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Resolución de integrales/ e^(-x)/ x^(3/2)/ x^(3/2)*e^(-x)

Integral de x^(3/2)*e^(-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |   3/2  -x   
 |  x   *E   dx
 |             
/              
0
∫0∞e−xx32 dx\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x} x^{\frac{3}{2}}\, dx 
Integral(x^(3/2)*E^(-x), (x, 0, oo))
Solución detallada

    UpperGammaRule(a=-1, e=3/2, context=E**(-x)*x**(3/2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

    −(2x(2x+3)+3πexerfc⁡(x))e−x4- \frac{\left(2 \sqrt{x} \left(2 x + 3\right) + 3 \sqrt{\pi} e^{x} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) e^{- x}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −(2x(2x+3)+3πexerfc⁡(x))e−x4+constant- \frac{\left(2 \sqrt{x} \left(2 x + 3\right) + 3 \sqrt{\pi} e^{x} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) e^{- x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(2x(2x+3)+3πexerfc⁡(x))e−x4+constant- \frac{\left(2 \sqrt{x} \left(2 x + 3\right) + 3 \sqrt{\pi} e^{x} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) e^{- x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                       ____     /  ___\                       
 |  3/2  -x          3*\/ pi *erfc\\/ x /     ___             -x
 | x   *E   dx = C - -------------------- + \/ x *(-3/2 - x)*e  
 |                            4                                 
/
∫e−xx32 dx=C+x(−x−32)e−x−3πerfc⁡(x)4\int e^{- x} x^{\frac{3}{2}}\, dx = C + \sqrt{x} \left(- x - \frac{3}{2}\right) e^{- x} - \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4}
Simplificar
Respuesta [src] 
    ____
3*\/ pi 
--------
   4
3π4\frac{3 \sqrt{\pi}}{4} 
=
= 
    ____
3*\/ pi 
--------
   4
3π4\frac{3 \sqrt{\pi}}{4} 
3*sqrt(pi)/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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