Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- cbrt(x^ dos *(x+ nueve))
- raíz cúbica de (x al cuadrado multiplicar por (x más 9))
- raíz cúbica de (x en el grado dos multiplicar por (x más nueve))
- cbrt(x2*(x+9))
- cbrtx2*x+9
- cbrt(x²*(x+9))
- cbrt(x en el grado 2*(x+9))
- cbrt(x^2(x+9))
- cbrt(x2(x+9))
- cbrtx2x+9
- cbrtx^2x+9
-
Expresiones semejantes
- cbrt(x^2*(x-9))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(x+8)-cbrt(x-1)
- cbrt(2*(x+1)^2*(5-x))-2
- cbrt((x^(2)-1)^(2))
- cbrt((x^2+2x)^2)
- cbrt((x^2-2x-3)^2)
Gráfico de la función y = cbrt(x^2*(x+9))
Solución
Ha introducido
[src]
____________
3 / 2
f(x) = \/ x *(x + 9)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 9\right)}$$
f = (x^2*(x + 9))^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 9\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 9\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x + 9} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{2 x \left(x + 9\right)}{3}\right)}{x^{2} \left(x + 9\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -6$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-6, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x + 9} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{2 x \left(x + 9\right)}{3}\right)}{x^{2} \left(x + 9\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3 (-6, 3*2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -6$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-6, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(x + 6\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x + 9} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 9\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 \left(x + 9\right)} - \frac{\left(x + 6\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 9\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{2 \left(x + 3\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 9\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \left(x + 6\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 9\right)^{\frac{2}{3}}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 34328.4797076874$$
$$x_{2} = 44513.5608559373$$
$$x_{3} = 26682.6693007107$$
$$x_{4} = 38573.1573359146$$
$$x_{5} = 41119.3000506578$$
$$x_{6} = 30931.4108025907$$
$$x_{7} = 35177.5447197473$$
$$x_{8} = 25832.4936534471$$
$$x_{9} = 39421.9196967781$$
$$x_{10} = 29232.2913799573$$
$$x_{11} = 28382.5544830185$$
$$x_{12} = 31780.8124415633$$
$$x_{13} = 36026.5403751441$$
$$x_{14} = 40270.6329135369$$
$$x_{15} = 33479.3400170972$$
$$x_{16} = 43665.0520299614$$
$$x_{17} = 36875.4715015304$$
$$x_{18} = 27532.6847322401$$
$$x_{19} = 37724.342488441$$
$$x_{20} = 24131.5932014933$$
$$x_{21} = 41967.9239229017$$
$$x_{22} = 30081.9067858404$$
$$x_{23} = 42816.5071202604$$
$$x_{24} = 24982.141252934$$
$$x_{25} = 32630.1197669458$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[36875.4715015304, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 24131.5932014933\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(x + 6\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x + 9} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 9\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 \left(x + 9\right)} - \frac{\left(x + 6\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 9\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{2 \left(x + 3\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 9\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \left(x + 6\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 9\right)^{\frac{2}{3}}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 34328.4797076874$$
$$x_{2} = 44513.5608559373$$
$$x_{3} = 26682.6693007107$$
$$x_{4} = 38573.1573359146$$
$$x_{5} = 41119.3000506578$$
$$x_{6} = 30931.4108025907$$
$$x_{7} = 35177.5447197473$$
$$x_{8} = 25832.4936534471$$
$$x_{9} = 39421.9196967781$$
$$x_{10} = 29232.2913799573$$
$$x_{11} = 28382.5544830185$$
$$x_{12} = 31780.8124415633$$
$$x_{13} = 36026.5403751441$$
$$x_{14} = 40270.6329135369$$
$$x_{15} = 33479.3400170972$$
$$x_{16} = 43665.0520299614$$
$$x_{17} = 36875.4715015304$$
$$x_{18} = 27532.6847322401$$
$$x_{19} = 37724.342488441$$
$$x_{20} = 24131.5932014933$$
$$x_{21} = 41967.9239229017$$
$$x_{22} = 30081.9067858404$$
$$x_{23} = 42816.5071202604$$
$$x_{24} = 24982.141252934$$
$$x_{25} = 32630.1197669458$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[36875.4715015304, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 24131.5932014933\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 9\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 9\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 9\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 9\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2*(x + 9))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 9} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 9} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 9} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 9} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 9\right)} = \sqrt[3]{9 - x} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 9\right)} = - \sqrt[3]{9 - x} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 9\right)} = \sqrt[3]{9 - x} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 9\right)} = - \sqrt[3]{9 - x} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar