Sr Examen

Otras calculadoras

0,25x^4-2x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x y=x
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4
  • 2^x-1 2^x-1

  • Expresiones idénticas

  • cero , dos 5x^ cuatro -2x^2
  • 0,25x en el grado 4 menos 2x al cuadrado
  • cero , dos 5x en el grado cuatro menos 2x al cuadrado
  • 0,25x4-2x2
  • 0,25x⁴-2x²
  • 0,25x en el grado 4-2x en el grado 2

  • Expresiones semejantes

  • 0,25x^4+2x^2
Trazado el gráfico de la función/ 0,25x^4-2x^2

Gráfico de la función y = 0,25x^4-2x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        4       
       x       2
f(x) = -- - 2*x 
       4
f(x)=x44−2x2f{\left(x \right)} = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} 
f = x^4/4 - 2*x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x44−2x2=0\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=−22x_{2} = - 2 \sqrt{2}
x3=22x_{3} = 2 \sqrt{2}
Solución numérica
x1=2.82842712474619x_{1} = 2.82842712474619
x2=0x_{2} = 0
x3=−2.82842712474619x_{3} = -2.82842712474619
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^4/4 - 2*x^2.
044−2⋅02\frac{0^{4}}{4} - 2 \cdot 0^{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x3−4x=0x^{3} - 4 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
x2=0x_{2} = 0
x3=2x_{3} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(-2, -4)

(0, 0)

(2, -4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Puntos máximos de la función:
x2=0x_{2} = 0
Decrece en los intervalos
[−2,0]∪[2,∞)\left[-2, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−2]∪[0,2]\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, 2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3x2−4=03 x^{2} - 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−233x_{1} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}
x2=233x_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−233]∪[233,∞)\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{3}}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−233,233]\left[- \frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x44−2x2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x44−2x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4/4 - 2*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x44−2x2x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x44−2x2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x44−2x2=x44−2x2\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2}
- Sí
x44−2x2=−x44+2x2\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} = - \frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = 0,25x^4-2x^2
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