Sr Examen

Otras calculadoras

x^(3/2)*e^(-x)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Integral de d{x}:
  • x^(3/2)*e^(-x)

  • Expresiones idénticas

  • x^(tres / dos)*e^(-x)
  • x en el grado (3 dividir por 2) multiplicar por e en el grado ( menos x)
  • x en el grado (tres dividir por dos) multiplicar por e en el grado ( menos x)
  • x(3/2)*e(-x)
  • x3/2*e-x
  • x^(3/2)e^(-x)
  • x(3/2)e(-x)
  • x3/2e-x
  • x^3/2e^-x
  • x^(3 dividir por 2)*e^(-x)

  • Expresiones semejantes

  • x^(3/2)*e^(x)
Trazado el gráfico de la función/ x^(3/2)*e^(-x)

Gráfico de la función y = x^(3/2)*e^(-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3/2  -x
f(x) = x   *E
f(x)=e−xx32f{\left(x \right)} = e^{- x} x^{\frac{3}{2}} 
f = E^(-x)*x^(3/2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.00.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e−xx32=0e^{- x} x^{\frac{3}{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=83.6297678108818x_{1} = 83.6297678108818
x2=115.48936373418x_{2} = 115.48936373418
x3=34.8033212207677x_{3} = 34.8033212207677
x4=91.5838429083057x_{4} = 91.5838429083057
x5=69.7419161035913x_{5} = 69.7419161035913
x6=93.5738010471943x_{6} = 93.5738010471943
x7=67.7627288915097x_{7} = 67.7627288915097
x8=117.483459902708x_{8} = 117.483459902708
x9=40.4055004723602x_{9} = 40.4055004723602
x10=85.617326249947x_{10} = 85.617326249947
x11=36.6432245813612x_{11} = 36.6432245813612
x12=95.5642501346713x_{12} = 95.5642501346713
x13=107.5154915286x_{13} = 107.5154915286
x14=109.508551221346x_{14} = 109.508551221346
x15=119.477778813687x_{15} = 119.477778813687
x16=97.5551549072824x_{16} = 97.5551549072824
x17=105.522733756964x_{17} = 105.522733756964
x18=113.495503701179x_{18} = 113.495503701179
x19=46.1685165966735x_{19} = 46.1685165966735
x20=52.0098021851468x_{20} = 52.0098021851468
x21=121.472308070103x_{21} = 121.472308070103
x22=61.8357195981482x_{22} = 61.8357195981482
x23=59.864352326783x_{23} = 59.864352326783
x24=0x_{24} = 0
x25=55.9299764123067x_{25} = 55.9299764123067
x26=111.501894295186x_{26} = 111.501894295186
x27=57.8956403034269x_{27} = 57.8956403034269
x28=33.0066666456712x_{28} = 33.0066666456712
x29=65.7851621080254x_{29} = 65.7851621080254
x30=101.538206618454x_{30} = 101.538206618454
x31=79.6569241794953x_{31} = 79.6569241794953
x32=53.9678363722954x_{32} = 53.9678363722954
x33=75.6876060815096x_{33} = 75.6876060815096
x34=73.704492350949x_{34} = 73.704492350949
x35=50.0565941858213x_{35} = 50.0565941858213
x36=87.6055597971677x_{36} = 87.6055597971677
x37=44.2362861690914x_{37} = 44.2362861690914
x38=89.5944147319673x_{38} = 89.5944147319673
x39=81.6429446103504x_{39} = 81.6429446103504
x40=77.6717826320346x_{40} = 77.6717826320346
x41=103.530298104684x_{41} = 103.530298104684
x42=63.8094146209934x_{42} = 63.8094146209934
x43=38.5133228904923x_{43} = 38.5133228904923
x44=71.7225530483744x_{44} = 71.7225530483744
x45=99.5464834105288x_{45} = 99.5464834105288
x46=42.314392648136x_{46} = 42.314392648136
x47=48.1091156947758x_{47} = 48.1091156947758
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^(3/2)*E^(-x).
032e−00^{\frac{3}{2}} e^{- 0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−x32e−x+3xe−x2=0- x^{\frac{3}{2}} e^{- x} + \frac{3 \sqrt{x} e^{- x}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=32x_{2} = \frac{3}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

          ___  -3/2 
      3*\/ 6 *e     
(3/2, -------------)
            4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=32x_{2} = \frac{3}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,32]\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]
Crece en los intervalos
[32,∞)\left[\frac{3}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x32−3x+34x)e−x=0\left(x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}\right) e^{- x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=32−62x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}
x2=62+32x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{3}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,32−62]∪[62+32,∞)\left(-\infty, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{3}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[32−62,62+32]\left[\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{3}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e−xx32)=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} x^{\frac{3}{2}}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(e−xx32)=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} x^{\frac{3}{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(3/2)*E^(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(xe−x)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} e^{- x}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(xe−x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} e^{- x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e−xx32=(−x)32exe^{- x} x^{\frac{3}{2}} = \left(- x\right)^{\frac{3}{2}} e^{x}
- No
e−xx32=−(−x)32exe^{- x} x^{\frac{3}{2}} = - \left(- x\right)^{\frac{3}{2}} e^{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^(3/2)*e^(-x)
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