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x*(log(x)/log(10))^2
Derivada de la función/ log(x)/ (log(x)/log(10))/ x*(log(x)/log(10))^2

Derivada de x*(log(x)/log(10))^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2
  / log(x)\ 
x*|-------| 
  \log(10)/
x(log⁡(x)log⁡(10))2x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2} 
x*(log(x)/log(10))^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(x)2f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}^{2} y g(x)=log⁡(10)2g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

      Como resultado de: log⁡(x)2+2log⁡(x)\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante log⁡(10)2\log{\left(10 \right)}^{2} es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    log⁡(x)2+2log⁡(x)log⁡(10)2\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2}}

  2. Simplificamos:

    (log⁡(x)+2)log⁡(x)log⁡(10)2\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2}}

Respuesta:

(log⁡(x)+2)log⁡(x)log⁡(10)2\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020-10
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2           
/ log(x)\    2*log(x)
|-------|  + --------
\log(10)/       2    
             log (10)
(log⁡(x)log⁡(10))2+2log⁡(x)log⁡(10)2\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
2*(1 + log(x))
--------------
       2      
  x*log (10)
2(log⁡(x)+1)xlog⁡(10)2\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(10 \right)}^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 -2*log(x) 
-----------
 2    2    
x *log (10)
−2log⁡(x)x2log⁡(10)2- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(10 \right)}^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(log(x)/log(10))^2
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