Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
y=(x+1)^3
2*x^2-6*x
y=5x
y=4^x
3^x*x^2
Gráfico de la función y = 3^x*x^2
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{x} x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -113.330349581716$$
$$x_{2} = -99.3859422950412$$
$$x_{3} = -53.8396591408425$$
$$x_{4} = -63.6703863966348$$
$$x_{5} = -115.32364529498$$
$$x_{6} = -87.4501960469759$$
$$x_{7} = -77.5219953854349$$
$$x_{8} = -73.557366599389$$
$$x_{9} = -75.5391142023907$$
$$x_{10} = -117.317197114385$$
$$x_{11} = -51.884200202115$$
$$x_{12} = -85.4629712581349$$
$$x_{13} = -61.6986115803903$$
$$x_{14} = -91.4265975297591$$
$$x_{15} = -81.4907593639105$$
$$x_{16} = -79.5059073386152$$
$$x_{17} = -67.620182513824$$
$$x_{18} = -32.8945722643675$$
$$x_{19} = -40.2971298079065$$
$$x_{20} = -107.352161609531$$
$$x_{21} = -101.376925506806$$
$$x_{22} = -95.4052854920259$$
$$x_{23} = -69.5977570035171$$
$$x_{24} = -34.6971036509175$$
$$x_{25} = -55.7993652537019$$
$$x_{26} = -42.2032679568885$$
$$x_{27} = -53.4753040906639$$
$$x_{28} = -111.337325566843$$
$$x_{29} = -83.4764711364858$$
$$x_{30} = -57.7627334343276$$
$$x_{31} = -119.310990620031$$
$$x_{32} = -36.538185050625$$
$$x_{33} = -44.1221963968173$$
$$x_{34} = -49.9337070593334$$
$$x_{35} = -59.7292822062292$$
$$x_{36} = -97.3953852826498$$
$$x_{37} = -89.4380885194447$$
$$x_{38} = -65.6443236172009$$
$$x_{39} = 0$$
$$x_{40} = -47.9890728855298$$
$$x_{41} = -103.368306645488$$
$$x_{42} = -105.360059889884$$
$$x_{43} = -71.5768696006696$$
$$x_{44} = -109.344590136789$$
$$x_{45} = -93.4156770390743$$
$$x_{46} = -46.051422857271$$
$$x_{47} = -38.4071786790225$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{x} x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -113.330349581716$$
$$x_{2} = -99.3859422950412$$
$$x_{3} = -53.8396591408425$$
$$x_{4} = -63.6703863966348$$
$$x_{5} = -115.32364529498$$
$$x_{6} = -87.4501960469759$$
$$x_{7} = -77.5219953854349$$
$$x_{8} = -73.557366599389$$
$$x_{9} = -75.5391142023907$$
$$x_{10} = -117.317197114385$$
$$x_{11} = -51.884200202115$$
$$x_{12} = -85.4629712581349$$
$$x_{13} = -61.6986115803903$$
$$x_{14} = -91.4265975297591$$
$$x_{15} = -81.4907593639105$$
$$x_{16} = -79.5059073386152$$
$$x_{17} = -67.620182513824$$
$$x_{18} = -32.8945722643675$$
$$x_{19} = -40.2971298079065$$
$$x_{20} = -107.352161609531$$
$$x_{21} = -101.376925506806$$
$$x_{22} = -95.4052854920259$$
$$x_{23} = -69.5977570035171$$
$$x_{24} = -34.6971036509175$$
$$x_{25} = -55.7993652537019$$
$$x_{26} = -42.2032679568885$$
$$x_{27} = -53.4753040906639$$
$$x_{28} = -111.337325566843$$
$$x_{29} = -83.4764711364858$$
$$x_{30} = -57.7627334343276$$
$$x_{31} = -119.310990620031$$
$$x_{32} = -36.538185050625$$
$$x_{33} = -44.1221963968173$$
$$x_{34} = -49.9337070593334$$
$$x_{35} = -59.7292822062292$$
$$x_{36} = -97.3953852826498$$
$$x_{37} = -89.4380885194447$$
$$x_{38} = -65.6443236172009$$
$$x_{39} = 0$$
$$x_{40} = -47.9890728855298$$
$$x_{41} = -103.368306645488$$
$$x_{42} = -105.360059889884$$
$$x_{43} = -71.5768696006696$$
$$x_{44} = -109.344590136789$$
$$x_{45} = -93.4156770390743$$
$$x_{46} = -46.051422857271$$
$$x_{47} = -38.4071786790225$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3^{x} x^{2} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{x} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3^{x} x^{2} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{x} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-2
-2 4*e
(------, -------)
log(3) 2
log (3) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3^{x} \left(x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} + 4 x \log{\left(3 \right)} + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{-2 + \sqrt{2}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(3 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(3 \right)}}\right] \cup \left[\frac{-2 + \sqrt{2}}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(3 \right)}}, \frac{-2 + \sqrt{2}}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3^{x} \left(x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} + 4 x \log{\left(3 \right)} + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{-2 + \sqrt{2}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(3 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(3 \right)}}\right] \cup \left[\frac{-2 + \sqrt{2}}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(3 \right)}}, \frac{-2 + \sqrt{2}}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} x^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} x^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^x*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3^{x} x^{2} = 3^{- x} x^{2}$$
- No
$$3^{x} x^{2} = - 3^{- x} x^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3^{x} x^{2} = 3^{- x} x^{2}$$
- No
$$3^{x} x^{2} = - 3^{- x} x^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar