Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$- \frac{\pi \left(\frac{\tan^{2}{\left(\pi \left(\frac{x}{360} + \frac{1}{4}\right) \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(\pi \left(\frac{x}{360} + \frac{1}{4}\right) \right)}} - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(\pi \left(\frac{x}{360} + \frac{1}{4}\right) \right)} + 1\right)}{720} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -180$$
$$x_{2} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -180\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-180, 0\right]$$