Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(17-x^2)/(4x-5)
-
y=(x-3)√x
-
y=x^3-6x^2
-
y=x^4-x^2-4
-
Expresiones idénticas
- dos x- tres (√(x^2))^ tres
- 2x menos 3(√(x al cuadrado )) al cubo
- dos x menos tres (√(x al cuadrado )) en el grado tres
- 2x-3(√(x2))3
- 2x-3√x23
- 2x-3(√(x²))³
- 2x-3(√(x en el grado 2)) en el grado 3
- 2x-3√x^2^3
-
Expresiones semejantes
- 2x+3(√(x^2))^3
Gráfico de la función y = 2x-3(√(x^2))^3
Solución
Ha introducido
[src]
3
____
/ 2
f(x) = 2*x - 3*\/ x
$$f{\left(x \right)} = 2 x - 3 \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3}$$
f = 2*x - 3*x^2*|x|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x - 3 \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.816496580927726$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x - 3 \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.816496580927726$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 9 x \left|{x}\right| + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 9 x \left|{x}\right| + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ ___ \/ 2 4*\/ 2 (-----, -------) 3 9
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2}}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 9 \left(x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 9 \left(x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - 3 \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 3 \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - 3 \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 3 \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x - 3*x^2*|x|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 3 \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3 \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 3 \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3 \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 x - 3 \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3} = - 3 x^{2} \left|{x}\right| - 2 x$$
- No
$$2 x - 3 \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3} = 3 x^{2} \left|{x}\right| + 2 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 x - 3 \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3} = - 3 x^{2} \left|{x}\right| - 2 x$$
- No
$$2 x - 3 \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{3} = 3 x^{2} \left|{x}\right| + 2 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar