Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- ln*x/(x+ dos)+ uno
- ln multiplicar por x dividir por (x más 2) más 1
- ln multiplicar por x dividir por (x más dos) más uno
- lnx/(x+2)+1
- lnx/x+2+1
- ln*x dividir por (x+2)+1
-
Expresiones semejantes
- ln(x/(x+2)+1)
- y=(lnx/(x+2))+1
- ln*x/(x+2)-1
- y=ln(x/(x+2))+1
- ln(x)/(x+2)+1
- y=lnx/x+2+1
- ln*x/(x-2)+1
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x/(x-2))
- ln(-x)+1
- ln*2x/(x-4)-x
- ln(2x)/(x-4)-x
- ln(x^2+x^3)
Gráfico de la función y = ln*x/(x+2)+1
Solución
Ha introducido
[src]
log(x)
f(x) = ------ + 1
x + 2
$$f{\left(x \right)} = 1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 2}$$
f = 1 + log(x)/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = W\left(e^{-2}\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.120028238987641$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = W\left(e^{-2}\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.120028238987641$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{W\left(\frac{2}{e}\right) + 1}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{W\left(\frac{2}{e}\right) + 1}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{W\left(\frac{2}{e}\right) + 1}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{W\left(\frac{2}{e}\right) + 1}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{W\left(\frac{2}{e}\right) + 1}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -1\ / -1\
1 + W\2*e / 1 + W\2*e /
(e , 1 + -----------------)
/ -1\
1 + W\2*e /
2 + e Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{W\left(\frac{2}{e}\right) + 1}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{W\left(\frac{2}{e}\right) + 1}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{W\left(\frac{2}{e}\right) + 1}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 2\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 59689.4020575102$$
$$x_{2} = 60786.1652576388$$
$$x_{3} = 36504.5395380226$$
$$x_{4} = 38725.0391970573$$
$$x_{5} = 27613.9915244101$$
$$x_{6} = 39834.446294619$$
$$x_{7} = 35393.5551813782$$
$$x_{8} = 34282.1802372611$$
$$x_{9} = 45371.8340832042$$
$$x_{10} = 33170.5159341437$$
$$x_{11} = 44265.7017725604$$
$$x_{12} = 56395.3303766332$$
$$x_{13} = 29835.2864925341$$
$$x_{14} = 46477.2757599979$$
$$x_{15} = 37615.0545701149$$
$$x_{16} = 58592.0142527443$$
$$x_{17} = 54196.0466546917$$
$$x_{18} = 51994.1010647193$$
$$x_{19} = 42051.3926649508$$
$$x_{20} = 24294.3612637142$$
$$x_{21} = 30946.8770750174$$
$$x_{22} = 55296.0175240638$$
$$x_{23} = 25398.3042276186$$
$$x_{24} = 57493.9931924793$$
$$x_{25} = 32058.6923765109$$
$$x_{26} = 47582.0239274937$$
$$x_{27} = 49789.4400935317$$
$$x_{28} = 40943.2398361897$$
$$x_{29} = 53095.4101884672$$
$$x_{30} = 7.75850139245233$$
$$x_{31} = 43158.8847440741$$
$$x_{32} = 48686.0781758374$$
$$x_{33} = 26505.142019564$$
$$x_{34} = 28724.2019017552$$
$$x_{35} = 50892.1128862442$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 2\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 2}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(1.38629436111989 + 2 i \pi \right)}$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 2\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 2}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1.38629436111989 + 2 i \pi \right)}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[7.75850139245233, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 7.75850139245233\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 2\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 59689.4020575102$$
$$x_{2} = 60786.1652576388$$
$$x_{3} = 36504.5395380226$$
$$x_{4} = 38725.0391970573$$
$$x_{5} = 27613.9915244101$$
$$x_{6} = 39834.446294619$$
$$x_{7} = 35393.5551813782$$
$$x_{8} = 34282.1802372611$$
$$x_{9} = 45371.8340832042$$
$$x_{10} = 33170.5159341437$$
$$x_{11} = 44265.7017725604$$
$$x_{12} = 56395.3303766332$$
$$x_{13} = 29835.2864925341$$
$$x_{14} = 46477.2757599979$$
$$x_{15} = 37615.0545701149$$
$$x_{16} = 58592.0142527443$$
$$x_{17} = 54196.0466546917$$
$$x_{18} = 51994.1010647193$$
$$x_{19} = 42051.3926649508$$
$$x_{20} = 24294.3612637142$$
$$x_{21} = 30946.8770750174$$
$$x_{22} = 55296.0175240638$$
$$x_{23} = 25398.3042276186$$
$$x_{24} = 57493.9931924793$$
$$x_{25} = 32058.6923765109$$
$$x_{26} = 47582.0239274937$$
$$x_{27} = 49789.4400935317$$
$$x_{28} = 40943.2398361897$$
$$x_{29} = 53095.4101884672$$
$$x_{30} = 7.75850139245233$$
$$x_{31} = 43158.8847440741$$
$$x_{32} = 48686.0781758374$$
$$x_{33} = 26505.142019564$$
$$x_{34} = 28724.2019017552$$
$$x_{35} = 50892.1128862442$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 2\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 2}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(1.38629436111989 + 2 i \pi \right)}$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 2\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 2}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1.38629436111989 + 2 i \pi \right)}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[7.75850139245233, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 7.75850139245233\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 2}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 2}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 2}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 2}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)/(x + 2) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 2} = 1 + \frac{\log{\left(- x \right)}}{2 - x}$$
- No
$$1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 2} = -1 - \frac{\log{\left(- x \right)}}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 2} = 1 + \frac{\log{\left(- x \right)}}{2 - x}$$
- No
$$1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 2} = -1 - \frac{\log{\left(- x \right)}}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar