Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-2*x^2+3*x+5
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos + seis *x+ nueve)+x
- raíz cuadrada de (x al cuadrado más 6 multiplicar por x más 9) más x
- raíz cuadrada de (x en el grado dos más seis multiplicar por x más nueve) más x
- √(x^2+6*x+9)+x
- sqrt(x2+6*x+9)+x
- sqrtx2+6*x+9+x
- sqrt(x²+6*x+9)+x
- sqrt(x en el grado 2+6*x+9)+x
- sqrt(x^2+6x+9)+x
- sqrt(x2+6x+9)+x
- sqrtx2+6x+9+x
- sqrtx^2+6x+9+x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2+6*x-9)+x
- sqrt(x^2-6*x+9)+x
- sqrt(x^2+6*x+9)-x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(18+9x)-2
- sqrt(3)+2*sin(x)
- sqrt(x^2+sqrt(-1+x^4))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1-x+x^2)
- sqrt(1+4*x-x^2)
Gráfico de la función y = sqrt(x^2+6*x+9)+x
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ 2
f(x) = \/ x + 6*x + 9 + x
$$f{\left(x \right)} = x + \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}$$
f = x + sqrt(x^2 + 6*x + 9)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x + 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x + 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} + 1}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 9}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} + 1}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 9}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^2 + 6*x + 9) + x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x + \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9} = - x + \sqrt{x^{2} - 6 x + 9}$$
- No
$$x + \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9} = x - \sqrt{x^{2} - 6 x + 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x + \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9} = - x + \sqrt{x^{2} - 6 x + 9}$$
- No
$$x + \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9} = x - \sqrt{x^{2} - 6 x + 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar