Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 7-x-2*x^2 7-x-2*x^2
  • y=x^3 y=x^3
  • (3*x-4)^40/(x^2-2)^36 (3*x-4)^40/(x^2-2)^36
  • y=x^2-x y=x^2-x
  • Expresiones idénticas

  • x*log10(x)^ dos
  • x multiplicar por logaritmo de 10(x) al cuadrado
  • x multiplicar por logaritmo de 10(x) en el grado dos
  • x*log10(x)2
  • x*log10x2
  • x*log10(x)²
  • x*log10(x) en el grado 2
  • xlog10(x)^2
  • xlog10(x)2
  • xlog10x2
  • xlog10x^2

Gráfico de la función y = x*log10(x)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                  2
         / log(x)\ 
f(x) = x*|-------| 
         \log(10)/ 
$$f{\left(x \right)} = x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2}$$
f = x*(log(x)/log(10))^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.00000121657318$$
$$x_{2} = 1.00000180810471$$
$$x_{3} = 1.00000232030522$$
$$x_{4} = 1.00000049606467$$
$$x_{5} = 0.999997894548741$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*(log(x)/log(10))^2.
$$0 \left(\frac{\log{\left(0 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{-2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)

          -2   
  -2   4*e     
(e , --------)
         2     
      log (10) 


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-2}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-2}, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(10 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*(log(x)/log(10))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2} = - \frac{x \log{\left(- x \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2}}$$
- No
$$x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2} = \frac{x \log{\left(- x \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar