Sr Examen

Otras calculadoras

x^4/(x^3+1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*e^(-((x^2)/2)) x*e^(-((x^2)/2))
  • (x+2)/(x-4) (x+2)/(x-4)
  • (x^2+8)/(x+1) (x^2+8)/(x+1)
  • (x^2)/(x^2-1) (x^2)/(x^2-1)

  • Expresiones idénticas

  • x^ cuatro /(x^ tres + uno)
  • x en el grado 4 dividir por (x al cubo más 1)
  • x en el grado cuatro dividir por (x en el grado tres más uno)
  • x4/(x3+1)
  • x4/x3+1
  • x⁴/(x³+1)
  • x en el grado 4/(x en el grado 3+1)
  • x^4/x^3+1
  • x^4 dividir por (x^3+1)

  • Expresiones semejantes

  • x^4/(x^3-1)
Trazado el gráfico de la función/ x^4/(x^3+1)

Gráfico de la función y = x^4/(x^3+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          4  
         x   
f(x) = ------
        3    
       x  + 1
f(x)=x4x3+1f{\left(x \right)} = \frac{x^{4}}{x^{3} + 1} 
f = x^4/(x^3 + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x4x3+1=0\frac{x^{4}}{x^{3} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=3.30421877678491⋅10−5x_{1} = 3.30421877678491 \cdot 10^{-5}
x2=7.50044636060975⋅10−5x_{2} = 7.50044636060975 \cdot 10^{-5}
x3=2.60352297019773⋅10−5x_{3} = 2.60352297019773 \cdot 10^{-5}
x4=5.28070755576201⋅10−5x_{4} = 5.28070755576201 \cdot 10^{-5}
x5=1.1622703705051⋅10−5x_{5} = 1.1622703705051 \cdot 10^{-5}
x6=2.20551621316861⋅10−5x_{6} = 2.20551621316861 \cdot 10^{-5}
x7=1.02207802172052⋅10−5x_{7} = 1.02207802172052 \cdot 10^{-5}
x8=1.81207501065121⋅10−5x_{8} = 1.81207501065121 \cdot 10^{-5}
x9=4.19060297797662⋅10−5x_{9} = 4.19060297797662 \cdot 10^{-5}
x10=0.000102538997693811x_{10} = 0.000102538997693811
x11=0x_{11} = 0
x12=0.000584856881297876x_{12} = 0.000584856881297876
x13=1.54532747806439⋅10−5x_{13} = 1.54532747806439 \cdot 10^{-5}
x14=1.35793257546865⋅10−5x_{14} = 1.35793257546865 \cdot 10^{-5}
x15=2.15433225645804⋅10−5x_{15} = 2.15433225645804 \cdot 10^{-5}
x16=7.16100360697148⋅10−5x_{16} = 7.16100360697148 \cdot 10^{-5}
x17=1.3334116180701⋅10−5x_{17} = 1.3334116180701 \cdot 10^{-5}
x18=1.18215505766533⋅10−5x_{18} = 1.18215505766533 \cdot 10^{-5}
x19=0.000276496240741158x_{19} = 0.000276496240741158
x20=1.85129667254771⋅10−5x_{20} = 1.85129667254771 \cdot 10^{-5}
x21=2.67211017064232⋅10−5x_{21} = 2.67211017064232 \cdot 10^{-5}
x22=5.48874388467285⋅10−5x_{22} = 5.48874388467285 \cdot 10^{-5}
x23=0.000311887800081115x_{23} = 0.000311887800081115
x24=4.05372151454145⋅10−5x_{24} = 4.05372151454145 \cdot 10^{-5}
x25=0.000171586788883364x_{25} = 0.000171586788883364
x26=0.000748501815146956x_{26} = 0.000748501815146956
x27=0.000108665328693537x_{27} = 0.000108665328693537
x28=1.57605213246588⋅10−5x_{28} = 1.57605213246588 \cdot 10^{-5}
x29=0.000158682475312598x_{29} = 0.000158682475312598
x30=3.20927921480134⋅10−5x_{30} = 3.20927921480134 \cdot 10^{-5}
x31=1.03842759779315⋅10−5x_{31} = 1.03842759779315 \cdot 10^{-5}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^4/(x^3 + 1).
0403+1\frac{0^{4}}{0^{3} + 1}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3x6(x3+1)2+4x3x3+1=0- \frac{3 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{3}}{x^{3} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−223x_{2} = - 2^{\frac{2}{3}}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

            2/3 
   2/3  -4*2    
(-2  , -------)
           3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=−223x_{1} = - 2^{\frac{2}{3}}
Decrece en los intervalos
(−∞,−223]∪[0,∞)\left(-\infty, - 2^{\frac{2}{3}}\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−223,0]\left[- 2^{\frac{2}{3}}, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6x2(x3(3x3x3+1−1)x3+1−4x3x3+1+2)x3+1=0\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} + 1} + 2\right)}{x^{3} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=23x_{2} = \sqrt[3]{2}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1x_{1} = -1

lim⁡x→−1−(6x2(x3(3x3x3+1−1)x3+1−4x3x3+1+2)x3+1)=−∞\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} + 1} + 2\right)}{x^{3} + 1}\right) = -\infty
lim⁡x→−1+(6x2(x3(3x3x3+1−1)x3+1−4x3x3+1+2)x3+1)=∞\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} + 1} + 2\right)}{x^{3} + 1}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−1x_{1} = -1
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,23]\left(-\infty, \sqrt[3]{2}\right]
Convexa en los intervalos
[23,∞)\left[\sqrt[3]{2}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x4x3+1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{3} + 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x4x3+1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{3} + 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4/(x^3 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x3x3+1)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} + 1}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x3x3+1)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} + 1}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x4x3+1=x41−x3\frac{x^{4}}{x^{3} + 1} = \frac{x^{4}}{1 - x^{3}}
- No
x4x3+1=−x41−x3\frac{x^{4}}{x^{3} + 1} = - \frac{x^{4}}{1 - x^{3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^4/(x^3+1)
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