Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (x+ tres)(x²+x- dos)÷(x+ dos)
- (x más 3)(x² más x menos 2)÷(x más 2)
- (x más tres)(x² más x menos dos)÷(x más dos)
- x+3x²+x-2÷x+2
-
Expresiones semejantes
- (x+3)(x²+x+2)÷(x+2)
- (x+3)(x²-x-2)÷(x+2)
- (x-3)(x²+x-2)÷(x+2)
- (x+3)(x²+x-2)÷(x-2)
Gráfico de la función y = (x+3)(x²+x-2)÷(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
(x + 3)*\x + x - 2/
f(x) = --------------------
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)}{x + 2}$$
f = ((x + 3)*(x^2 + x - 2))/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} + x + \left(x + 3\right) \left(2 x + 1\right) - 2}{x + 2} - \frac{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} + x + \left(x + 3\right) \left(2 x + 1\right) - 2}{x + 2} - \frac{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(3 x + 4 - \frac{x^{2} + x + \left(x + 3\right) \left(2 x + 1\right) - 2}{x + 2} + \frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + x - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(3 x + 4 - \frac{x^{2} + x + \left(x + 3\right) \left(2 x + 1\right) - 2}{x + 2} + \frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + x - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x + 3)*(x^2 + x - 2))/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)}{x \left(x + 2\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)}{x \left(x + 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)}{x \left(x + 2\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)}{x \left(x + 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)}{x + 2} = \frac{\left(3 - x\right) \left(x^{2} - x - 2\right)}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)}{x + 2} = - \frac{\left(3 - x\right) \left(x^{2} - x - 2\right)}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)}{x + 2} = \frac{\left(3 - x\right) \left(x^{2} - x - 2\right)}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)}{x + 2} = - \frac{\left(3 - x\right) \left(x^{2} - x - 2\right)}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar