Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- cbrt(x)(x^ dos +4x)
- raíz cúbica de (x)(x al cuadrado más 4x)
- raíz cúbica de (x)(x en el grado dos más 4x)
- cbrt(x)(x2+4x)
- cbrtxx2+4x
- cbrt(x)(x²+4x)
- cbrt(x)(x en el grado 2+4x)
- cbrtxx^2+4x
-
Expresiones semejantes
- cbrt(x)(x^2-4x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(2*(x+1)^2*(5-x))-2
- cbrt(((x^2)-1)^2)
- cbrt(x-1)^2-cbrt(x-2)^2
- cbrt(2(x+1)^2(5-x))-2
- cbrt(x^3)/x
Gráfico de la función y = cbrt(x)(x^2+4x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 ___ / 2 \ f(x) = \/ x *\x + 4*x/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} \left(x^{2} + 4 x\right)$$
f = x^(1/3)*(x^2 + 4*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x} \left(x^{2} + 4 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}$$
$$x_{4} = \left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x} \left(x^{2} + 4 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}$$
$$x_{4} = \left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt[3]{x} \left(2 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 4 x}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{16}{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{16}{7}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{16}{7}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{16}{7}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt[3]{x} \left(2 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 4 x}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{16}{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ____ 2/3
-384*\/ -2 *7
(-16/7, ----------------)
343 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{16}{7}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{16}{7}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{16}{7}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\sqrt[3]{x} + \frac{2 \left(x + 2\right)}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{x + 4}{9 x^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{7}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\sqrt[3]{x} + \frac{2 \left(x + 2\right)}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{x + 4}{9 x^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{7}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x} \left(x^{2} + 4 x\right)\right) = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} \left(x^{2} + 4 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x} \left(x^{2} + 4 x\right)\right) = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} \left(x^{2} + 4 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(1/3)*(x^2 + 4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x} \left(x^{2} + 4 x\right) = \sqrt[3]{- x} \left(x^{2} - 4 x\right)$$
- No
$$\sqrt[3]{x} \left(x^{2} + 4 x\right) = - \sqrt[3]{- x} \left(x^{2} - 4 x\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x} \left(x^{2} + 4 x\right) = \sqrt[3]{- x} \left(x^{2} - 4 x\right)$$
- No
$$\sqrt[3]{x} \left(x^{2} + 4 x\right) = - \sqrt[3]{- x} \left(x^{2} - 4 x\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar