Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{-2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)
-2
-2 4*e
(e , --------)
2
log (10)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-2}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-2}, 1\right]$$