Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- cbrt(x*sin(uno /x))
- raíz cúbica de (x multiplicar por seno de (1 dividir por x))
- raíz cúbica de (x multiplicar por seno de (uno dividir por x))
- cbrt(xsin(1/x))
- cbrtxsin1/x
- cbrt(x*sin(1 dividir por x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x^(2)-1)^(2))
- cbrt(x)(x^2+4x)
- cbrt(x^3)/x
- cbrt((1-x^2)/x^2)
- cbrt(x*(x+1)^2)
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
Gráfico de la función y = cbrt(x*sin(1/x))
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ /1\
f(x) = 3 / x*sin|-|
\/ \x/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$
f = (x*sin(1/x))^(1/3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.318309886183791$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.318309886183791$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} \left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{3 x}\right)}{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 34817.4192223057$$
$$x_{2} = 23798.5775858423$$
$$x_{3} = 41598.2483807415$$
$$x_{4} = -40619.4116833074$$
$$x_{5} = -38924.2042951088$$
$$x_{6} = -28752.9626499176$$
$$x_{7} = 9389.37064503813$$
$$x_{8} = 18712.9637011367$$
$$x_{9} = -20276.9349867333$$
$$x_{10} = -6715.3678731502$$
$$x_{11} = -32990.9793136108$$
$$x_{12} = 19560.5655990897$$
$$x_{13} = 8541.7770616821$$
$$x_{14} = -22819.7421392385$$
$$x_{15} = -37228.9970056193$$
$$x_{16} = 30579.4020631111$$
$$x_{17} = 42445.8521317744$$
$$x_{18} = 29731.7987687807$$
$$x_{19} = 38207.8335917311$$
$$x_{20} = 39903.0409404711$$
$$x_{21} = -27905.3594818086$$
$$x_{22} = 22950.9749170045$$
$$x_{23} = -7562.95524847852$$
$$x_{24} = 11084.5626918887$$
$$x_{25} = -31295.7725013399$$
$$x_{26} = 11932.1604631924$$
$$x_{27} = -5867.7853612278$$
$$x_{28} = 6846.59778638007$$
$$x_{29} = -12648.5269316607$$
$$x_{30} = 14474.9583152524$$
$$x_{31} = -16038.92698059$$
$$x_{32} = 7694.18581988464$$
$$x_{33} = -27057.75638061$$
$$x_{34} = 12779.7590910511$$
$$x_{35} = 15322.5586940399$$
$$x_{36} = 35665.0227687838$$
$$x_{37} = -42314.6191583508$$
$$x_{38} = 26341.3861972523$$
$$x_{39} = 27188.9892379387$$
$$x_{40} = -36381.3934022026$$
$$x_{41} = -18581.7310631525$$
$$x_{42} = 33122.2122351905$$
$$x_{43} = -29600.565879189$$
$$x_{44} = 10236.9659895336$$
$$x_{45} = 16170.1594768851$$
$$x_{46} = 32274.6088001109$$
$$x_{47} = -24514.9475478824$$
$$x_{48} = -38076.6006372014$$
$$x_{49} = 13627.3584158347$$
$$x_{50} = -21124.537222287$$
$$x_{51} = -30448.1691645146$$
$$x_{52} = 24646.1803624273$$
$$x_{53} = -16886.5280528128$$
$$x_{54} = -35533.789828967$$
$$x_{55} = 31427.005408221$$
$$x_{56} = -32143.3758855904$$
$$x_{57} = -23667.3447887024$$
$$x_{58} = -11800.928436082$$
$$x_{59} = -10105.7343329223$$
$$x_{60} = -41467.0154106392$$
$$x_{61} = -8410.54601916266$$
$$x_{62} = 40750.6446498788$$
$$x_{63} = -19429.3329257269$$
$$x_{64} = -39771.8079776584$$
$$x_{65} = 33969.815710228$$
$$x_{66} = 21255.7699541006$$
$$x_{67} = 5151.43764695395$$
$$x_{68} = 5999.0143153995$$
$$x_{69} = 28036.5923508734$$
$$x_{70} = -17734.1294274606$$
$$x_{71} = -13496.1261481671$$
$$x_{72} = -10953.3308287156$$
$$x_{73} = 20408.1676911466$$
$$x_{74} = -9258.13925377442$$
$$x_{75} = -33838.5827821116$$
$$x_{76} = 17017.7606034652$$
$$x_{77} = -21972.1396121883$$
$$x_{78} = -26210.1533528135$$
$$x_{79} = -25362.5504057785$$
$$x_{80} = 17865.3620248945$$
$$x_{81} = 36512.626347267$$
$$x_{82} = 37360.2299555776$$
$$x_{83} = 25493.7832360173$$
$$x_{84} = -15191.3262614066$$
$$x_{85} = -14343.7259578365$$
$$x_{86} = 39055.437253915$$
$$x_{87} = 22103.3723683027$$
$$x_{88} = -34686.1862881253$$
$$x_{89} = 28884.1955296985$$
$$x_{90} = -5020.21016824119$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -40619.4116833074$$
$$x_{2} = 38207.8335917311$$
$$x_{3} = -7562.95524847852$$
$$x_{4} = -24514.9475478824$$
$$x_{5} = -32143.3758855904$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = 31427.005408221$$
$$x_{5} = -19429.3329257269$$
$$x_{5} = -34686.1862881253$$
$$x_{5} = 28884.1955296985$$
Decrece en los intervalos
$$\left[38207.8335917311, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -40619.4116833074\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} \left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{3 x}\right)}{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 34817.4192223057$$
$$x_{2} = 23798.5775858423$$
$$x_{3} = 41598.2483807415$$
$$x_{4} = -40619.4116833074$$
$$x_{5} = -38924.2042951088$$
$$x_{6} = -28752.9626499176$$
$$x_{7} = 9389.37064503813$$
$$x_{8} = 18712.9637011367$$
$$x_{9} = -20276.9349867333$$
$$x_{10} = -6715.3678731502$$
$$x_{11} = -32990.9793136108$$
$$x_{12} = 19560.5655990897$$
$$x_{13} = 8541.7770616821$$
$$x_{14} = -22819.7421392385$$
$$x_{15} = -37228.9970056193$$
$$x_{16} = 30579.4020631111$$
$$x_{17} = 42445.8521317744$$
$$x_{18} = 29731.7987687807$$
$$x_{19} = 38207.8335917311$$
$$x_{20} = 39903.0409404711$$
$$x_{21} = -27905.3594818086$$
$$x_{22} = 22950.9749170045$$
$$x_{23} = -7562.95524847852$$
$$x_{24} = 11084.5626918887$$
$$x_{25} = -31295.7725013399$$
$$x_{26} = 11932.1604631924$$
$$x_{27} = -5867.7853612278$$
$$x_{28} = 6846.59778638007$$
$$x_{29} = -12648.5269316607$$
$$x_{30} = 14474.9583152524$$
$$x_{31} = -16038.92698059$$
$$x_{32} = 7694.18581988464$$
$$x_{33} = -27057.75638061$$
$$x_{34} = 12779.7590910511$$
$$x_{35} = 15322.5586940399$$
$$x_{36} = 35665.0227687838$$
$$x_{37} = -42314.6191583508$$
$$x_{38} = 26341.3861972523$$
$$x_{39} = 27188.9892379387$$
$$x_{40} = -36381.3934022026$$
$$x_{41} = -18581.7310631525$$
$$x_{42} = 33122.2122351905$$
$$x_{43} = -29600.565879189$$
$$x_{44} = 10236.9659895336$$
$$x_{45} = 16170.1594768851$$
$$x_{46} = 32274.6088001109$$
$$x_{47} = -24514.9475478824$$
$$x_{48} = -38076.6006372014$$
$$x_{49} = 13627.3584158347$$
$$x_{50} = -21124.537222287$$
$$x_{51} = -30448.1691645146$$
$$x_{52} = 24646.1803624273$$
$$x_{53} = -16886.5280528128$$
$$x_{54} = -35533.789828967$$
$$x_{55} = 31427.005408221$$
$$x_{56} = -32143.3758855904$$
$$x_{57} = -23667.3447887024$$
$$x_{58} = -11800.928436082$$
$$x_{59} = -10105.7343329223$$
$$x_{60} = -41467.0154106392$$
$$x_{61} = -8410.54601916266$$
$$x_{62} = 40750.6446498788$$
$$x_{63} = -19429.3329257269$$
$$x_{64} = -39771.8079776584$$
$$x_{65} = 33969.815710228$$
$$x_{66} = 21255.7699541006$$
$$x_{67} = 5151.43764695395$$
$$x_{68} = 5999.0143153995$$
$$x_{69} = 28036.5923508734$$
$$x_{70} = -17734.1294274606$$
$$x_{71} = -13496.1261481671$$
$$x_{72} = -10953.3308287156$$
$$x_{73} = 20408.1676911466$$
$$x_{74} = -9258.13925377442$$
$$x_{75} = -33838.5827821116$$
$$x_{76} = 17017.7606034652$$
$$x_{77} = -21972.1396121883$$
$$x_{78} = -26210.1533528135$$
$$x_{79} = -25362.5504057785$$
$$x_{80} = 17865.3620248945$$
$$x_{81} = 36512.626347267$$
$$x_{82} = 37360.2299555776$$
$$x_{83} = 25493.7832360173$$
$$x_{84} = -15191.3262614066$$
$$x_{85} = -14343.7259578365$$
$$x_{86} = 39055.437253915$$
$$x_{87} = 22103.3723683027$$
$$x_{88} = -34686.1862881253$$
$$x_{89} = 28884.1955296985$$
$$x_{90} = -5020.21016824119$$
Signos de extremos en los puntos:
(34817.41922230575, 0.999999999954172)
(23798.577585842322, 0.99999999990191)
(41598.24838074155, 0.999999999967895)
(-40619.4116833074, 0.999999999966329)
(-38924.20429510883, 0.999999999963332)
(-28752.962649917623, 0.999999999932801)
(9389.370645038134, 0.999999999369835)
(18712.96370113669, 0.999999999841349)
(-20276.934986733297, 0.999999999864879)
(-6715.3678731502, 0.999999998768065)
(-32990.97931361078, 0.999999999948957)
(19560.56559908972, 0.999999999854801)
(8541.777061682104, 0.999999999238568)
(-22819.74213923852, 0.999999999893314)
(-37228.99700561929, 0.999999999959917)
(30579.402063111127, 0.999999999940589)
(42445.85213177438, 0.999999999969164)
(29731.798768780714, 0.999999999937153)
(38207.83359173108, 0.999999999961944)
(39903.04094047107, 0.999999999965109)
(-27905.35948180857, 0.999999999928657)
(22950.974917004532, 0.999999999894531)
(-7562.955248478524, 0.99999999902872)
(11084.562691888697, 0.999999999547842)
(-31295.772501339878, 0.999999999943277)
(11932.160463192366, 0.999999999609798)
(-5867.785361227798, 0.999999998386463)
(6846.597786380071, 0.999999998814838)
(-12648.526931660737, 0.999999999652746)
(14474.958315252354, 0.999999999734849)
(-16038.926980590011, 0.999999999784038)
(7694.185819884641, 0.999999999061569)
(-27057.75638060996, 0.999999999924117)
(12779.75909105108, 0.999999999659841)
(15322.558694039883, 0.999999999763373)
(35665.02276878378, 0.999999999956324)
(-42314.61915835083, 0.999999999968972)
(26341.38619725229, 0.999999999919934)
(27188.989237938695, 0.999999999924848)
(-36381.39340220262, 0.999999999958027)
(-18581.731063152518, 0.9999999998391)
(33122.212235190535, 0.999999999949361)
(-29600.565879189005, 0.999999999936594)
(10236.965989533557, 0.999999999469867)
(16170.159476885148, 0.999999999787529)
(32274.608800110884, 0.999999999946666)
(-24514.947547882402, 0.999999999907559)
(-38076.60063720139, 0.999999999961681)
(13627.358415834657, 0.99999999970084)
(-21124.537222287006, 0.999999999875505)
(-30448.16916451465, 0.999999999940075)
(24646.180362427283, 0.999999999908541)
(-16886.528052812755, 0.999999999805174)
(-35533.78982896705, 0.999999999956001)
(31427.005408221008, 0.99999999994375)
(-32143.375885590434, 0.999999999946229)
(-23667.34478870235, 0.999999999900819)
(-11800.928436081998, 0.999999999601071)
(-10105.734332922339, 0.999999999456009)
(-41467.01541063924, 0.999999999967691)
(-8410.546019162664, 0.999999999214621)
(40750.64464987877, 0.999999999966545)
(-19429.332925726867, 0.999999999852833)
(-39771.80797765841, 0.999999999964878)
(33969.81571022795, 0.999999999951856)
(21255.76995410064, 0.999999999877037)
(5151.437646953951, 0.999999997906511)
(5999.014315399501, 0.999999998456283)
(28036.592350873423, 0.999999999929323)
(-17734.129427460648, 0.999999999823352)
(-13496.12614816708, 0.999999999694993)
(-10953.33082871563, 0.999999999536942)
(20408.16769114656, 0.999999999866611)
(-9258.139253774418, 0.999999999351843)
(-33838.58278211164, 0.999999999951482)
(17017.76060346523, 0.999999999808167)
(-21972.13961218834, 0.999999999884924)
(-26210.153352813464, 0.99999999991913)
(-25362.55040577853, 0.999999999913634)
(17865.362024894453, 0.999999999825938)
(36512.626347266996, 0.999999999958328)
(37360.229955577626, 0.999999999960198)
(25493.783236017323, 0.999999999914521)
(-15191.326261406602, 0.999999999759267)
(-14343.725957836505, 0.999999999729975)
(39055.43725391503, 0.999999999963578)
(22103.372368302742, 0.999999999886287)
(-34686.18628812525, 0.999999999953824)
(28884.19552969851, 0.99999999993341)
(-5020.210168241192, 0.999999997795634)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -40619.4116833074$$
$$x_{2} = 38207.8335917311$$
$$x_{3} = -7562.95524847852$$
$$x_{4} = -24514.9475478824$$
$$x_{5} = -32143.3758855904$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = 31427.005408221$$
$$x_{5} = -19429.3329257269$$
$$x_{5} = -34686.1862881253$$
$$x_{5} = 28884.1955296985$$
Decrece en los intervalos
$$\left[38207.8335917311, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -40619.4116833074\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} \left(\frac{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{3 \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{3 \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{3}{x^{2}}\right)}{9 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2633.77082319224$$
$$x_{2} = -8269.7979620211$$
$$x_{3} = -9796.28741410893$$
$$x_{4} = 7649.35766891786$$
$$x_{5} = -4344.5463440775$$
$$x_{6} = 9830.05665282476$$
$$x_{7} = -2818.06903497193$$
$$x_{8} = -2381.93603007282$$
$$x_{9} = 4596.38437661394$$
$$x_{10} = 889.293504947498$$
$$x_{11} = -1727.74358315394$$
$$x_{12} = 8303.56718115672$$
$$x_{13} = 1107.33872136477$$
$$x_{14} = -6743.30948814206$$
$$x_{15} = 7431.28787758986$$
$$x_{16} = 10484.2666170969$$
$$x_{17} = 6122.86978572131$$
$$x_{18} = 2197.63895799782$$
$$x_{19} = -4780.6843964014$$
$$x_{20} = 2415.7045036474$$
$$x_{21} = 9611.98668670116$$
$$x_{22} = -4998.7535802187$$
$$x_{23} = -4126.47750891055$$
$$x_{24} = -6525.23982605818$$
$$x_{25} = -7179.44891589531$$
$$x_{26} = -5434.89219988536$$
$$x_{27} = 4378.31538513339$$
$$x_{28} = -3690.34033347607$$
$$x_{29} = -9578.21745022251$$
$$x_{30} = -7615.58846198222$$
$$x_{31} = -9142.07756058549$$
$$x_{32} = 5468.66132960416$$
$$x_{33} = 1761.51133313114$$
$$x_{34} = 3724.10927995637$$
$$x_{35} = 4814.453480199$$
$$x_{36} = -1073.57335953873$$
$$x_{37} = 8085.49732256461$$
$$x_{38} = 5686.73075789502$$
$$x_{39} = -7397.5186754556$$
$$x_{40} = -3908.40882950243$$
$$x_{41} = -3036.13634098551$$
$$x_{42} = 10702.3366249177$$
$$x_{43} = -4562.61531266235$$
$$x_{44} = -2163.87065514191$$
$$x_{45} = 5250.59196786852$$
$$x_{46} = -10668.5673785808$$
$$x_{47} = -5652.96161628327$$
$$x_{48} = -1945.80636882279$$
$$x_{49} = 6995.14837698266$$
$$x_{50} = -8924.00763669924$$
$$x_{51} = 3069.90512579814$$
$$x_{52} = -9360.14749875178$$
$$x_{53} = -6089.10062403147$$
$$x_{54} = -1509.6829479089$$
$$x_{55} = 1979.57444104256$$
$$x_{56} = -10014.3573895997$$
$$x_{57} = -3472.27205539527$$
$$x_{58} = 9175.84679210093$$
$$x_{59} = 3506.0409579492$$
$$x_{60} = -5216.82285155971$$
$$x_{61} = 4160.24652336267$$
$$x_{62} = 10266.1966187223$$
$$x_{63} = 8957.77686545636$$
$$x_{64} = 3942.17781279665$$
$$x_{65} = 7213.21811278518$$
$$x_{66} = -5871.03109316551$$
$$x_{67} = 5032.5226813311$$
$$x_{68} = -8051.72810716762$$
$$x_{69} = 5904.80024537367$$
$$x_{70} = -7833.65827322243$$
$$x_{71} = 10048.1266304085$$
$$x_{72} = 1325.39210843559$$
$$x_{73} = -1291.62555068893$$
$$x_{74} = -8487.86783617086$$
$$x_{75} = 8739.7069539558$$
$$x_{76} = -6961.37918583642$$
$$x_{77} = 6777.07867298$$
$$x_{78} = -855.530336490659$$
$$x_{79} = 1543.4502282718$$
$$x_{80} = 6340.93937348765$$
$$x_{81} = -8705.93772816645$$
$$x_{82} = -6307.17020327982$$
$$x_{83} = -2600.00221972999$$
$$x_{84} = 9393.91673283538$$
$$x_{85} = 7867.42748456496$$
$$x_{86} = 8521.63705876126$$
$$x_{87} = 6559.00900394663$$
$$x_{88} = 2851.83773954251$$
$$x_{89} = 10920.4066416189$$
$$x_{90} = -10450.497372488$$
$$x_{91} = -10886.6373936567$$
$$x_{92} = -3254.20403909026$$
$$x_{93} = -10232.4273759528$$
$$x_{94} = 3287.97288864819$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[9393.91673283538, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -10450.497372488\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} \left(\frac{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{3 \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{3 \left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{3}{x^{2}}\right)}{9 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2633.77082319224$$
$$x_{2} = -8269.7979620211$$
$$x_{3} = -9796.28741410893$$
$$x_{4} = 7649.35766891786$$
$$x_{5} = -4344.5463440775$$
$$x_{6} = 9830.05665282476$$
$$x_{7} = -2818.06903497193$$
$$x_{8} = -2381.93603007282$$
$$x_{9} = 4596.38437661394$$
$$x_{10} = 889.293504947498$$
$$x_{11} = -1727.74358315394$$
$$x_{12} = 8303.56718115672$$
$$x_{13} = 1107.33872136477$$
$$x_{14} = -6743.30948814206$$
$$x_{15} = 7431.28787758986$$
$$x_{16} = 10484.2666170969$$
$$x_{17} = 6122.86978572131$$
$$x_{18} = 2197.63895799782$$
$$x_{19} = -4780.6843964014$$
$$x_{20} = 2415.7045036474$$
$$x_{21} = 9611.98668670116$$
$$x_{22} = -4998.7535802187$$
$$x_{23} = -4126.47750891055$$
$$x_{24} = -6525.23982605818$$
$$x_{25} = -7179.44891589531$$
$$x_{26} = -5434.89219988536$$
$$x_{27} = 4378.31538513339$$
$$x_{28} = -3690.34033347607$$
$$x_{29} = -9578.21745022251$$
$$x_{30} = -7615.58846198222$$
$$x_{31} = -9142.07756058549$$
$$x_{32} = 5468.66132960416$$
$$x_{33} = 1761.51133313114$$
$$x_{34} = 3724.10927995637$$
$$x_{35} = 4814.453480199$$
$$x_{36} = -1073.57335953873$$
$$x_{37} = 8085.49732256461$$
$$x_{38} = 5686.73075789502$$
$$x_{39} = -7397.5186754556$$
$$x_{40} = -3908.40882950243$$
$$x_{41} = -3036.13634098551$$
$$x_{42} = 10702.3366249177$$
$$x_{43} = -4562.61531266235$$
$$x_{44} = -2163.87065514191$$
$$x_{45} = 5250.59196786852$$
$$x_{46} = -10668.5673785808$$
$$x_{47} = -5652.96161628327$$
$$x_{48} = -1945.80636882279$$
$$x_{49} = 6995.14837698266$$
$$x_{50} = -8924.00763669924$$
$$x_{51} = 3069.90512579814$$
$$x_{52} = -9360.14749875178$$
$$x_{53} = -6089.10062403147$$
$$x_{54} = -1509.6829479089$$
$$x_{55} = 1979.57444104256$$
$$x_{56} = -10014.3573895997$$
$$x_{57} = -3472.27205539527$$
$$x_{58} = 9175.84679210093$$
$$x_{59} = 3506.0409579492$$
$$x_{60} = -5216.82285155971$$
$$x_{61} = 4160.24652336267$$
$$x_{62} = 10266.1966187223$$
$$x_{63} = 8957.77686545636$$
$$x_{64} = 3942.17781279665$$
$$x_{65} = 7213.21811278518$$
$$x_{66} = -5871.03109316551$$
$$x_{67} = 5032.5226813311$$
$$x_{68} = -8051.72810716762$$
$$x_{69} = 5904.80024537367$$
$$x_{70} = -7833.65827322243$$
$$x_{71} = 10048.1266304085$$
$$x_{72} = 1325.39210843559$$
$$x_{73} = -1291.62555068893$$
$$x_{74} = -8487.86783617086$$
$$x_{75} = 8739.7069539558$$
$$x_{76} = -6961.37918583642$$
$$x_{77} = 6777.07867298$$
$$x_{78} = -855.530336490659$$
$$x_{79} = 1543.4502282718$$
$$x_{80} = 6340.93937348765$$
$$x_{81} = -8705.93772816645$$
$$x_{82} = -6307.17020327982$$
$$x_{83} = -2600.00221972999$$
$$x_{84} = 9393.91673283538$$
$$x_{85} = 7867.42748456496$$
$$x_{86} = 8521.63705876126$$
$$x_{87} = 6559.00900394663$$
$$x_{88} = 2851.83773954251$$
$$x_{89} = 10920.4066416189$$
$$x_{90} = -10450.497372488$$
$$x_{91} = -10886.6373936567$$
$$x_{92} = -3254.20403909026$$
$$x_{93} = -10232.4273759528$$
$$x_{94} = 3287.97288864819$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[9393.91673283538, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -10450.497372488\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*sin(1/x))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} = \sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$
- Sí
$$\sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} = - \sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} = \sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$
- Sí
$$\sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} = - \sqrt[3]{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par