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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Integral de d{x}:
x^4/(x^3-1)
Gráfico de la función y =:
x^4/(x^3-1)
Expresiones idénticas
x^ cuatro /(x^ tres - uno)
x en el grado 4 dividir por (x al cubo menos 1)
x en el grado cuatro dividir por (x en el grado tres menos uno)
x4/(x3-1)
x4/x3-1
x⁴/(x³-1)
x en el grado 4/(x en el grado 3-1)
x^4/x^3-1
x^4 dividir por (x^3-1)
Expresiones semejantes
x^4/(x^3+1)

Derivada de la función/ x^3-1/ x^4/(x^3-1)

Derivada de x^4/(x^3-1)

Solución

Ha introducido [src]

   4  
  x   
------
 3    
x  - 1

$$\frac{x^{4}}{x^{3} - 1}$$

x^4/(x^3 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{6} + 4 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} \left(x^{3} - 4\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(x^{3} - 4\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        6         3 
     3*x       4*x  
- --------- + ------
          2    3    
  / 3    \    x  - 1
  \x  - 1/

$$- \frac{3 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{3}}{x^{3} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                 /          3 \\
     |               3 |       3*x  ||
     |              x *|-1 + -------||
     |         3       |           3||
   2 |      4*x        \     -1 + x /|
6*x *|2 - ------- + -----------------|
     |          3              3     |
     \    -1 + x         -1 + x      /
--------------------------------------
                     3                
               -1 + x

$$\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} - 1} + 2\right)}{x^{3} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                 /         3          6   \                       \
    |               3 |     18*x       27*x    |         /          3 \|
    |              x *|1 - ------- + ----------|       3 |       3*x  ||
    |                 |          3            2|   12*x *|-1 + -------||
    |         3       |    -1 + x    /      3\ |         |           3||
    |     18*x        \              \-1 + x / /         \     -1 + x /|
6*x*|4 - ------- - ----------------------------- + --------------------|
    |          3                    3                          3       |
    \    -1 + x               -1 + x                     -1 + x        /
------------------------------------------------------------------------
                                      3                                 
                                -1 + x

$$\frac{6 x \left(\frac{12 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{x^{3} \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + 4\right)}{x^{3} - 1}$$

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Definida a trozos:

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