Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
- Integral de d{x}:
- x^(3/2)*e^(-x)
-
Expresiones idénticas
- x^(tres / dos)*e^(-x)
- x en el grado (3 dividir por 2) multiplicar por e en el grado ( menos x)
- x en el grado (tres dividir por dos) multiplicar por e en el grado ( menos x)
- x(3/2)*e(-x)
- x3/2*e-x
- x^(3/2)e^(-x)
- x(3/2)e(-x)
- x3/2e-x
- x^3/2e^-x
- x^(3 dividir por 2)*e^(-x)
-
Expresiones semejantes
- x^(3/2)*e^(x)
Gráfico de la función y = x^(3/2)*e^(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
3/2 -x f(x) = x *E
$$f{\left(x \right)} = e^{- x} x^{\frac{3}{2}}$$
f = E^(-x)*x^(3/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x} x^{\frac{3}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 83.6297678108818$$
$$x_{2} = 115.48936373418$$
$$x_{3} = 34.8033212207677$$
$$x_{4} = 91.5838429083057$$
$$x_{5} = 69.7419161035913$$
$$x_{6} = 93.5738010471943$$
$$x_{7} = 67.7627288915097$$
$$x_{8} = 117.483459902708$$
$$x_{9} = 40.4055004723602$$
$$x_{10} = 85.617326249947$$
$$x_{11} = 36.6432245813612$$
$$x_{12} = 95.5642501346713$$
$$x_{13} = 107.5154915286$$
$$x_{14} = 109.508551221346$$
$$x_{15} = 119.477778813687$$
$$x_{16} = 97.5551549072824$$
$$x_{17} = 105.522733756964$$
$$x_{18} = 113.495503701179$$
$$x_{19} = 46.1685165966735$$
$$x_{20} = 52.0098021851468$$
$$x_{21} = 121.472308070103$$
$$x_{22} = 61.8357195981482$$
$$x_{23} = 59.864352326783$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = 55.9299764123067$$
$$x_{26} = 111.501894295186$$
$$x_{27} = 57.8956403034269$$
$$x_{28} = 33.0066666456712$$
$$x_{29} = 65.7851621080254$$
$$x_{30} = 101.538206618454$$
$$x_{31} = 79.6569241794953$$
$$x_{32} = 53.9678363722954$$
$$x_{33} = 75.6876060815096$$
$$x_{34} = 73.704492350949$$
$$x_{35} = 50.0565941858213$$
$$x_{36} = 87.6055597971677$$
$$x_{37} = 44.2362861690914$$
$$x_{38} = 89.5944147319673$$
$$x_{39} = 81.6429446103504$$
$$x_{40} = 77.6717826320346$$
$$x_{41} = 103.530298104684$$
$$x_{42} = 63.8094146209934$$
$$x_{43} = 38.5133228904923$$
$$x_{44} = 71.7225530483744$$
$$x_{45} = 99.5464834105288$$
$$x_{46} = 42.314392648136$$
$$x_{47} = 48.1091156947758$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x} x^{\frac{3}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 83.6297678108818$$
$$x_{2} = 115.48936373418$$
$$x_{3} = 34.8033212207677$$
$$x_{4} = 91.5838429083057$$
$$x_{5} = 69.7419161035913$$
$$x_{6} = 93.5738010471943$$
$$x_{7} = 67.7627288915097$$
$$x_{8} = 117.483459902708$$
$$x_{9} = 40.4055004723602$$
$$x_{10} = 85.617326249947$$
$$x_{11} = 36.6432245813612$$
$$x_{12} = 95.5642501346713$$
$$x_{13} = 107.5154915286$$
$$x_{14} = 109.508551221346$$
$$x_{15} = 119.477778813687$$
$$x_{16} = 97.5551549072824$$
$$x_{17} = 105.522733756964$$
$$x_{18} = 113.495503701179$$
$$x_{19} = 46.1685165966735$$
$$x_{20} = 52.0098021851468$$
$$x_{21} = 121.472308070103$$
$$x_{22} = 61.8357195981482$$
$$x_{23} = 59.864352326783$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = 55.9299764123067$$
$$x_{26} = 111.501894295186$$
$$x_{27} = 57.8956403034269$$
$$x_{28} = 33.0066666456712$$
$$x_{29} = 65.7851621080254$$
$$x_{30} = 101.538206618454$$
$$x_{31} = 79.6569241794953$$
$$x_{32} = 53.9678363722954$$
$$x_{33} = 75.6876060815096$$
$$x_{34} = 73.704492350949$$
$$x_{35} = 50.0565941858213$$
$$x_{36} = 87.6055597971677$$
$$x_{37} = 44.2362861690914$$
$$x_{38} = 89.5944147319673$$
$$x_{39} = 81.6429446103504$$
$$x_{40} = 77.6717826320346$$
$$x_{41} = 103.530298104684$$
$$x_{42} = 63.8094146209934$$
$$x_{43} = 38.5133228904923$$
$$x_{44} = 71.7225530483744$$
$$x_{45} = 99.5464834105288$$
$$x_{46} = 42.314392648136$$
$$x_{47} = 48.1091156947758$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{\frac{3}{2}} e^{- x} + \frac{3 \sqrt{x} e^{- x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{\frac{3}{2}} e^{- x} + \frac{3 \sqrt{x} e^{- x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
___ -3/2
3*\/ 6 *e
(3/2, -------------)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{3}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} x^{\frac{3}{2}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} x^{\frac{3}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} x^{\frac{3}{2}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} x^{\frac{3}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(3/2)*E^(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} e^{- x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} e^{- x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- x} x^{\frac{3}{2}} = \left(- x\right)^{\frac{3}{2}} e^{x}$$
- No
$$e^{- x} x^{\frac{3}{2}} = - \left(- x\right)^{\frac{3}{2}} e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- x} x^{\frac{3}{2}} = \left(- x\right)^{\frac{3}{2}} e^{x}$$
- No
$$e^{- x} x^{\frac{3}{2}} = - \left(- x\right)^{\frac{3}{2}} e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico