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Trazado el gráfico de la función/ cbrt(1+x)^3

Gráfico de la función y = cbrt(1+x)^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                3
       3 _______ 
f(x) = \/ 1 + x
f(x)=(x+13)3f{\left(x \right)} = \left(\sqrt[3]{x + 1}\right)^{3} 
f = ((x + 1)^(1/3))^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+13)3=0\left(\sqrt[3]{x + 1}\right)^{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((1 + x)^(1/3))^3.
(13)3\left(\sqrt[3]{1}\right)^{3}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x+1x+1=0\frac{x + 1}{x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+13)3=−∞\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt[3]{x + 1}\right)^{3} = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x+13)3=∞\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt[3]{x + 1}\right)^{3} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((1 + x)^(1/3))^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+1x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x+1x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+13)3=1−x\left(\sqrt[3]{x + 1}\right)^{3} = 1 - x
- No
(x+13)3=x−1\left(\sqrt[3]{x + 1}\right)^{3} = x - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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