Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • Derivada de:
  • 3^x*x^2 3^x*x^2

  • Expresiones idénticas

  • tres ^x*x^ dos
  • 3 en el grado x multiplicar por x al cuadrado
  • tres en el grado x multiplicar por x en el grado dos
  • 3x*x2
  • 3^x*x²
  • 3 en el grado x*x en el grado 2
  • 3^xx^2
  • 3xx2
Trazado el gráfico de la función/ 3^x*x^2

Gráfico de la función y = 3^x*x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x  2
f(x) = 3 *x
f(x)=3xx2f{\left(x \right)} = 3^{x} x^{2} 
f = 3^x*x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010010000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3xx2=03^{x} x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−113.330349581716x_{1} = -113.330349581716
x2=−99.3859422950412x_{2} = -99.3859422950412
x3=−53.8396591408425x_{3} = -53.8396591408425
x4=−63.6703863966348x_{4} = -63.6703863966348
x5=−115.32364529498x_{5} = -115.32364529498
x6=−87.4501960469759x_{6} = -87.4501960469759
x7=−77.5219953854349x_{7} = -77.5219953854349
x8=−73.557366599389x_{8} = -73.557366599389
x9=−75.5391142023907x_{9} = -75.5391142023907
x10=−117.317197114385x_{10} = -117.317197114385
x11=−51.884200202115x_{11} = -51.884200202115
x12=−85.4629712581349x_{12} = -85.4629712581349
x13=−61.6986115803903x_{13} = -61.6986115803903
x14=−91.4265975297591x_{14} = -91.4265975297591
x15=−81.4907593639105x_{15} = -81.4907593639105
x16=−79.5059073386152x_{16} = -79.5059073386152
x17=−67.620182513824x_{17} = -67.620182513824
x18=−32.8945722643675x_{18} = -32.8945722643675
x19=−40.2971298079065x_{19} = -40.2971298079065
x20=−107.352161609531x_{20} = -107.352161609531
x21=−101.376925506806x_{21} = -101.376925506806
x22=−95.4052854920259x_{22} = -95.4052854920259
x23=−69.5977570035171x_{23} = -69.5977570035171
x24=−34.6971036509175x_{24} = -34.6971036509175
x25=−55.7993652537019x_{25} = -55.7993652537019
x26=−42.2032679568885x_{26} = -42.2032679568885
x27=−53.4753040906639x_{27} = -53.4753040906639
x28=−111.337325566843x_{28} = -111.337325566843
x29=−83.4764711364858x_{29} = -83.4764711364858
x30=−57.7627334343276x_{30} = -57.7627334343276
x31=−119.310990620031x_{31} = -119.310990620031
x32=−36.538185050625x_{32} = -36.538185050625
x33=−44.1221963968173x_{33} = -44.1221963968173
x34=−49.9337070593334x_{34} = -49.9337070593334
x35=−59.7292822062292x_{35} = -59.7292822062292
x36=−97.3953852826498x_{36} = -97.3953852826498
x37=−89.4380885194447x_{37} = -89.4380885194447
x38=−65.6443236172009x_{38} = -65.6443236172009
x39=0x_{39} = 0
x40=−47.9890728855298x_{40} = -47.9890728855298
x41=−103.368306645488x_{41} = -103.368306645488
x42=−105.360059889884x_{42} = -105.360059889884
x43=−71.5768696006696x_{43} = -71.5768696006696
x44=−109.344590136789x_{44} = -109.344590136789
x45=−93.4156770390743x_{45} = -93.4156770390743
x46=−46.051422857271x_{46} = -46.051422857271
x47=−38.4071786790225x_{47} = -38.4071786790225
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3^x*x^2.
02⋅300^{2} \cdot 3^{0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3xx2log⁡(3)+2⋅3xx=03^{x} x^{2} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{x} x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−2log⁡(3)x_{2} = - \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

             -2  
  -2      4*e    
(------, -------)
 log(3)     2    
         log (3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=−2log⁡(3)x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}
Decrece en los intervalos
(−∞,−2log⁡(3)]∪[0,∞)\left(-\infty, - \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−2log⁡(3),0]\left[- \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3x(x2log⁡(3)2+4xlog⁡(3)+2)=03^{x} \left(x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} + 4 x \log{\left(3 \right)} + 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2+2log⁡(3)x_{1} = \frac{-2 + \sqrt{2}}{\log{\left(3 \right)}}
x2=−2+2log⁡(3)x_{2} = - \frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(3 \right)}}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−2+2log⁡(3)]∪[−2+2log⁡(3),∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(3 \right)}}\right] \cup \left[\frac{-2 + \sqrt{2}}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−2+2log⁡(3),−2+2log⁡(3)]\left[- \frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(3 \right)}}, \frac{-2 + \sqrt{2}}{\log{\left(3 \right)}}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3xx2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} x^{2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(3xx2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^x*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} x\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3xx2=3−xx23^{x} x^{2} = 3^{- x} x^{2}
- No
3xx2=−3−xx23^{x} x^{2} = - 3^{- x} x^{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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