.5107166938176$$
$$x_{12} = 56.6015979798179$$
$$x_{13} = -34.6438060042567$$
$$x_{14} = 78.5779681384113$$
$$x_{15} = -47.1873434421594$$
$$x_{16} = -84.8583334904907$$
$$x_{17} = 12.7947876198271$$
$$x_{18} = 0.898156030964093$$
$$x_{19} = 81.7180967035527$$
$$x_{20} = -28.3794848194894$$
$$x_{21} = 22.1255432072045$$
$$x_{22} = -9.72052765208499$$
$$x_{23} = -91.1390865621644$$
$$x_{24} = 100.560784813579$$
$$x_{25} = 25.2507438158889$$
$$x_{26} = -25.2507582279964$$
$$x_{27} = 66.0188420348377$$
$$x_{28} = -81.7180968377928$$
$$x_{29} = -69.1583779590621$$
$$x_{30} = 6.69272909877312$$
$$x_{31} = 15.8935249248021$$
$$x_{32} = -87.9986667163813$$
$$x_{33} = 19.0055253593543$$
$$x_{34} = -62.8795113618607$$
$$x_{35} = 50.324992806945$$
$$x_{36} = 59.7404165912071$$
$$x_{37} = -97.4201526944972$$
$$x_{38} = 87.9986666165222$$
$$x_{39} = 47.1873422402597$$
$$x_{40} = 37.7782811749652$$
$$x_{41} = -66.0188423495794$$
$$x_{42} = -22.1255674828128$$
$$x_{43} = -15.8936135659735$$
$$x_{44} = -75.4379613119007$$
$$x_{45} = 34.6438018914911$$
$$x_{46} = -19.0055694712868$$
$$x_{47} = 9.71994970640422$$
$$x_{48} = 28.3794757425549$$
$$x_{49} = 97.4201526279921$$
$$x_{50} = -100.560784872163$$
$$x_{51} = 91.139086475362$$
$$x_{52} = -3.77921314352456$$
$$x_{53} = -40.9138413659871$$
$$x_{54} = 40.9138392441632$$
$$x_{55} = -53.4631040818061$$
$$x_{56} = -37.7782840893048$$
$$x_{57} = 94.2795843199939$$
$$x_{58} = 75.4379611271343$$
$$x_{59} = 72.2980914407818$$
$$x_{60} = -72.2980916597453$$
$$x_{61} = -59.7404170602539$$
$$x_{62} = -44.050250448344$$
$$x_{63} = 62.879510979535$$
$$x_{64} = 69.1583776976161$$
$$x_{65} = 3.76515208768669$$
$$x_{66} = -94.2795843958049$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 53.4631033513221$$
$$x_{2} = -50.3249937367556$$
$$x_{3} = -1.13487603616033$$
$$x_{4} = -6.69495081302555$$
$$x_{5} = 84.8583333750259$$
$$x_{6} = -56.601598561603$$
$$x_{7} = -12.7949922812582$$
$$x_{8} = -31.5107226870357$$
$$x_{9} = 78.5779681384113$$
$$x_{10} = 22.1255432072045$$
$$x_{11} = -25.2507582279964$$
$$x_{12} = 66.0188420348377$$
$$x_{13} = -81.7180968377928$$
$$x_{14} = -69.1583779590621$$
$$x_{15} = 15.8935249248021$$
$$x_{16} = -87.9986667163813$$
$$x_{17} = -62.8795113618607$$
$$x_{18} = 59.7404165912071$$
$$x_{19} = 47.1873422402597$$
$$x_{20} = -75.4379613119007$$
$$x_{21} = 34.6438018914911$$
$$x_{22} = -19.0055694712868$$
$$x_{23} = 9.71994970640422$$
$$x_{24} = 28.3794757425549$$
$$x_{25} = 97.4201526279921$$
$$x_{26} = -100.560784872163$$
$$x_{27} = 91.139086475362$$
$$x_{28} = 40.9138392441632$$
$$x_{29} = -37.7782840893048$$
$$x_{30} = 72.2980914407818$$
$$x_{31} = -44.050250448344$$
$$x_{32} = 3.76515208768669$$
$$x_{33} = -94.2795843958049$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -78.5779682954009$$
$$x_{33} = 44.0502488673189$$
$$x_{33} = 31.5107166938176$$
$$x_{33} = 56.6015979798179$$
$$x_{33} = -34.6438060042567$$
$$x_{33} = -47.1873434421594$$
$$x_{33} = -84.8583334904907$$
$$x_{33} = 12.7947876198271$$
$$x_{33} = 0.898156030964093$$
$$x_{33} = 81.7180967035527$$
$$x_{33} = -28.3794848194894$$
$$x_{33} = -9.72052765208499$$
$$x_{33} = -91.1390865621644$$
$$x_{33} = 100.560784813579$$
$$x_{33} = 25.2507438158889$$
$$x_{33} = 6.69272909877312$$
$$x_{33} = 19.0055253593543$$
$$x_{33} = 50.324992806945$$
$$x_{33} = -97.4201526944972$$
$$x_{33} = 87.9986666165222$$
$$x_{33} = 37.7782811749652$$
$$x_{33} = -66.0188423495794$$
$$x_{33} = -22.1255674828128$$
$$x_{33} = -15.8936135659735$$
$$x_{33} = -3.77921314352456$$
$$x_{33} = -40.9138413659871$$
$$x_{33} = -53.4631040818061$$
$$x_{33} = 94.2795843199939$$
$$x_{33} = 75.4379611271343$$
$$x_{33} = -72.2980916597453$$
$$x_{33} = -59.7404170602539$$
$$x_{33} = 62.879510979535$$
$$x_{33} = 69.1583776976161$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.4201526279921, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.560784872163\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(3 x^{2} + 2\right) \cos{\left(x \right)} - \left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 53.4631033513221$$
$$x_{2} = -50.3249937367556$$
$$x_{3} = -1.13487603616033$$
$$x_{4} = -6.69495081302555$$
$$x_{5} = -78.5779682954009$$
$$x_{6} = 84.8583333750259$$
$$x_{7} = -56.601598561603$$
$$x_{8} = -12.7949922812582$$
$$x_{9} = 44.0502488673189$$
$$x_{10} = -31.5107226870357$$
$$x_{11} = 31.5107166938176$$
$$x_{12} = 56.6015979798179$$
$$x_{13} = -34.6438060042567$$
$$x_{14} = 78.5779681384113$$
$$x_{15} = -47.1873434421594$$
$$x_{16} = -84.8583334904907$$
$$x_{17} = 12.7947876198271$$
$$x_{18} = 0.898156030964093$$
$$x_{19} = 81.7180967035527$$
$$x_{20} = -28.3794848194894$$
$$x_{21} = 22.1255432072045$$
$$x_{22} = -9.72052765208499$$
$$x_{23} = -91.1390865621644$$
$$x_{24} = 100.560784813579$$
$$x_{25} = 25.2507438158889$$
$$x_{26} = -25.2507582279964$$
$$x_{27} = 66.0188420348377$$
$$x_{28} = -81.7180968377928$$
$$x_{29} = -69.1583779590621$$
$$x_{30} = 6.69272909877312$$
$$x_{31} = 15.8935249248021$$
$$x_{32} = -87.9986667163813$$
$$x_{33} = 19.0055253593543$$
$$x_{34} = -62.8795113618607$$
$$x_{35} = 50.324992806945$$
$$x_{36} = 59.7404165912071$$
$$x_{37} = -97.4201526944972$$
$$x_{38} = 87.9986666165222$$
$$x_{39} = 47.1873422402597$$
$$x_{40} = 37.7782811749652$$
$$x_{41} = -66.0188423495794$$
$$x_{42} = -22.1255674828128$$
$$x_{43} = -15.8936135659735$$
$$x_{44} = -75.4379613119007$$
$$x_{45} = 34.6438018914911$$
$$x_{46} = -19.0055694712868$$
$$x_{47} = 9.71994970640422$$
$$x_{48} = 28.3794757425549$$
$$x_{49} = 97.4201526279921$$
$$x_{50} = -100.560784872163$$
$$x_{51} = 91.139086475362$$
$$x_{52} = -3.77921314352456$$
$$x_{53} = -40.9138413659871$$
$$x_{54} = 40.9138392441632$$
$$x_{55} = -53.4631040818061$$
$$x_{56} = -37.7782840893048$$
$$x_{57} = 94.2795843199939$$
$$x_{58} = 75.4379611271343$$
$$x_{59} = 72.2980914407818$$
$$x_{60} = -72.2980916597453$$
$$x_{61} = -59.7404170602539$$
$$x_{62} = -44.050250448344$$
$$x_{63} = 62.879510979535$$
$$x_{64} = 69.1583776976161$$
$$x_{65} = 3.76515208768669$$
$$x_{66} = -94.2795843958049$$
Signos de extremos en los puntos:
(53.463103351322076, -152681.737018446)
(-50.32499373675559, -127327.176801498)
(-1.1348760361603267, -1.15332302046989)
(-6.694950813025552, -286.355549537686)
(-78.57796829540091, 484982.415873428)
(84.85833337502594, -610848.738307089)
(-56.601598561603005, -181194.942101814)
(-12.794992281258168, -2064.13720953261)
(44.050248867318935, 85367.8092463204)
(-31.51072268703568, -31209.0718909136)
(31.510716693817596, 31211.0629118981)
(56.60159797981787, 181196.93930083)
(-34.64380600425673, 41492.6058057626)
(78.57796813841132, -484984.414418039)
(-47.18734344215936, 104951.21405826)
(-84.8583334904907, 610846.739555295)
(12.794787619827124, 2066.08521531336)
(0.8981560309640927, 2.19367136980121)
(81.71809670355275, 545498.087019984)
(-28.379484819489416, 22785.9070005137)
(22.12554320720447, -10778.5038294632)
(-9.720527652084987, 896.243233040788)
(-91.13908656216441, 756803.128856264)
(100.56078481357947, 1016667.99468457)
(25.250743815888907, 16039.0569476009)
(-25.250758227996435, -16037.0708577578)
(66.01884203483772, -287578.756303204)
(-81.71809683779281, -545496.088365826)
(-69.15837795906207, -330602.893352491)
(6.69272909877312, 288.189269756003)
(15.893524924802108, -3978.07185710068)
(-87.99866671638132, -681220.407151219)
(19.005525359354255, 6820.19193213889)
(-62.879511361860686, -248457.413361075)
(50.324992806944955, 127329.173261006)
(59.74041659120713, -213060.818033725)
(-97.42015269449716, 924339.885377188)
(87.9986666165222, 681222.405990405)
(47.18734224025965, -104953.210033323)
(37.778281174965194, 53824.5419412293)
(-66.01884234957944, 287576.758363689)
(-22.12556748281282, 10776.5218674633)
(-15.893613565973487, 3976.10620789341)
(-75.43796131190066, -429119.684360617)
(34.64380189149112, -41494.598365321)
(-19.00556947128676, -6818.21621618191)
(9.719949706404224, -898.156569294279)
(28.379475742554913, -22787.8959549306)
(97.42015262799207, -924341.88442983)
(-100.56078487216341, -1016665.99557373)
(91.13908647536205, -756805.12777398)
(-3.77921314352456, 48.6406361019671)
(-40.91384136598713, 68384.9380284104)
(40.913839244163185, -68386.9326819477)
(-53.46310408180612, 152679.74015683)
(-37.77828408930481, -53822.5482059698)
(94.27958431999394, 837782.941356021)
(75.43796112713433, 429121.682781753)
(72.29809144078176, -377723.854381354)
(-72.29809165974525, 377721.856100082)
(-59.740417060253925, 213058.820548863)
(-44.05025044834403, -85365.8138620871)
(62.87951097953499, 248459.41109021)
(69.15837769761613, 330604.891474477)
(3.76515208768669, -50.2560107380802)
(-94.2795843958049, -837780.942367477)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 53.4631033513221$$
$$x_{2} = -50.3249937367556$$
$$x_{3} = -1.13487603616033$$
$$x_{4} = -6.69495081302555$$
$$x_{5} = 84.8583333750259$$
$$x_{6} = -56.601598561603$$
$$x_{7} = -12.7949922812582$$
$$x_{8} = -31.5107226870357$$
$$x_{9} = 78.5779681384113$$
$$x_{10} = 22.1255432072045$$
$$x_{11} = -25.2507582279964$$
$$x_{12} = 66.0188420348377$$
$$x_{13} = -81.7180968377928$$
$$x_{14} = -69.1583779590621$$
$$x_{15} = 15.8935249248021$$
$$x_{16} = -87.9986667163813$$
$$x_{17} = -62.8795113618607$$
$$x_{18} = 59.7404165912071$$
$$x_{19} = 47.1873422402597$$
$$x_{20} = -75.4379613119007$$
$$x_{21} = 34.6438018914911$$
$$x_{22} = -19.0055694712868$$
$$x_{23} = 9.71994970640422$$
$$x_{24} = 28.3794757425549$$
$$x_{25} = 97.4201526279921$$
$$x_{26} = -100.560784872163$$
$$x_{27} = 91.139086475362$$
$$x_{28} = 40.9138392441632$$
$$x_{29} = -37.7782840893048$$
$$x_{30} = 72.2980914407818$$
$$x_{31} = -44.050250448344$$
$$x_{32} = 3.76515208768669$$
$$x_{33} = -94.2795843958049$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -78.5779682954009$$
$$x_{33} = 44.0502488673189$$
$$x_{33} = 31.5107166938176$$
$$x_{33} = 56.6015979798179$$
$$x_{33} = -34.6438060042567$$
$$x_{33} = -47.1873434421594$$
$$x_{33} = -84.8583334904907$$
$$x_{33} = 12.7947876198271$$
$$x_{33} = 0.898156030964093$$
$$x_{33} = 81.7180967035527$$
$$x_{33} = -28.3794848194894$$
$$x_{33} = -9.72052765208499$$
$$x_{33} = -91.1390865621644$$
$$x_{33} = 100.560784813579$$
$$x_{33} = 25.2507438158889$$
$$x_{33} = 6.69272909877312$$
$$x_{33} = 19.0055253593543$$
$$x_{33} = 50.324992806945$$
$$x_{33} = -97.4201526944972$$
$$x_{33} = 87.9986666165222$$
$$x_{33} = 37.7782811749652$$
$$x_{33} = -66.0188423495794$$
$$x_{33} = -22.1255674828128$$
$$x_{33} = -15.8936135659735$$
$$x_{33} = -3.77921314352456$$
$$x_{33} = -40.9138413659871$$
$$x_{33} = -53.4631040818061$$
$$x_{33} = 94.2795843199939$$
$$x_{33} = 75.4379611271343$$
$$x_{33} = -72.2980916597453$$
$$x_{33} = -59.7404170602539$$
$$x_{33} = 62.879510979535$$
$$x_{33} = 69.1583776976161$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.4201526279921, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.560784872163\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \cos{\left(x \right)} - 2 \left(3 x^{2} + 2\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x^{3} + 2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -20.7053721719038$$
$$x_{2} = -55.0865297063908$$
$$x_{3} = 51.9514583212332$$
$$x_{4} = 17.6116978832396$$
$$x_{5} = 20.7053116151775$$
$$x_{6} = -86.4631238914497$$
$$x_{7} = 86.4631236776905$$
$$x_{8} = 42.5519367794676$$
$$x_{9} = 67.6328143374953$$
$$x_{10} = -0.481110544016919$$
$$x_{11} = 61.3586523297075$$
$$x_{12} = 8.49934607662776$$
$$x_{13} = -99.0207167818494$$
$$x_{14} = -2.92292294722943$$
$$x_{15} = 2.89473759655266$$
$$x_{16} = -14.5366474961493$$
$$x_{17} = -67.6328149068678$$
$$x_{18} = 14.5364157171433$$
$$x_{19} = -51.9514599484851$$
$$x_{20} = -95.881103671322$$
$$x_{21} = -23.8107735818565$$
$$x_{22} = -80.185354298459$$
$$x_{23} = -61.3586531688726$$
$$x_{24} = -5.61186459433389$$
$$x_{25} = -39.4214008298055$$
$$x_{26} = 70.7704918003409$$
$$x_{27} = -73.9085003321614$$
$$x_{28} = -58.2222959557336$$
$$x_{29} = -77.0467989687362$$
$$x_{30} = 30.0432390144102$$
$$x_{31} = -30.0432532181997$$
$$x_{32} = -92.7416241664239$$
$$x_{33} = 11.4913222459787$$
$$x_{34} = 73.9084999324372$$
$$x_{35} = -33.1664435752451$$
$$x_{36} = 5.60618997590852$$
$$x_{37} = 58.2222949216126$$
$$x_{38} = 36.2927244101684$$
$$x_{39} = 33.1664339503951$$
$$x_{40} = 45.6839710069479$$
$$x_{41} = 39.4213959654803$$
$$x_{42} = 80.1853540096874$$
$$x_{43} = -70.770492275556$$
$$x_{44} = 92.7416240048385$$
$$x_{45} = -8.50090333790813$$
$$x_{46} = 102.16045112111$$
$$x_{47} = -83.324137496708$$
$$x_{48} = -26.9241875926441$$
$$x_{49} = -17.611810427649$$
$$x_{50} = -45.6839737186162$$
$$x_{51} = -42.5519403734117$$
$$x_{52} = -36.2927311559135$$
$$x_{53} = 26.9241657640557$$
$$x_{54} = -11.4918697344793$$
$$x_{55} = 48.8172166930811$$
$$x_{56} = 64.4955153586767$$
$$x_{57} = 23.810738330328$$
$$x_{58} = 55.0865284173953$$
$$x_{59} = -89.6022922426408$$
$$x_{60} = -48.8172187768559$$
$$x_{61} = 83.324137248956$$
$$x_{62} = 77.0467986301026$$
$$x_{63} = 89.6022920572429$$
$$x_{64} = 95.8811035298479$$
$$x_{65} = -64.495516046687$$
$$x_{66} = 99.0207166574545$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[102.16045112111, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.881103671322\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \cos{\left(x \right)} - 2 \left(3 x^{2} + 2\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x^{3} + 2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -20.7053721719038$$
$$x_{2} = -55.0865297063908$$
$$x_{3} = 51.9514583212332$$
$$x_{4} = 17.6116978832396$$
$$x_{5} = 20.7053116151775$$
$$x_{6} = -86.4631238914497$$
$$x_{7} = 86.4631236776905$$
$$x_{8} = 42.5519367794676$$
$$x_{9} = 67.6328143374953$$
$$x_{10} = -0.481110544016919$$
$$x_{11} = 61.3586523297075$$
$$x_{12} = 8.49934607662776$$
$$x_{13} = -99.0207167818494$$
$$x_{14} = -2.92292294722943$$
$$x_{15} = 2.89473759655266$$
$$x_{16} = -14.5366474961493$$
$$x_{17} = -67.6328149068678$$
$$x_{18} = 14.5364157171433$$
$$x_{19} = -51.9514599484851$$
$$x_{20} = -95.881103671322$$
$$x_{21} = -23.8107735818565$$
$$x_{22} = -80.185354298459$$
$$x_{23} = -61.3586531688726$$
$$x_{24} = -5.61186459433389$$
$$x_{25} = -39.4214008298055$$
$$x_{26} = 70.7704918003409$$
$$x_{27} = -73.9085003321614$$
$$x_{28} = -58.2222959557336$$
$$x_{29} = -77.0467989687362$$
$$x_{30} = 30.0432390144102$$
$$x_{31} = -30.0432532181997$$
$$x_{32} = -92.7416241664239$$
$$x_{33} = 11.4913222459787$$
$$x_{34} = 73.9084999324372$$
$$x_{35} = -33.1664435752451$$
$$x_{36} = 5.60618997590852$$
$$x_{37} = 58.2222949216126$$
$$x_{38} = 36.2927244101684$$
$$x_{39} = 33.1664339503951$$
$$x_{40} = 45.6839710069479$$
$$x_{41} = 39.4213959654803$$
$$x_{42} = 80.1853540096874$$
$$x_{43} = -70.770492275556$$
$$x_{44} = 92.7416240048385$$
$$x_{45} = -8.50090333790813$$
$$x_{46} = 102.16045112111$$
$$x_{47} = -83.324137496708$$
$$x_{48} = -26.9241875926441$$
$$x_{49} = -17.611810427649$$
$$x_{50} = -45.6839737186162$$
$$x_{51} = -42.5519403734117$$
$$x_{52} = -36.2927311559135$$
$$x_{53} = 26.9241657640557$$
$$x_{54} = -11.4918697344793$$
$$x_{55} = 48.8172166930811$$
$$x_{56} = 64.4955153586767$$
$$x_{57} = 23.810738330328$$
$$x_{58} = 55.0865284173953$$
$$x_{59} = -89.6022922426408$$
$$x_{60} = -48.8172187768559$$
$$x_{61} = 83.324137248956$$
$$x_{62} = 77.0467986301026$$
$$x_{63} = 89.6022920572429$$
$$x_{64} = 95.8811035298479$$
$$x_{65} = -64.495516046687$$
$$x_{66} = 99.0207166574545$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[102.16045112111, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.881103671322\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 + 2*x + 1)*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)} = \left(- x^{3} - 2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)} = - \left(- x^{3} - 2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)} = \left(- x^{3} - 2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)} = - \left(- x^{3} - 2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico