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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
x*(log(x)/log(diez))^ dos
x multiplicar por ( logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (10)) al cuadrado
x multiplicar por ( logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (diez)) en el grado dos
x*(log(x)/log(10))2
x*logx/log102
x*(log(x)/log(10))²
x*(log(x)/log(10)) en el grado 2
x(log(x)/log(10))^2
x(log(x)/log(10))2
xlogx/log102
xlogx/log10^2
x*(log(x) dividir por log(10))^2
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(sin(2*x+5))
log(x)^(2)/x
log(sin(2))^(3)*x
log(sin(x))^(2)
log(sin(sqrt(x)))
Logaritmo log
log(sin(2*x+5))
log(x)^(2)/x
log(sin(2))^(3)*x
log(sin(x))^(2)
log(sin(sqrt(x)))

Derivada de la función/ log(x)/ (log(x)/log(10))/ x*(log(x)/log(10))^2

Derivada de x*(log(x)/log(10))^2

Solución

Ha introducido [src]

           2
  / log(x)\ 
x*|-------| 
  \log(10)/

$$x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2}$$

x*(log(x)/log(10))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(10 \right)}^{2}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2           
/ log(x)\    2*log(x)
|-------|  + --------
\log(10)/       2    
             log (10)

$$\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*(1 + log(x))
--------------
       2      
  x*log (10)

$$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(10 \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -2*log(x) 
-----------
 2    2    
x *log (10)

$$- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(10 \right)}^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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