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Trazado el gráfico de la función/ x*sin1/x

Gráfico de la función y = x*sin1/x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x*sin(1)
f(x) = --------
          x
f(x)=xsin⁡(1)xf{\left(x \right)} = \frac{x \sin{\left(1 \right)}}{x} 
f = (x*sin(1))/x
Gráfico de la función
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xsin⁡(1)x=0\frac{x \sin{\left(1 \right)}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x*sin(1))/x.
0sin⁡(1)0\frac{0 \sin{\left(1 \right)}}{0}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xsin⁡(1)x)=sin⁡(1)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(1 \right)}}{x}\right) = \sin{\left(1 \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=sin⁡(1)y = \sin{\left(1 \right)}
lim⁡x→∞(xsin⁡(1)x)=sin⁡(1)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(1 \right)}}{x}\right) = \sin{\left(1 \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=sin⁡(1)y = \sin{\left(1 \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*sin(1))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(1)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(1)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xsin⁡(1)x=sin⁡(1)\frac{x \sin{\left(1 \right)}}{x} = \sin{\left(1 \right)}
- No
xsin⁡(1)x=−sin⁡(1)\frac{x \sin{\left(1 \right)}}{x} = - \sin{\left(1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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