Sr Examen

Otras calculadoras


x^4/(x^3-1)
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x+1/x x+1/x
  • (x+1)/(x-1) (x+1)/(x-1)
  • -sqrt(x) -sqrt(x)
  • |x| |x|
  • Integral de d{x}:
  • x^4/(x^3-1)
  • Derivada de:
  • x^4/(x^3-1) x^4/(x^3-1)
  • Expresiones idénticas

  • x^ cuatro /(x^ tres - uno)
  • x en el grado 4 dividir por (x al cubo menos 1)
  • x en el grado cuatro dividir por (x en el grado tres menos uno)
  • x4/(x3-1)
  • x4/x3-1
  • x⁴/(x³-1)
  • x en el grado 4/(x en el grado 3-1)
  • x^4/x^3-1
  • x^4 dividir por (x^3-1)
  • Expresiones semejantes

  • x^4/(x^3+1)

Gráfico de la función y = x^4/(x^3-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          4  
         x   
f(x) = ------
        3    
       x  - 1
f(x)=x4x31f{\left(x \right)} = \frac{x^{4}}{x^{3} - 1}
f = x^4/(x^3 - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x4x31=0\frac{x^{4}}{x^{3} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=2.60607992677596105x_{1} = -2.60607992677596 \cdot 10^{-5}
x2=1.02232469567516105x_{2} = -1.02232469567516 \cdot 10^{-5}
x3=0.000103332775242263x_{3} = -0.000103332775242263
x4=1.3338912288759105x_{4} = -1.3338912288759 \cdot 10^{-5}
x5=1.81310785380541105x_{5} = -1.81310785380541 \cdot 10^{-5}
x6=0.000107765824814504x_{6} = -0.000107765824814504
x7=1.57532442032212105x_{7} = -1.57532442032212 \cdot 10^{-5}
x8=0.000299826845030901x_{8} = -0.000299826845030901
x9=4.06146544486498105x_{9} = -4.06146544486498 \cdot 10^{-5}
x10=0x_{10} = 0
x11=5.47232478931208105x_{11} = -5.47232478931208 \cdot 10^{-5}
x12=0.000654389696484705x_{12} = -0.000654389696484705
x13=0.000654344497232379x_{13} = -0.000654344497232379
x14=1.54602102954776105x_{14} = -1.54602102954776 \cdot 10^{-5}
x15=1.35743106707226105x_{15} = -1.35743106707226 \cdot 10^{-5}
x16=0.000161068482534478x_{16} = -0.000161068482534478
x17=0.000286292035639011x_{17} = -0.000286292035639011
x18=2.15592434927727105x_{18} = -2.15592434927727 \cdot 10^{-5}
x19=3.2995928343424105x_{19} = -3.2995928343424 \cdot 10^{-5}
x20=7.19322664791715105x_{20} = -7.19322664791715 \cdot 10^{-5}
x21=1.18180040282252105x_{21} = -1.18180040282252 \cdot 10^{-5}
x22=1.16261055098824105x_{22} = -1.16261055098824 \cdot 10^{-5}
x23=4.18222968333137105x_{23} = -4.18222968333137 \cdot 10^{-5}
x24=3.21359477151646105x_{24} = -3.21359477151646 \cdot 10^{-5}
x25=2.20383103252304105x_{25} = -2.20383103252304 \cdot 10^{-5}
x26=0.000168797170534604x_{26} = -0.000168797170534604
x27=7.46468469963582105x_{27} = -7.46468469963582 \cdot 10^{-5}
x28=2.66938828581909105x_{28} = -2.66938828581909 \cdot 10^{-5}
x29=5.29572391754821105x_{29} = -5.29572391754821 \cdot 10^{-5}
x30=1.03817109702816105x_{30} = -1.03817109702816 \cdot 10^{-5}
x31=1.85020860558564105x_{31} = -1.85020860558564 \cdot 10^{-5}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^4/(x^3 - 1).
041+03\frac{0^{4}}{-1 + 0^{3}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x6(x31)2+4x3x31=0- \frac{3 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{3}}{x^{3} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=223x_{2} = 2^{\frac{2}{3}}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

          2/3 
  2/3  4*2    
(2  , ------)
         3    


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=223x_{1} = 2^{\frac{2}{3}}
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(,0][223,)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2^{\frac{2}{3}}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,223]\left[0, 2^{\frac{2}{3}}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6x2(x3(3x3x311)x314x3x31+2)x31=0\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} - 1} + 2\right)}{x^{3} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=23x_{2} = - \sqrt[3]{2}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=1x_{1} = 1

limx1(6x2(x3(3x3x311)x314x3x31+2)x31)=\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} - 1} + 2\right)}{x^{3} - 1}\right) = -\infty
limx1+(6x2(x3(3x3x311)x314x3x31+2)x31)=\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} - 1} + 2\right)}{x^{3} - 1}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=1x_{1} = 1
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(,23]\left(-\infty, - \sqrt[3]{2}\right]
Convexa en los intervalos
[23,)\left[- \sqrt[3]{2}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx(x4x31)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{3} - 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
limx(x4x31)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{3} - 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4/(x^3 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx(x3x31)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
limx(x3x31)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x4x31=x4x31\frac{x^{4}}{x^{3} - 1} = \frac{x^{4}}{- x^{3} - 1}
- No
x4x31=x4x31\frac{x^{4}}{x^{3} - 1} = - \frac{x^{4}}{- x^{3} - 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^4/(x^3-1)