Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- tres x- cuatro /(x-3)^ dos
- 3x menos 4 dividir por (x menos 3) al cuadrado
- tres x menos cuatro dividir por (x menos 3) en el grado dos
- 3x-4/(x-3)2
- 3x-4/x-32
- 3x-4/(x-3)²
- 3x-4/(x-3) en el grado 2
- 3x-4/x-3^2
- 3x-4 dividir por (x-3)^2
-
Expresiones semejantes
- 3x+4/(x-3)^2
- 3x-4/(x+3)^2
Gráfico de la función y = 3x-4/(x-3)^2
Solución
Ha introducido
[src]
4
f(x) = 3*x - --------
2
(x - 3)
$$f{\left(x \right)} = 3 x - \frac{4}{\left(x - 3\right)^{2}}$$
f = 3*x - 4/(x - 3)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 x - \frac{4}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt[3]{9 + 18 \sqrt{2} i}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{9 + 18 \sqrt{2} i}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.16601340329596$$
$$x_{2} = 3.60791288291483$$
$$x_{3} = 2.22607371378921$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 x - \frac{4}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt[3]{9 + 18 \sqrt{2} i}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{9 + 18 \sqrt{2} i}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.16601340329596$$
$$x_{2} = 3.60791288291483$$
$$x_{3} = 2.22607371378921$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 \left(6 - 2 x\right)}{\left(x - 3\right)^{4}} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 - \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3 - \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 \left(6 - 2 x\right)}{\left(x - 3\right)^{4}} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3
2*3 2/3
(3 - ------, 9 - 3*3 )
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 - \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3 - \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{24}{\left(x - 3\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{24}{\left(x - 3\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x - \frac{4}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - \frac{4}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x - \frac{4}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - \frac{4}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x - 4/(x - 3)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - \frac{4}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - \frac{4}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - \frac{4}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - \frac{4}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 x - \frac{4}{\left(x - 3\right)^{2}} = - 3 x - \frac{4}{\left(- x - 3\right)^{2}}$$
- No
$$3 x - \frac{4}{\left(x - 3\right)^{2}} = 3 x + \frac{4}{\left(- x - 3\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 x - \frac{4}{\left(x - 3\right)^{2}} = - 3 x - \frac{4}{\left(- x - 3\right)^{2}}$$
- No
$$3 x - \frac{4}{\left(x - 3\right)^{2}} = 3 x + \frac{4}{\left(- x - 3\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico