Sr Examen

Otras calculadoras

cbrt((x^(2)-1)^(2))
Trazado el gráfico de la función/ cbrt((x^(2)-1)^(2))

Gráfico de la función y = cbrt((x^(2)-1)^(2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           ___________
          /         2 
       3 /  / 2    \  
f(x) = \/   \x  - 1/
f(x)=(x2−1)23f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} 
f = ((x^2 - 1)^2)^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010025
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2−1)23=0\sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Solución numérica
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x^2 - 1)^2)^(1/3).
(−1+02)23\sqrt[3]{\left(-1 + 0^{2}\right)^{2}}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x∣x2−1∣233(x2−1)=0\frac{4 x \left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 \left(x^{2} - 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(4x2sign⁡(x2−1)∣x2−1∣3−6x2∣x2−1∣23x2−1+3∣x2−1∣23)9(x2−1)=0\frac{4 \left(\frac{4 x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x^{2} - 1}\right|}} - \frac{6 x^{2} \left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2} - 1} + 3 \left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{2}{3}}\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1.73205080756888x_{1} = 1.73205080756888
x2=−1.73205080756888x_{2} = -1.73205080756888

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−1.73205080756888]∪[1.73205080756888,∞)\left(-\infty, -1.73205080756888\right] \cup \left[1.73205080756888, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−1.73205080756888,1.73205080756888]\left[-1.73205080756888, 1.73205080756888\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2−1)23=∞\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2−1)23=∞\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x^2 - 1)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣x2−1∣23x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(∣x2−1∣23x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2−1)23=(x2−1)23\sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
- Sí
(x2−1)23=−(x2−1)23\sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = - \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = cbrt((x^(2)-1)^(2))
    © Sr Examen – Калькулятор