Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- x*log10(x)^ dos
- x multiplicar por logaritmo de 10(x) al cuadrado
- x multiplicar por logaritmo de 10(x) en el grado dos
- x*log10(x)2
- x*log10x2
- x*log10(x)²
- x*log10(x) en el grado 2
- xlog10(x)^2
- xlog10(x)2
- xlog10x2
- xlog10x^2
Gráfico de la función y = x*log10(x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2
/ log(x)\
f(x) = x*|-------|
\log(10)/
$$f{\left(x \right)} = x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2}$$
f = x*(log(x)/log(10))^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.00000121657318$$
$$x_{2} = 1.00000180810471$$
$$x_{3} = 1.00000232030522$$
$$x_{4} = 1.00000049606467$$
$$x_{5} = 0.999997894548741$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.00000121657318$$
$$x_{2} = 1.00000180810471$$
$$x_{3} = 1.00000232030522$$
$$x_{4} = 1.00000049606467$$
$$x_{5} = 0.999997894548741$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{-2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-2}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-2}, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{-2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)
-2
-2 4*e
(e , --------)
2
log (10) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-2}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-2}, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(10 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(10 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*(log(x)/log(10))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2} = - \frac{x \log{\left(- x \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2}}$$
- No
$$x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2} = \frac{x \log{\left(- x \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2} = - \frac{x \log{\left(- x \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2}}$$
- No
$$x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2} = \frac{x \log{\left(- x \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar