Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- (dos x^ dos + uno)/(2x-2)
- (2x al cuadrado más 1) dividir por (2x menos 2)
- (dos x en el grado dos más uno) dividir por (2x menos 2)
- (2x2+1)/(2x-2)
- 2x2+1/2x-2
- (2x²+1)/(2x-2)
- (2x en el grado 2+1)/(2x-2)
- 2x^2+1/2x-2
- (2x^2+1) dividir por (2x-2)
-
Expresiones semejantes
- (2x^2-1)/(2x-2)
- (2x^2+1)/(2x+2)
Gráfico de la función y = (2x^2+1)/(2x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
2*x + 1
f(x) = --------
2*x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x^{2} + 1}{2 x - 2}$$
f = (2*x^2 + 1)/(2*x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x^{2} + 1}{2 x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x^{2} + 1}{2 x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x}{2 x - 2} - \frac{2 \left(2 x^{2} + 1\right)}{\left(2 x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[1 + \frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 - \frac{\sqrt{6}}{2}, 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x}{2 x - 2} - \frac{2 \left(2 x^{2} + 1\right)}{\left(2 x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2\
| / ___\ |
___ | | \/ 6 | |
___ -\/ 6 *|1 + 2*|1 - -----| |
\/ 6 \ \ 2 / /
(1 - -----, ----------------------------)
2 6 / 2\
| / ___\ |
___ | | \/ 6 | |
___ \/ 6 *|1 + 2*|1 + -----| |
\/ 6 \ \ 2 / /
(1 + -----, --------------------------)
2 6 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[1 + \frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 - \frac{\sqrt{6}}{2}, 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{4 x}{x - 1} + 2 + \frac{2 x^{2} + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{4 x}{x - 1} + 2 + \frac{2 x^{2} + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{2 x - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{2 x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{2 x - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{2 x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^2 + 1)/(2*x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x \left(2 x - 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x \left(2 x - 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x \left(2 x - 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x \left(2 x - 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x^{2} + 1}{2 x - 2} = \frac{2 x^{2} + 1}{- 2 x - 2}$$
- No
$$\frac{2 x^{2} + 1}{2 x - 2} = - \frac{2 x^{2} + 1}{- 2 x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x^{2} + 1}{2 x - 2} = \frac{2 x^{2} + 1}{- 2 x - 2}$$
- No
$$\frac{2 x^{2} + 1}{2 x - 2} = - \frac{2 x^{2} + 1}{- 2 x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico